Blog

Lớp 7

Áp dụng định lý trong Toán 7: Giải thích chi tiết, ví dụ và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Áp dụng định lý” là một kỹ năng quan trọng xuyên suốt chương trình Toán 7. Đây là quá trình sử dụng các định lý đã được chứng minh để giải quyết bài toán cụ thể. Hiểu và thực hành đúng việc áp dụng định lý giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện tư duy logic và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra. Trong học tập và đời sống, việc biết áp dụng định luật, định lý giúp giải quyết vấn đề hiệu quả hơn. Đặc biệt, bạn có thể thực hành miễn phí với hơn 42.227+ bài tập áp dụng định lý ngay dưới đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

  • • Định nghĩa: Áp dụng định lý là việc dùng các định lý (kết quả đã được chứng minh) để giải bài toán, chứng minh mệnh đề hoặc tìm kiếm giá trị ẩn.
  • • Các định lý và tính chất chính thường gặp ở Toán 7: Định lý tổng ba góc của tam giác, định lý về các đường thẳng song song, các tính chất của số nguyên, định lý về số đo góc ngoài của tam giác,...
  • • Điều kiện áp dụng: Mỗi định lý chỉ dùng được khi các giả thiết (điều kiện) của nó đã thoả mãn.
    • Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với đoạn thẳng DE song song BC, thể hiện AD = 3cm, DB = 6cm, AE = 4cm và suy ra EC = 8cm
    Minh họa tam giác ABC với đoạn thẳng DE song song BC, thể hiện AD = 3cm, DB = 6cm, AE = 4cm và suy ra EC = 8cm

    ### 2.2 Công thức và quy tắc

  • • Một số công thức cần thuộc lòng:
  • Định lý tổng ba góc trong một tam giác:α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
  • Định lý về góc ngoài tam giác: Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
  • Tính chất các đường thẳng song song:a∥b  ⟹  a \parallel b \impliescác góc đồng vị bằng nhau.
  • • Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: Tự ghi chép lại, giải nhiều bài tập áp dụng, sử dụng hình vẽ minh họa.
    • Hình minh họa: Minh họa hai góc đồng vị α tại giao điểm của tia cắt với hai đường thẳng song song a và b, thể hiện α = α theo tính chất song song
    Minh họa hai góc đồng vị α tại giao điểm của tia cắt với hai đường thẳng song song a và b, thể hiện α = α theo tính chất song song
  • • Điều kiện sử dụng từng công thức: Luôn kiểm tra xem các điều kiện có thoả mãn trước khi áp dụng.
  • • Biến thể: Một số định lý có nhiều dạng khác nhau. Học sinh nên chú ý các biến thể trong sách giáo khoa và ghi chú lại.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    #### 3.1 Ví dụ cơ bản

  • Bài toán: Cho tam giácABCABCvới các gócA^=50∘\widehat{A} = 50^\circ,B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ. Tính số đo gócC^\widehat{C}.

    • Giải từng bước:

    Hình minh họa: Minh họa định lý góc ngoài tam giác: góc ngoài tại A (giữa đường kéo dài BA và AC) bằng tổng hai góc trong không kề (∠B và ∠C)
    Minh họa định lý góc ngoài tam giác: góc ngoài tại A (giữa đường kéo dài BA và AC) bằng tổng hai góc trong không kề (∠B và ∠C)
  • Gọi số đo gócC^=x\widehat{C} = x.
  • Theo định lý tổng ba góc tam giác:A^+B^+C^=180∘\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ
  • Thay số vào:50∘+60∘+x=180∘  ⟹  x=70∘50^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ \implies x = 70^\circ.

    • Lưu ý quan trọng: Luôn xác định đúng tổng các góc trong tam giác.

    #### 3.2 Ví dụ nâng cao

  • Bài toán: ChoriangleABCriangle ABC,DEDEsong songBCBC,DDnằm trênABAB,EEnằm trênACAC. BiếtAD=3cmAD = 3cm,DB=6cmDB = 6cm,AE=4cmAE = 4cm. TínhECEC.
    • Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với ba góc nội tại α, β, γ, thể hiện định lý tổng ba góc trong tam giác: α + β + γ = 180°
    Minh họa tam giác ABC với ba góc nội tại α, β, γ, thể hiện định lý tổng ba góc trong tam giác: α + β + γ = 180°

    Giải:

  • Áp dụng định lý Ta-lét đảo trong tam giác:
  • ADDB=AEEC\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
  • 36=4EC\frac{3}{6} = \frac{4}{EC}
  • ⇒3×EC=6×4  ⟹  EC=8cm\Rightarrow 3 \times EC = 6 \times 4 \implies EC = 8cm

    • Kỹ thuật: Việc vẽ hình và ghi rõ các yếu tố giúp áp dụng định lý dễ hơn.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • • Định lý chỉ đúng khi thoả mãn mọi điều kiện – phải kiểm tra đầy đủ trước khi áp dụng.
  • • Một số trường hợp ngoại lệ cần phải quay lại kiểm tra giả thiết hoặc sử dụng định lý khác.
  • • Liên hệ với các khái niệm: "Áp dụng định lý" liên hệ chặt chẽ với chứng minh, định nghĩa và khái niệm toán học khác.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    ### 5.1 Lỗi về khái niệm

  • • Nhầm lẫn giữa định nghĩa và định lý.
  • • Áp dụng định lý khi thiếu điều kiện.
  • • Cách khắc phục: Đọc kỹ giả thiết và kết luận trước khi vận dụng định lý.

    • ### 5.2 Lỗi về tính toán

  • • Sai số khi thay số vào công thức.
  • • Nhầm lẫn về thứ tự thực hiện phép toán.
  • • Khắc phục: Sau khi giải xong nên kiểm tra lại bước thay số, phép cộng, trừ.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.227+ bài tập Áp dụng định lý miễn phí, không cần đăng ký, luyện tập thoải mái và theo dõi tiến độ học tập. Đây là cơ hội tốt để củng cố và nâng cao kỹ năng áp dụng định lý trong các tình huống khác nhau!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • • "Áp dụng định lý" giúp vận dụng lý thuyết giải nhanh và chính xác bài toán.
  • • Nắm chắc điều kiện, chú ý các bước thay số, kiểm tra đáp án.
  • • Checklist: Đảm bảo đã đọc kỹ giả thiết, chọn đúng định lý liên quan, thực hiện phép tính chính xác.
  • • Ôn luyện đều đặn với hệ thống bài tập, đánh dấu các lỗi để rút ra kinh nghiệm cá nhân.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".