Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác" là một chủ đề quan trọng trong phần Hình học. Việc hiểu rõ về ba đường cao giúp các em dễ dàng giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là khi xác định giao điểm của ba đường cao (trực tâm), tính diện tích, hoặc giải các bài toán dựng hình. Nắm vững kiến thức này giúp các em mở rộng khả năng giải quyết vấn đề, phát triển tư duy logic và hình học, đồng thời ứng dụng vào các bài kiểm tra, thi học sinh giỏi hoặc các tình huống thực tế như tính khoảng cách, dựng công trình, v.v. Đăng ký luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập để nâng cao kỹ năng ngay hôm nay!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc kéo dài cạnh đối diện). Một tam giác có ba đường cao.

- Khái niệm trực tâm: Ba đường cao của một tam giác cùng cắt nhau tại một điểm duy nhất, gọi là trực tâm của tam giác.

- Các định lý chính: Giao điểm của ba đường cao là duy nhất, bất kể tam giác nhọn, vuông hay tù. Trực tâm nằm trong, trên hoặc ngoài tam giác tùy loại tam giác.

- Điều kiện áp dụng: Dùng được cho mọi loại tam giác, kể cả tam giác nhọn, vuông hay tù.

2.2 Công thức và quy tắc

- Tính chiều cao khi biết diện tích và đáy: Nếu biết diện tích$S$và độ dài cạnh đáy$a$, chiều cao$h$ ứng với đáy đó được tính theo công thức:

- Ghi nhớ: Một tam giác luôn có 3 đường cao, các đường cao cắt nhau tại trực tâm.

- Biến thể công thức: Áp dụng cho từng cạnh làm đáy.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác$ABC$có $AB = 6\,cm$,$AC = 8\,cm$và chiều cao từ $B$xuống$AC$là $4\,cm$. Tính diện tích tam giác$ABC$.

Lời giải từng bước:

Bước 1: Xác định đáy và chiều cao tương ứng ($AC$và $h_B$).
Bước 2: Áp dụng công thức diện tích:

- Lưu ý: Cần chọn đúng cặp chiều cao ứng với đáy.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$DEF$có $DE=7\,cm$,$EF=9\,cm$. Đường cao từ $F$xuống$DE$cắt$DE$tại$H$. Biết diện tích tam giác là $21\,cm^2$. Tính độ dài$FH$.

Lời giải:

Áp dụng công thức$S = \frac{1}{2} \times DE \times FH \Rightarrow FH = \frac{2S}{DE} = \frac{2 \times 21}{7} = 6\,cm$.

- Kĩ thuật giải: Từ đề bài, xác định đúng các yếu tố tham gia công thức diện tích.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác vuông: Trực tâm trùng ngay tại đỉnh góc vuông; một đường cao là cạnh góc vuông.
- Tam giác tù: Một số đường cao nằm ngoài tam giác, trực tâm ở ngoài tam giác.
- Tam giác đều: Ba đường cao đồng thời là trung tuyến, phân giác, đường trung trực và giao tại cùng một điểm chính giữa tam giác.

Khi gặp ngoại lệ, cần vẽ hình chính xác và ghi nhớ vị trí trực tâm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai đường cao với trung tuyến hoặc phân giác.
- Quên rằng trực tâm không nhất thiết nằm (bên) trong tam giác.

- Cách phân biệt: Đường cao kẻ từ đỉnh luôn vuông góc với cạnh đối diện.

5.2 Lỗi về tính toán

- Thay nhầm chiều cao không ứng với cạnh đáy.
- Sai sót cộng, trừ, nhân, chia số liệu.
- Cách kiểm tra: Sau khi tính, thay lại vào công thức diện tích để kiểm tra kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác miễn phí để luyện tập ngay trên hệ thống. Không cần đăng ký tài khoản, các em có thể bắt đầu luyện tập, kiểm tra tiến độ và nâng cao kỹ năng bất cứ lúc nào!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ba đường cao của tam giác luôn cắt nhau tại trực tâm.
- Công thức chiều cao:$h = \frac{2S}{a}$.
- Trực tâm có vị trí khác nhau tùy loại tam giác.
- LUÔN chọn đúng cặp chiều cao và đáy.

Checklist trước khi làm bài:
[ ] Nắm chắc khái niệm đường cao, trực tâm
[ ] Thuộc và vận dụng thành thạo công thức
[ ] Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố
[ ] Rà soát lại kết quả sau khi giải xong

Kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày luyện ít nhất 3-5 bài tập, tập trung vào các dạng khác nhau để nâng cao kỹ năng toàn diện.