Áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác lớp 7 - Lý thuyết & Bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác” là một kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7, thuộc phần hình học. Việc hiểu rõ và vận dụng tốt tính chất này sẽ giúp bạn giải quyết tốt các bài toán liên quan đến tam giác, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp cũng như vận dụng vào các bài toán dựng hình và nhiều tình huống thực tế. Việc nắm vững kiến thức này còn giúp các em phát triển tư duy logic và kỹ năng lập luận hình học. Điều đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hàng trăm bài tập chất lượng.

- Ứng dụng thực tế: Xác định tâm của vòng tròn đi qua ba điểm (ví dụ: đặt cột mốc, thiết kế vườn, kỹ thuật dựng hình, v.v.).

- Hiểu sâu để giải tốt bài tập kiểm tra, học kỳ, thi học sinh giỏi.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập online.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn đó và vuông góc với đoạn đó.

Hình minh họa: Minh họa đường trung trực của đoạn AB với A(1,2) và B(4,1): trung điểm M(2.5,1.5) và đường thẳng đi qua M vuông góc với AB — Minh họa đường trung trực của đoạn AB với A(1,2) và B(4,1): trung điểm M(2.5,1.5) và đường thẳng đi qua M vuông góc với AB

Trong tam giác, mỗi cạnh sẽ có một đường trung trực.

Định lý trọng tâm: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, ký hiệu là $O$ .

Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA đồng quy tại điểm O – tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính R. — Minh họa tam giác ABC với ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA đồng quy tại điểm O – tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính R.

Điều kiện áp dụng: Tính chất đúng với mọi loại tam giác (nhọn, tù, vuông, đều, cân...). Tuy nhiên, vị trí tâm ngoại tiếp sẽ khác nhau tùy vào loại tam giác.

2.2 Công thức và quy tắc

- Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn đó.

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.

- Sử dụng ký hiệu: Nếu

O

là tâm đường tròn ngoại tiếp của

riangle ABC

thì

OA = OB = OC = R

(với

R

là bán kính).

- Ghi nhớ: Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng đó và ngược lại.

Biến thể: Có thể áp dụng cho các tam giác đặc biệt như tam giác cân (tâm ngoại tiếp trùng với trục đối xứng) hay tam giác đều (tâm ngoại tiếp trùng các tâm khác).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ . Các đường trung trực của $AB$ , $AC$ , $BC$ cắt nhau tại điểm $O$ . Chứng minh $OA = OB = OC$ .

- Bước 1: Dựng ba đường trung trực của các cạnh

AB

AC

BC

- Bước 2: Ba đường này cắt nhau tại

O

- Bước 3:

O

cách đều ba đỉnh

A

B

C

vì

O

thuộc đường trung trực của từng cạnh.

Lưu ý: Khi làm bài nên ký hiệu rõ các đường trung trực và minh họa bằng hình vẽ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ không cân. Gọi $O$ là giao điểm các đường trung trực. Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ . Chứng minh đường tròn này đi qua ba đỉnh $A$ , $B$ , $C$ .

- Gọi

M

là trung điểm

BC

, dựng đường trung trực

d

của

BC

- Tương tự dựng cho các cạnh còn lại.

- Xác định giao điểm

O

- Chứng minh

OA = OB = OC

, nên mọi điểm

A, B, C

đều nằm trên đường tròn tâm

O

bán kính

OA

Kỹ thuật giải nhanh: Chú ý chỉ cần chứng minh $O$ thuộc đường trung trực các cạnh thì lập tức $O$ cách đều ba đỉnh.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác nhọn: Tâm ngoại tiếp

O

nằm trong tam giác.

- Tam giác tù:

O

nằm ngoài tam giác.

- Tam giác vuông:

O

nằm trên cạnh huyền.

- Tam giác đều:

O

trùng với trọng tâm, trực tâm, tâm nội tiếp.

Các khái niệm liên quan: Đường phân giác, đường cao, trung tuyến (cần phân biệt với trung trực!).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa đường trung trực (vuông góc, qua trung điểm) với trung tuyến, phân giác, đường cao.

- Quên điều kiện áp dụng là mọi tam giác.

Cách phân biệt: Ghi nhớ các định nghĩa, luyện tập vẽ hình, so sánh nhiều lần.

5.2 Lỗi về tính toán

- Thiếu các bước dựng trung trực, xác định sai giao điểm.

- Nhập nhằng giữa các điểm làm mất liên kết giữa hình vẽ và lý thuyết.

Cách kiểm tra: Sau khi dựng xong nên đo lại khoảng cách giữa tâm và các đỉnh, kiểm tra lý luận.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Nhanh tay truy cập kho 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng và theo dõi tiến độ học tập!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ba đường trung trực của tam giác luôn đồng quy tại một điểm.

- Điểm đồng quy là tâm đường tròn ngoại tiếp, cách đều ba đỉnh.

- Chú ý phân biệt trung trực với các đường đặc biệt khác.

- Ôn tập thường xuyên, vẽ hình và luyện nhiều dạng bài tập.

Checklist ôn tập:
- Định nghĩa đường trung trực
- Cách dựng đường trung trực
- Ý nghĩa tâm ngoại tiếp
- Cách chứng minh ba đường trung trực đồng quy
- Phân biệt trung trực với phân giác, trung tuyến, đường cao
- Thực hành làm nhiều bài tập thực tế

Blog

Áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi