Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong lớp 7

Trong chương trình toán học lớp 7, “Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” là kiến thức then chốt của chương “Tỉ lệ thức”. Đây là công cụ đắc lực giúp học sinh giải các bài toán tìm x, chứng minh các biểu thức bằng nhau hoặc biến đổi các biểu thức phức tạp về những dạng dễ dàng hơn. Nắm vững khái niệm này giúp các bạn giải toán nhanh, chính xác trong các bài kiểm tra và thi cử.

Tính chất này còn có ứng dụng thực tiễn: so sánh tỉ lệ tăng – giảm số liệu (dân số, diện tích,…), bài toán pha chế dung dịch, chia tỉ lệ trong cuộc sống hàng ngày... Việc học tốt phần này cũng giúp nền tảng vững chắc để giải các bài toán đại số nâng cao trong lớp 8, 9.

Bạn có thể luyện tập với 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau miễn phí ngay ở cuối bài viết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Dãy tỉ số bằng nhau là một dãy gồm nhiều tỉ số, trong đó các tỉ số này bằng nhau:

$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \dots = \frac{a_n}{b_n}$

• Tính chất cơ bản: Trong dãy tỉ số bằng nhau, tổng (hoặc hiệu) các tử số chia tổng (hoặc hiệu) các mẫu số cũng bằng các tỉ số đó (nếu mẫu khác 0):

$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \dots = \frac{a_n}{b_n} = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{b_1 + b_2 + \dots + b_n}$

Điều kiện áp dụng: Các số ở mẫu phải khác 0.

2.2 Công thức và quy tắc

Nếu$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k$(với$b, d, f \ne 0$), thì:

1.$\frac{a + c + e}{b + d + f} = k$

2.$\frac{a - c}{b - d} = k$(nếu$b \ne d$)

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$. Tính$\frac{x + y + z}{2 + 3 + 4}$.

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k$

$\frac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = k$

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$(với các mẫu khác 0). Tính giá trị biểu thức$E = \frac{2a + 3c - e}{2b + 3d - f}$.

$a = kb$,$c = kd$,$e = kf$

$E = \frac{2kb + 3kd - kf}{2b + 3d - f} = \frac{k(2b + 3d - f)}{2b + 3d - f} = k$(nếu$2b + 3d - f \ne 0$)

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau miễn phí bên dưới để rèn luyện kiến thức và kiểm tra tiến bộ của mình! Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Bạn cũng có thể theo dõi điểm số, tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Điểm cần nhớ: Tổng hoặc hiệu các tử chia tổng hoặc hiệu các mẫu trong dãy tỉ số bằng nhau đều bằng cùng một giá trị.

• Checklist:

- Hiểu đúng tính chất dãy tỉ số bằng nhau?

- Thuộc lòng công thức và áp dụng đúng điều kiện?

- Làm quen với các biến thể tổng, hiệu hoặc hệ số khác.

- Tránh nhầm lẫn tỉ số và tỉ lệ đơn.

• Kế hoạch ôn tập: Luyện tập dàn trải, kiểm tra lại lỗi sai, củng cố lý thuyết bằng các ví dụ thực tế và bài tập online miễn phí.