Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối – Kiến thức trọng tâm và cách giải cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, khái niệm "Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối" đóng vai trò then chốt giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài toán liên quan đến số thực, biểu thức đại số và phương trình. Hiểu rõ về giá trị tuyệt đối không chỉ giúp bạn làm chủ kiến thức Toán học mà còn vận dụng tốt vào thực tế, như khi đo khoảng cách hoặc làm việc với số âm. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng để học các lớp cao hơn. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập được phân loại theo các dạng từ cơ bản đến nâng cao.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• - Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$, ký hiệu$|a|$, là khoảng cách từ $a$đến gốc số$0$trên trục số. Công thức:
• $$|a| = \begin{cases} a & \text{nếu} a \geq 0 \\ -a & \text{nếu} a < 0 \end{cases}$$
• - Các tính chất cơ bản:
• +$|a| \geq 0$với mọi$a$
• +$|a| = |-a|$với mọi$a$
• +$|ab| = |a| \cdot |b|$với mọi$a, b$
• +$\left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|}$với$b \neq 0$
• - Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng cho số thực hoặc biến số thay thế bằng số thực.

2.2 Công thức và quy tắc

• - Danh sách công thức:
• $|a| = a$nếu$a \geq 0$;$|a| = -a$nếu$a < 0$
• $|a - b| = |b - a|$
• $|a + b| \leq |a| + |b|$(bất đẳng thức tam giác)
• - Cách ghi nhớ: Hãy nhớ "Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến số 0" và vận dụng sơ đồ trục số để kiểm tra.
• - Điều kiện sử dụng: Phân biệt rõ khi số nằm bên ngoài hoặc bên trong dấu giá trị tuyệt đối.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính$|5|$,$|-7|$,$|3 - 8|$.

• -$|5| = 5$(vì $5 \geq 0$)
• -$|-7| = -(-7) = 7$(vì $-7 < 0$)
• -$|3 - 8| = |-5| = 5$

Lưu ý: Khi làm bài, luôn xác định xem số bên trong dấu$|...|$là âm hay dương.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Giải phương trình$|x - 2| = 5$.

• Bước 1: Phá giá trị tuyệt đối:$|x-2| = 5$\rightarrow$x-2 = 5$hoặc$x-2 = -5$.
• Bước 2: Giải từng trường hợp:
• -$x-2 = 5 \Rightarrow x = 7$
• -$x-2 = -5 \Rightarrow x = -3$
• Vậy phương trình có 2 nghiệm:$x = 7$và $x = -3$.

Mẹo nhanh: Khi gặp$|A| = B$($B \geq 0$), nghiệm là $A = B$hoặc$A = -B$.

4. Các trường hợp đặc biệt

• - Nếu$|A| = 0$, thì $A = 0$duy nhất.
• - Nếu$|A| < 0$, phương trình vô nghiệm vì giá trị tuyệt đối luôn không âm.
• - Dễ nhầm khi làm bài không kiểm tra điều kiện có nghiệm.
• - Mối liên hệ với khoảng cách trên trục số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• - Nhầm lẫn giá trị tuyệt đối với dấu ngoặc đơn, ngoặc vuông.
• - Quên xét trường hợp$a < 0$.
• - Không nhớ $|a| \geq 0$.

5.2 Lỗi về tính toán

• - Sai dấu khi phá giá trị tuyệt đối.
• - Không kiểm tra điều kiện nghiệm sau khi giải.
• - Sai phép nhân chia đối với giá trị tuyệt đối.

Luôn kiểm tra lại đáp án bằng cách thay vào đề bài.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối miễn phí, không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• - Giá trị tuyệt đối luôn không âm, biểu thị khoảng cách tới số 0.
• - Khi gặp$|A| = B$($B \geq 0$) phải xét hai trường hợp$A = B$và $A = -B$.
• - Ôn tập bằng cách làm nhiều dạng bài tập khác nhau.

Checklist ôn tập: Nắm vững định nghĩa, thuộc công thức, hiểu tính chất, luyện tập ví dụ, kiểm tra đáp án.