Blog

Lớp 7

Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối – Cẩm nang chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối" là một nội dung cốt lõi giúp học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối vào giải toán. Việc nắm vững khái niệm này không chỉ giúp học tốt các chủ đề đại số, mà còn hỗ trợ nhiều khi giải các phương trình hoặc bài toán thực tế – nơi có những đại lượng không âm, khoảng cách hoặc chênh lệch tuyệt đối giữa hai giá trị.

Hiểu đúng tính chất của giá trị tuyệt đối sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài, tránh những nhầm lẫn hay sai sót không đáng có. Khái niệm này còn liên hệ chặt chẽ tới các bài toán thực tế, như tính khoảng cách trên trục số, đo chênh lệch nhiệt độ,... Ngoài ra, luyện tập với hơn 42.226+ bài tập áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối miễn phí giúp các em rèn luyện kỹ năng toàn diện và hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa giá trị tuyệt đối: Với mọi số thựcaa, giá trị tuyệt đối củaaaký hiệu là ∣a∣|a|và được định nghĩa như sau:

Các đặc điểm quan trọng:
+∣a∣≥0|a| \geq 0với mọiaa.+∣a∣=0|a| = 0khi và chỉ khia=0a = 0.+∣a∣=∣−a∣|a| = |-a|.
Điều kiện áp dụng: Phải xác định rõ giá trị của biến (lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng 0...) để lựa chọn đúng trường hợp.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cơ bản:

<br/>∣a∣={a(a≥0)−a(a<0)<br/><br />|a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \\\end{cases}<br />

+∣a−b∣|a - b|là khoảng cách từ aa đếnbbtrên trục số.+∣a b∣=∣b a∣|a \,b| = |b \,a|với mọia,ba, b.+∣a⋅b∣=∣a∣⋅∣b∣|a \cdot b| = |a| \cdot |b|.+∣ab∣=∣a∣∣b∣\left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|}vớib≠0b \neq 0.+ Bất đẳng thức tam giác:∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣|a + b| \leq |a| + |b|.
Cách ghi nhớ: Hãy nhớ rằng giá trị tuyệt đối luôn không âm và đại diện cho khoảng cách.Các công thức chỉ áp dụng khi xác định được từng trường hợp dấu cụ thể.Nên viết bảng tổng hợp các công thức để so sánh, đối chiếu khi làm bài.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính:∣5∣|5|,∣−3∣|-3|,∣2−7∣|2 - 7|,∣4 (−2)∣|4 \, (-2)|

Lời giải từng bước:

+∣5∣=5|5| = 5(vì 5>05 > 0)+∣−3∣=−(−3)=3|-3| = -(-3) = 3(vì −3<0-3 < 0)+∣2−7∣=∣−5∣=−(−5)=5|2 - 7| = |-5| = -(-5) = 5+∣4 (−2)∣=∣4 (−2)∣=∣4 (−2)∣=∣−8∣=8|4 \, (-2)| = |4 \, (-2)| = |4 \, (-2)| = |-8| = 8

Lưu ý: Luôn chuyển dấu số âm thành số dương trong giá trị tuyệt đối.

3.2 Ví dụ nâng cao

Giải phương trình∣x−2∣=5|x - 2| = 5

Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có:

+ Nếux−2≥0x - 2 \geq 0thì ∣x−2∣=x−2=5⇒x=7|x - 2| = x - 2 = 5 \Rightarrow x = 7

+ Nếux−2<0x - 2 < 0thì ∣x−2∣=−(x−2)=5⇒x−2=−5⇒x=−3|x - 2| = -(x - 2) = 5 \Rightarrow x - 2 = -5 \Rightarrow x = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm:x=7x = 7hoặcx=−3x = -3.

Kỹ thuật giải nhanh: Khi giải∣A∣=B|A| = B(B≥0B \geq 0), ta có A=BA = BhoặcA=−BA = -B.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu∣A∣=B|A| = BvớiB<0B < 0→ Phương trình vô nghiệm.Khi xuất hiện nhiều giá trị tuyệt đối trong biểu thức, cần xem xét từng trường hợp về dấu (dựa vào điều kiện ẩn).Liên hệ: Khoảng cách giữa hai số aavà bblà ∣a−b∣|a - b|.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm lẫn giá trị tuyệt đối với dấu ngoặc thông thường.Hiểu sai:∣a+b∣|a + b|không luôn bằng∣a∣+∣b∣|a| + |b|.Ghi nhớ:∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣|a + b| \leq |a| + |b|(bất đẳng thức tam giác).

5.2 Lỗi về tính toán

Sai dấu khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.Quên kiểm tra điều kiện khi giải phương trình hoặc bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.Cách kiểm tra: Thay ngược nghiệm vào đề bài để xác nhận kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức để kiểm tra khả năng, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng giải nhanh, đúng các bài toán giá trị tuyệt đối.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Nhớ công thức định nghĩa giá trị tuyệt đối.Vận dụng các tính chất cơ bản khi làm bài.Kiểm tra kỹ điều kiện của biến để áp dụng đúng công thức.Luôn luyện tập nhiều dạng bài để tăng kỹ năng giải toán.
Checklist ôn tập:✔ Thuộc các định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối.✔ Nắm được quy tắc áp dụng công thức.✔ Thành thạo giải các phương trình, bài toán liên quan.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".