Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối (Toán lớp 7)

Khái niệm “Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối” xuất hiện trong chương trình toán học lớp 7. Đây là phần kiến thức nền tảng giúp các bạn học sinh hiểu sâu về số thực, tính chất đại số và các bài toán thực tế có liên quan. Việc nắm vững các tính chất cơ bản của giá trị tuyệt đối giúp các em giải quyết nhanh chóng và chính xác các dạng toán liên quan, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán logic, lập luận chặt chẽ.

Hiểu rõ và áp dụng thành thạo kiến thức này còn giúp các bạn vận dụng trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, cũng như trong đời sống hàng ngày như xác định khoảng cách, trị số sai lệch, … Đặc biệt, các bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập về Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối để củng cố bài học ngay lập tức!

• Định nghĩa giá trị tuyệt đối:

Với mỗi số thực $a$, giá trị tuyệt đối của $a$ ký hiệu là $|a|$, được xác định bởi:

• Tính chất quan trọng:

-$|a| \ge 0$với mọi số thực$a$.
-$|a| = 0 \Leftrightarrow a = 0$.
-$|a| = |-a|$.
-$|ab| = |a| \cdot |b|$.
-$\left|\dfrac{a}{b}\right| = \dfrac{|a|}{|b|}$với$b \neq 0$.
- Bất đẳng thức tam giác:$|a + b| \le |a| + |b|$.

• Điều kiện áp dụng:

Các tính chất này áp dụng với mọi số thực, chú ý trường hợp đặc biệt khi$a = 0$hoặc các phép chia cần điều kiện mẫu khác 0.

• Mẹo ghi nhớ nhanh: Hãy liên tưởng giá trị tuyệt đối là “độ dài” trên trục số, luôn không âm. Nếu số đã là số dương/chữ số không, giữ nguyên; nếu là số âm thì đổi dấu.

• Ứng dụng phương pháp kiểm thử với các giá trị $a > 0$,$a = 0$,$a < 0$khi giải các bài toán để tránh sai sót.

Tính các giá trị sau:

a)$|7|$b)$|-12|$c)$|0|$d)$|3 - 5|$

Lời giải:

a)$|7| = 7$vì $7$là số dương.
b)$|-12| = 12$vì $-12$là số âm, lấy đối của$-12$là $12$.
c)$|0| = 0$vì $0$là số không.
d)$|3 - 5| = |-2| = 2$vì $-2$là số âm, lấy đối.

Lưu ý: Luôn xét dấu trước khi áp dụng công thức để tránh nhầm lẫn.

Giải phương trình:$|x - 4| = 7$

Lời giải:

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối:

$|x - 4| = 7 \Leftrightarrow x - 4 = 7$hoặc$x - 4 = -7$

Từ đó:

Đáp số:$x = 11$hoặc$x = -3$

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn tách trường hợp khi có giá trị tuyệt đối ở hai vế.

- Khi giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối:$|x| < a$($a > 0$) thì $-a < x < a$.
- Nếu$|x| = |y|$thì $x = y$hoặc$x = -y$.
- Kết hợp giá trị tuyệt đối với các khái niệm khác như khoảng cách trên trục số, trị số tuyệt đối sai số thực nghiệm,…

- Nhầm giá trị tuyệt đối với dấu ngoặc thông thường.
- Quên xét cả hai trường hợp khi giải phương trình/ bất phương trình có giá trị tuyệt đối.
- Nhầm dấu khi áp dụng công thức, dẫn đến kết quả sai.

- Tính nhanh mà sai dấu.
- Quên điều kiện mẫu khác 0 khi có phép chia trong công thức giá trị tuyệt đối.
- Không thử lại kết quả với cả hai giá trị tìm được.

Cách tránh: Luôn kiểm tra lại mọi trường hợp, suy luận theo định nghĩa và áp dụng từng bước. Có thể thay kết quả vào đề bài để kiểm chứng.

Truy cập ngay 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối miễn phí. Không cần đăng ký, các bạn có thể bắt đầu luyện tập luôn — đồng thời theo dõi tiến độ học tập cá nhân và cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày!

- Giá trị tuyệt đối giúp xác định khoảng cách, trị số không âm trên trục số.
- Nhớ các tính chất và công thức quan trọng, đặc biệt khi giải phương trình.
- Luôn tách trường hợp theo định nghĩa khi giải toán liên quan giá trị tuyệt đối.

Checklist ôn tập:

• Nắm vững định nghĩa$|a|$và cách tính.
• Học thuộc các tính chất và công thức liên quan.
• Áp dụng đúng trong các bài tập cơ bản và nâng cao.
• Kiểm tra lại đáp số và lưu ý các trường hợp ngoại lệ.

Chúc các bạn học tốt và đạt điểm cao trong mọi kỳ kiểm tra Toán lớp 7!