Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối" là một kiến thức quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giá trị tuyệt đối và cách sử dụng nó để giải quyết các bài toán thực tế. Nắm vững tính chất này không chỉ giúp bạn giải toán nhanh hơn mà còn tăng khả năng tư duy logic, hỗ trợ giải quyết nhiều dạng bài về số học, phương trình, bất phương trình — và hữu ích trong nhiều tình huống thực tiễn, như đo đạc khoảng cách. Với kho 42.226+ bài tập miễn phí, bạn có thể luyện tập thoải mái để nắm vững kỹ năng này và đạt kết quả cao trong học tập!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$, ký hiệu$|a|$là khoảng cách từ điểm$a$ đến điểm$0$trên trục số. Cụ thể:

+ Nếu$a ≥ 0$thì $|a| = a$.

+ Nếu$a < 0$thì $|a| = -a$(kết quả luôn lớn hơn hoặc bằng 0).

- Một số tính chất quan trọng:

+$|a| ≥ 0$với mọi$a$.

+$|a| = |-a|$.

+$|a imes b| = |a| imes |b|$.

+$|a + b| <br />l \neq |a| + |b|$(bất đẳng thức tam giác).

- Điều kiện áp dụng: Đảm bảo xác định đúng dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, chú ý các trường hợp$a = 0$,$a > 0$và $a < 0$khi tách dấu giá trị tuyệt đối.

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức nên thuộc lòng:

-$|a| = a$nếu$a ≥ 0$;$|a| = -a$nếu$a < 0$.

-$|a - b|$là khoảng cách giữa$a$và $b$trên trục số.

-$|a imes b| = |a| imes |b|$;$|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$($b \neq 0$).

-$|a + b| \leq |a| + |b|$(bất đẳng thức tam giác).

Để ghi nhớ hiệu quả: Hãy luôn nhớ giá trị tuyệt đối là "lấy khoảng cách đến 0" và kết quả luôn không âm.

Các biến thể: Tách dấu giá trị tuyệt đối dựa vào điều kiện của biểu thức; dùng$|a - b|$thay cho khoảng cách giữa hai điểm$a$và $b$; áp dụng biểu thức tổng, tích,…

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Tính$|5 - 8| + |2|$.

Giải:

$5 - 8 = -3$nên$|5 - 8| = |-3| = 3$.

$|2| = 2$.

Vậy$|5 - 8| + |2| = 3 + 2 = 5$.

- Lưu ý: Khi gặp$|a - b|$, hãy tính$a - b$trước rồi mới lấy giá trị tuyệt đối.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Giải phương trình$|x - 2| = 3$.

Giải:

$|x - 2| = 3 \Leftrightarrow x - 2 = 3$hoặc$x - 2 = -3$.

+$x - 2 = 3 \Rightarrow x = 5$.

+$x - 2 = -3 \Rightarrow x = -1$.

Giải thích: Giá trị tuyệt đối hai số đối nhau đều bằng 3 nên ta có hai trường hợp.

- Kỹ thuật giải nhanh: Khi gặp phương trình dạng$|A| = B$($B \geq 0$), giải$A = B$và $A = -B$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu$|A| = 0$chỉ xảy ra khi$A = 0$.

- Với các phép toán phức tạp (nhiều dấu giá trị tuyệt đối), cần xét từng trường hợp cụ thể.

- Mối liên hệ với các khái niệm: Bất đẳng thức, khoảng cách, dấu của số thực…

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn$|a|$và $-a$(giá trị tuyệt đối luôn không âm)

- Nhầm$|a - b|$với$a - b$(bị sai dấu)

- Phân biệt giá trị tuyệt đối với dấu ngoặc thông thường.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên xét các trường hợp$a < 0$và $a ≥ 0$khi tách dấu.

- Thực hiện các phép tính thiếu cẩn thận, dẫn đến sai tổng, sai kết quả.

Cách kiểm tra: Sau khi giải, thử thay lại kết quả vào bài toán để kiểm chứng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập kho 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối miễn phí. Không cần đăng ký, hãy bắt đầu luyện tập ngay để kiểm tra kiến thức và theo dõi tiến độ học tập, giúp bạn nâng cao kỹ năng và tự tin khi làm bài!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến số 0, luôn không âm.

- Quan trọng: Thuộc lòng các tính chất, biết cách tách dấu giá trị tuyệt đối đúng trường hợp.

- Khi làm bài, kiểm tra từng bước để tránh nhầm lẫn dấu hoặc tính sai.

Checklist trước khi làm bài:

• Nhớ định nghĩa và tính chất cơ bản
• Nắm cách tách dấu giá trị tuyệt đối đúng điều kiện
• Cẩn thận kiểm tra kết quả

Kế hoạch ôn tập: Luyện tập mỗi ngày với các bài toán từ cơ bản đến nâng cao trong kho bài tập miễn phí để đạt thành tích tốt nhất!