Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên âm: Lý thuyết, ví dụ và luyện tập miễn phí

Trong chương trình Toán lớp 7, kiến thức về Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên âm là nền tảng quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xử lý các phép toán với lũy thừa cũng như phát triển tư duy toán học hiện đại.

Nắm vững chủ đề này giúp bạn:

• Giải quyết nhanh các bài toán liên quan đến lũy thừa cấp số mũ âm;
• Áp dụng vào các dạng bài phức tạp hơn như phương trình, bất phương trình hoặc biểu thức đại số;
• Tăng kỹ năng giải toán thực tiễn trong học tập, đặc biệt các bài toán vật lý hoặc bài toán tài chính.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên âm để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách chủ động nhất!

- Định nghĩa: Với$a \neq 0$, lũy thừa với số mũ nguyên âm được xác định như sau:

$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \quad (n \in \mathbb{N}^{*}, a \neq 0)$

Ý nghĩa: Lũy thừa số mũ âm là cách viết gọn nghịch đảo của lũy thừa số mũ dương tương ứng.

- Các tính chất chính:

• $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$với mọi số nguyên$m, n$,$a \neq 0$
• $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$với$a \neq 0$
• $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$với$a \neq 0$
• $(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}$
• $\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$($a \neq 0, b \neq 0$)

- Điều kiện áp dụng:$a \neq 0$và $n > 0$

• Cần thuộc lòng:$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$;$a^{0} = 1$($a \neq 0$)
• Ghi nhớ: Số mũ âm → lấy nghịch đảo và đổi thành số mũ dương
• Áp dụng khi gặp lũy thừa số mũ âm và $a \neq 0$

Các biến thể:

• $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^{n}}{a^{n}}$,$a, b \neq 0$
• $(ab)^{-n} = a^{-n}b^{-n}$

- Ví dụ 1: Tính$2^{-3}$.

1. Áp dụng công thức:$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$với$a = 2$,$n = 3$.
2. $2^{-3} = \frac{1}{2^{3}}$
3. $2^{3} = 8 \Rightarrow 2^{-3} = \frac{1}{8}$

Lưu ý: Luôn chuyển số mũ âm thành nghịch đảo của lũy thừa số mũ dương.

- Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức$A = \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} \cdot 2^{-3}$.

1. $\left(\frac{3}{2}\right)^{-2} = \frac{2^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9}$
2. $2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$
3. $A = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18}$

Lưu ý: Kết hợp nhiều công thức, giải từng bước để tránh nhầm lẫn.

• Chỉ áp dụng khi cơ số $a \neq 0$
• Không áp dụng cho cơ số 0 hoặc số mũ không phải số nguyên
• Lũy thừa số mũ âm liên hệ chặt chẽ với phép nghịch đảo số hữu tỉ

• Nhớ sai định nghĩa lũy thừa số mũ âm
• Nhầm lẫn với lũy thừa số mũ dương
• Nghĩ $a^{-n} = -a^{n}$là SAI

• Quên nghịch đảo khi gặp số mũ âm
• Áp dụng sai quy tắc nhân hoặc chia lũy thừa
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính trực tiếp và đối chiếu công thức

• Truy cập ngay 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên âm miễn phí!
• Không cần đăng ký, luyện tập chủ động, thoải mái mọi lúc mọi nơi
• Theo dõi tiến độ học tập, nhận đánh giá và cải thiện kỹ năng mỗi ngày

• Khi gặp lũy thừa số mũ âm, luôn nhớ chuyển thành nghịch đảo với số mũ dương.
• Phải đảm bảo cơ số khác 0.
• Áp dụng đúng công thức, giải từng bước, tránh “nhảy cóc” khi chưa thành thạo.

- Checklist kiến thức trước khi làm bài:

• Nắm chắc định nghĩa và các tính chất lũy thừa số mũ nguyên âm.
• Ghi nhớ các công thức, đặc biệt$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$,$a, n$phải thỏa mãn điều kiện.
• Rèn luyện thường xuyên qua các bài tập miễn phí.

- Hãy lập kế hoạch ôn tập khoa học để đạt hiệu quả cao nhất khi học Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên âm miễn phí!