Blog

Lớp 7

Áp dụng tính chất của phép cộng số hữu tỉ: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Áp dụng tính chất của phép cộng số hữu tỉ là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Hiểu và vận dụng tốt kiến thức này không chỉ giúp em giải tốt các bài toán liên quan, mà còn rèn luyện tư duy logic, kỹ năng tính toán nhanh và chính xác. Trong thực tế và học tập, phép cộng số hữu tỉ giúp em xử lý các phép tính liên quan đến phân số, số thập phân hay các bài toán thực tiễn như chia sẻ, đo lường, tài chính... Đây là nền tảng để em học tốt các chủ đề khó hơn trong chương trình toán THCS cũng như thi cử. Ngoài ra, em có thể luyện tập ngay với 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của phép cộng số hữu tỉ miễn phí

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • - Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}, vớia,b∈Z,b≠0a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0.
    • Hình minh họa: Minh hoạ các số hữu tỉ dưới dạng phân số <span class= a/ba/b trên trục số: -3/2, -1, -1/2, 0=0/1, 1/3, 2/3, 1, 3/2, 2" title="Hình minh họa: Minh hoạ các số hữu tỉ dưới dạng phân số a/ba/b trên trục số: -3/2, -1, -1/2, 0=0/1, 1/3, 2/3, 1, 3/2, 2" class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
    Minh hoạ các số hữu tỉ dưới dạng phân số a/ba/b trên trục số: -3/2, -1, -1/2, 0=0/1, 1/3, 2/3, 1, 3/2, 2
  • - Tính chất phép cộng số hữu tỉ:
    + Giao hoán:a+b=b+aa + b = b + a
    + Kết hợp:(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)
    + Phần tử trung hoà:a+0=0+a=aa + 0 = 0 + a = a
    + Phần tử đối:a+(−a)=0a + (-a) = 0
  • - Điều kiện áp dụng: Hai số cộng phải là số hữu tỉ, tuân theo các quy tắc cộng phân số và rút gọn khi cần.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức cộng hai số hữu tỉ:
    ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
    - Ghi nhớ: Muốn cộng hai số hữu tỉ, cần quy đồng mẫu số nếu mẫu số khác nhau.
  • - Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để thay đổi thứ tự, nhóm số tiện tính toán;
  • - Các biến thể: Áp dụng với phép trừ, hoặc cộng nhiều số hữu tỉ cùng lúc.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Tính23+16\frac{2}{3} + \frac{1}{6}

    Giải:

  • Bước 1: Quy đồng mẫu số: mẫu số chung là 66
  • 23=2×23×2=46\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}
  • 16\frac{1}{6}giữ nguyên
  • Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu:
    46+16=4+16=56\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6}
    • Hình minh họa: Minh họa thanh phân đoạn cho quá trình quy đồng mẫu số của phân số 2/3 thành 4/6, giữ nguyên 1/6 và phép cộng 4/6 + 1/6 = 5/6
    Minh họa thanh phân đoạn cho quá trình quy đồng mẫu số của phân số 2/3 thành 4/6, giữ nguyên 1/6 và phép cộng 4/6 + 1/6 = 5/6
    Hình minh họa: Minh họa phép cộng hai phân số cùng mẫu số 6: chia thanh thành 6 phần, tô 4 phần cho 4/6, 1 phần cho 1/6 và kết hợp thành 5/6.
    Minh họa phép cộng hai phân số cùng mẫu số 6: chia thanh thành 6 phần, tô 4 phần cho 4/6, 1 phần cho 1/6 và kết hợp thành 5/6.

    Lưu ý: Luôn quy đồng mẫu khi cộng hai số hữu tỉ khác mẫu số.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Tính(34+−58)+12\left(\frac{3}{4} + \frac{-5}{8}\right) + \frac{1}{2}nhanh bằng cách dùng tính chất kết hợp.

  • Giải: Nhóm lại để tiện tính:(34+12)+−58\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right) + \frac{-5}{8}
  • 34+12=34+24=54\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}
  • 54+(−58)=108−58=58\frac{5}{4} + \left(\frac{-5}{8}\right) = \frac{10}{8} - \frac{5}{8} = \frac{5}{8}

    • Kỹ thuật: Nhận biết phân số nào cộng với nhau ra kết quả đẹp, áp dụng tính chất kết hợp để nhóm lại.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếu một số hữu tỉ cộng với số đối của nó thì kết quả luôn bằng 0:a+(−a)=0a + (-a) = 0
  • - Khi cộng nhiều số hữu tỉ, nên nhóm các số thuận lợi cho tính toán nhờ tính chất kết hợp.
  • - Chú ý số 0 là phần tử trung hoà của phép cộng:a+0=aa + 0 = a
  • - Giao hoán và kết hợp không áp dụng cho phép chia số hữu tỉ.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm số hữu tỉ với số thực hoặc số tự nhiên.
  • - Quên quy đồng mẫu khi cộng phân số.
  • - Nhầm lẫn giữa giao hoán, kết hợp với tính chất khác.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Cộng nhầm tử/nhầm mẫu, rút gọn sai.
  • - Sau khi tính, nên kiểm tra lại bằng tính nhẩm hoặc thay số vào kiểm tra ngược.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.226+ bài tập Áp dụng tính chất của phép cộng số hữu tỉ miễn phí. Không cần đăng ký, em có thể bắt đầu luyện tập và kiểm tra tiến độ học tập, nâng cao kỹ năng giải toán nhanh chóng.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Cần nắm vững các tính chất giao hoán, kết hợp, phần tử trung hoà, phần tử đối trong phép cộng số hữu tỉ.
  • - Luôn quy đồng mẫu số trước khi cộng phân số, rút gọn kết quả cuối cùng.
  • - Luyện tập nhiều để tránh lỗi tính toán.
  • - Checklist trước khi làm bài: Đã quy đồng mẫu? Đã rút gọn chưa? Áp dụng đúng tính chất?

    • Ôn tập hiệu quả bằng cách kết hợp lý thuyết, ví dụ minh họa, luyện tập và tự kiểm tra kết quả!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".