### 1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 7, “Áp dụng tính chất của tia phân giác” là chủ đề quan trọng giúp các bạn nắm vững về Hình học. Kiến thức này không chỉ cần thiết cho việc học tập, làm bài kiểm tra mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế về góc, hình học phẳng cũng như ứng dụng trong xây dựng, kiến trúc… Hiểu và vận dụng thành thạo tính chất của tia phân giác sẽ giúp bạn tự tin làm các dạng bài tập về góc và phát triển tư duy logic.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập online về Áp dụng tính chất của tia phân giác ngay tại đây!2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững#### 2.1 Lý thuyết cơ bản- Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
- Nếu tia Oy là phân giác của góc xOz thì $\angle xOy = \angle yOz$.
- Tính chất tia phân giác: Trong tam giác, tia phân giác của một góc sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có độ dài tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.

Định lý tia phân giác (tam giác): Với tam giác$ABC$, tia phân giác của góc$A$cắt$BC$tại$D$thì:
$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}<br />$
- Điều kiện: Tam giác cần phải có đầy đủ các cạnh,$D$nằm trên$BC$.
- Giới hạn áp dụng: Chỉ áp dụng cho tia phân giác trong tam giác, không áp dụng cho các đường chia đoạn không phải phân giác.#### 2.2 Công thức và quy tắcCông thức tia phân giác tam giác:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.Ghi nhớ bằng cách đặt "BD đối diện với AB, DC đối diện với AC" (vị trí đối diện).Chỉ dùng khi$D$nằm giữa$B$và $C$( nằm trên đoạn$BC$).Biến thể: Có thể dùng tỉ số để tính một đoạn cạnh hoặc kiểm tra một điểm có thuộc tia phân giác không.3. Ví dụ minh họa chi tiết##### 3.1 Ví dụ cơ bảnCho tam giác$ABC$có $AB = 4\ \mathrm{cm}$,$AC = 6\ \mathrm{cm}$. Tia phân giác của góc$A$cắt$BC$tại$D$. Tính tỉ số $\frac{BD}{DC}$.

Giải:
Áp dụng định lý tia phân giác:
$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}<br />$

Lưu ý: Cần xác định đúng cạnh đối diện, không nhầm sang cạnh kề.##### 3.2 Ví dụ nâng caoCho tam giác$ABC$có $AB = 5\ \mathrm{cm}$,$AC = 8\ \mathrm{cm}$,$BC = 10\ \mathrm{cm}$. Tia phân giác của góc$A$cắt$BC$tại$D$. Tính độ dài$BD$và $DC$.

Giải:
Giả sử $BD = x$,$DC = 10 - x$(vì $BD + DC = BC$)

Áp dụng định lý tia phân giác:
$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{8}<br />$
Nên:
$<br />\frac{x}{10-x} = \frac{5}{8} \implies 8x = 5(10-x) \implies 8x = 50 - 5x \implies 13x = 50 \implies x = \frac{50}{13}<br />$
Suy ra:$BD = \frac{50}{13}\ \mathrm{cm}$,$DC = 10 - \frac{50}{13} = \frac{80}{13}\ \mathrm{cm}$

Kỹ thuật giải nhanh: Đưa về phương trình rồi giải đơn giản.4. Các trường hợp đặc biệt- Nếu$D$không thuộc đoạn$BC$, không áp dụng được định lý.
- Nếu tam giác cân tại$A$($AB = AC$), tia phân giác thường cũng là đường trung tuyến,$BD = DC$.
- Trong một số bài toán tổng hợp (giao với các đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp), cần kiểm tra các điều kiện phụ.5. Lỗi thường gặp và cách tránh##### 5.1 Lỗi về khái niệmNhầm giữa tia phân giác và đường trung tuyến.Xác định sai điểm nằm trên tia phân giác.Cách tránh: Luôn vẽ hình minh họa, kiểm tra lại định nghĩa.##### 5.2 Lỗi về tính toánTính nhầm tỉ số cạnh đối diện.Giải sai phương trình chia đoạn.Phương pháp kiểm tra: Sau khi tìm được tỉ số, thử thay ngược lại vào công thức để kiểm tra đúng sai trước khi kết luận.6. Luyện tập miễn phí ngay- Truy cập 42.227+ bài tập Áp dụng tính chất của tia phân giác miễn phí tại đây.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
- Lưu lại tiến độ học tập, đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!7. Tóm tắt và ghi nhớTia phân giác là tia chia một góc thành hai góc bằng nhau.Định lý ti phân giác:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.Áp dụng công thức khi điểm thuộc đúng vị trí.Ôn kỹ cách xác định tỉ số và giải phương trình.Tự kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại vào công thức.- Hãy luyện tập thường xuyên để nhớ lâu và vận dụng tốt.
- Chúc các bạn học tốt và tiến bộ nhanh chóng với lý thuyết và bài tập Áp dụng tính chất của tia phân giác!