Blog

Lớp 7

Áp dụng tính chất của tia phân giác: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Áp dụng tính chất của tia phân giác là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 7, đặc biệt trong phần hình học. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo tính chất này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán cơ bản và nâng cao về tam giác, góc và các đường thẳng liên quan. Hơn nữa, kiến thức này còn giúp ích trong việc rèn luyện tư duy logic, đồng thời có ứng dụng thực tế như xác định vị trí cân bằng giữa hai bức tường hay hai đường đi trong cuộc sống. Ngay bây giờ, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.227+ bài tập đa dạng mức độ!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Tia phân giác là tia xuất phát từ đỉnh một góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Trong tam giác, tia phân giác của một góc sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc ấy.

  • - Định nghĩa: NếuOOlà đỉnh của gócxOyxOy, tiaOzOzlà tia phân giác của gócxOyxOynếu∠xOz=∠zOy\angle xOz = \angle zOy.
  • - Tính chất quan trọng: Tia phân giác trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn có độ dài tỉ lệ với hai cạnh kề.
  • - Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng được khi biết rõ tia phân giác và các yếu tố tạo thành tam giác.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức quan trọng cần nhớ (Định lý tia phân giác trong tam giác):
    • Trong tam giácABCABC, tia phân giácADAD(D thuộc BC) thì:
    BDDC=ABAC\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
  • - Ghi nhớ công thức bằng cách liên hệ: đoạn thẳng đối diện tương ứng với cạnh kề của đỉnh góc phân giác.
  • - Chỉ sử dụng khi điểm nằm trên tia phân giác và các cạnh cùng nằm trên một tam giác.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho tam giácABCABC, tia phân giácADADcắtBCBCtạiDD. BiếtAB=6 cmAB = 6\ \text{cm},AC=8 cmAC = 8\ \text{cm},BC=7 cmBC = 7\ \text{cm}. Tính độ dàiBDBDvà DCDC.

  • - Áp dụng định lý phân giác:
    \[\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]
  • - GọiBD=3xBD = 3x,DC=4xDC = 4x \Rightarrow BD + DC = 3x + 4x = 7x = 7(cạnh(cạnhBC$)
  • - Tínhxx:7x=7⇒x=17x = 7 \Rightarrow x = 1
  • - Suy raBD=3x=3 cmBD = 3x = 3 \ \text{cm},DC=4x=4 cmDC = 4x = 4\ \text{cm}.

    • Lưu ý: luôn kiểm tra tổng hai đoạn đúng bằng độ dài cạnh gốc.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Trong tam giácABCABC,AB=10AB = 10cm,AC=15AC = 15cm,BC=18BC = 18cm. Tia phân giác trongADAD(D[thuộcBC)D [ thuộc BC)sao choADADchiaBCBCthànhBDBDvà DCDC. BiếtDEDEvuông góc vớiACACtạiEE. Tính độ dàiDEDE.

    - Bước 1: Áp dụng tính chất tia phân giác để tìmBDBD,DCDC. Ta có:
    <br/>BDDC=ABAC=1015=23<br/><br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}<br />
    GọiBD=2xBD = 2x,DC=3xDC = 3x, tổng2x+3x=18⇒x=3.62x + 3x = 18 \Rightarrow x = 3.6
    <br/>⇒BD=7.2<br /> \Rightarrow BD = 7.2cm,DC=10.8DC = 10.8cm.

    - Bước 2: Sử dụng kiến thức về đường cao, áp dụng công thức tính diện tích tam giác hoặc tỷ số đồng dạng để tìmDEDE(tùy giả thiết đề cho).

    Lưu ý: Bài toán nâng cao có thể kết hợp nhiều kiến thức như đường cao, diện tích tam giác hoặc các tính chất đồng dạng.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếu tia phân giác là đường cao hoặc đường trung tuyến thì không thể áp dụng trực tiếp công thức phân giác.
  • - Nếu đặt nhầm cạnh kề hoặc không xác định được chính xác các phần tử, tỉ số đoạn thẳng có thể sai.
  • - Tính chất tia phân giác liên hệ với trung tuyến, trung trực qua các bài toán tổ hợp tính chất.

    • Đặc biệt lưu ý mối liên hệ giữa tia phân giác với các đường đặc biệt khác trong tam giác (trung tuyến, trung trực, đường cao, đường tròn nội tiếp).

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn giữa tia phân giác và đường trung tuyến, đường cao hoặc trung trực.
  • - Không xác định đúng tia phân giác dẫn đến chọn sai tỉ lệ.
  • - Để tránh: Nên vẽ hình, ký hiệu rõ ràng các tia phân giác, cạnh liên quan và đặt tên các đoạn thẳng đúng quy ước.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Quên không kiểm tra tổng độ dài hai đoạn đã bằng cạnh gốc hay chưa.
  • - Thực hiện sai tỉ số nghịch đảo hai đoạn hoặc cạnh kề.
  • - Kinh nghiệm: Luôn soát lại bằng cách thay số, tính thử và kiểm tra đơn vị (cm, m,...).

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập ngay kho 42.227+ bài tập Áp dụng tính chất của tia phân giác miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, chỉ cần chọn chủ đề và bắt đầu luyện tập, kết quả được chấm tự động và bạn sẽ dễ dàng theo dõi tiến độ học của mình, từ đó cải thiện kỹ năng nhanh chóng!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Điểm chính: Tia phân giác chia một góc thành hai phần bằng nhau và trong tam giác, chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề.
  • - Checklist: Nắm vững định nghĩa, công thức, điều kiện áp dụng và thực hành vẽ hình thật nhiều.
  • - Kế hoạch ôn tập: Làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kết hợp xem lại lỗi thường gặp và kiểm tra lại kết quả sau mỗi bài.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".