Ba Đường Cao Của Tam Giác: Khái Niệm, Lý Thuyết Và Luyện Tập Miễn Phí Cho Học Sinh Lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, 'Ba đường cao của tam giác' là một kiến thức hình học cơ bản, giúp các bạn hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của tam giác. Nắm vững kiến thức này giúp bạn dễ dàng giải các bài toán hình học, vận dụng vào giải thực tế như thiết kế, xây dựng, ước lượng vị trí… Việc hiểu đúng về ba đường cao còn tạo nền tảng để học tốt các chương sau và cả chương trình THPT!

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về Ba đường cao của tam giác ngay trên nền tảng này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của cạnh đối diện).

- Ba đường cao của tam giác là ba đoạn thẳng được vẽ từ mỗi đỉnh xuống cạnh đối diện và đều vuông góc với cạnh đó.

- Ba đường cao cùng gặp nhau tại một điểm gọi là trực tâm của tam giác.

- Tính chất:

- Điều kiện áp dụng: Ba đường cao tồn tại với bất kỳ tam giác nào và luôn đồng quy.

2.2 Công thức và quy tắc

- Ký hiệu: Tam giác$ABC$, gọi$h_a, h_b, h_c$lần lượt là các đường cao vẽ từ $A, B, C$xuống các cạnh đối diện$BC, AC, AB$.

$S = \frac{1}{2}a h_a = \frac{1}{2}b h_b = \frac{1}{2}c h_c$

Diện tích bằng một nửa tích cạnh đáy nhân với đường cao ứng với cạnh đó.

Luôn dùng đúng đường cao ứng với cạnh đối diện chọn làm đáy!

$h_a = \frac{2S}{a},\h_b = \frac{2S}{b},\h_c = \frac{2S}{c}$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác$ABC$có $BC = 6\,cm$, đường cao$h_a = 4\,cm$. Tính diện tích tam giác.

Áp dụng công thức:$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\,cm^2$

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$ABC$có $AB = 5\,cm$,$AC = 7\,cm$, diện tích$S = 14\,cm^2$. Tìm đường cao$h_b$kẻ từ $B$ đến$AC$và $h_c$kẻ từ $C$ đến$AB$.

$h_b = \frac{2S}{AC} = \frac{2 \times 14}{7} = 4\,cm$
$h_c = \frac{2S}{AB} = \frac{2 \times 14}{5} = 5.6\,cm$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác vuông: Đường cao ứng với cạnh huyền nằm bên trong tam giác.
- Tam giác đều: Ba đường cao cũng là ba đường trung tuyến và ba đường phân giác, chúng trùng nhau tại một điểm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Cách tránh: Ghi nhớ, đường cao luôn vuông góc với cạnh đối diện, còn trung tuyến thì đi tới trung điểm!

5.2 Lỗi về tính toán

Kiểm tra kỹ từng bước tính toán, và tự kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số ngược lại theo các công thức đã học.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ bài tập Ba đường cao của tam giác miễn phí.

7. Tóm tắt và ghi nhớ