Blog

Ba đường trung trực của tam giác: Lý thuyết trọng tâm, ví dụ và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 7, "Ba đường trung trực của tam giác" là kiến thức hình học quan trọng giúp các em hiểu sâu về các yếu tố cơ bản của một tam giác và cách xác định vị trí đặc biệt như tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nắm vững kiến thức này không chỉ giúp giải bài tập hình học dễ dàng mà còn ứng dụng thực tế trong xác định vị trí, đo đạc và kỹ thuật. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập về Ba đường trung trực của tam giác ngay sau khi học xong lý thuyết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa: Trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó.
  • Ba đường trung trực của tam giác là ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác đó.
  • Ba đường trung trực của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
  • Điểm đồng quy này cách đều ba đỉnh của tam giác.

• Định lý chính: "Trong một tam giác, ba đường trung trực luôn đồng quy tại một điểm, điểm này là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác."

• Điều kiện áp dụng: Tam giác không được là tam giác thẳng hàng (ba điểm không cùng nằm trên một đường thẳng).

2.2 Công thức và quy tắc

  • Công thức xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABCABC(tâmOO): Giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ của các cạnh của tam giác.
  • Cách tìm trung trực cạnhABAB: Tìm trung điểmMMcủaABAB, sau đó kẻ đường thẳng vuông góc vớiABABtạiMM.
  • Ghi nhớ: Điểm nằm trên trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

• Biến thể: Các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Với tam giácABCABC, bán kính ngoại tiếpR=ABC4SR = \frac{ABC}{4S}, vớiABCABClà tích độ dài các cạnh,SSlà diện tích tam giác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giácABCABC. Hãy vẽ ba đường trung trực của tam giác này và xác định giao điểm của chúng.

  • Bước 1: Vẽ tam giácABCABCbất kỳ.
  • Bước 2: Tìm trung điểmMMcủa cạnhABABvà kẻ đường thẳng vuông góc vớiABABtạiMM(đó là trung trực củaABAB).
  • Bước 3: Làm tương tự với các cạnhBCBCCACA, ta được trung trực củaBCBCCACA.
  • Bước 4: Xác định giao điểmOOcủa ba đường trung trực. ĐiểmOOlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABCABC.

Lưu ý: Giao điểm của hai trong ba đường trung trực đã xác định được tâm ngoại tiếp, đường còn lại kiểm tra lại tính chính xác.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giácABCABCAB=6AB = 6cm,AC=8AC = 8cm,BC=10BC = 10cm. Xác định tâm ngoại tiếp tam giác và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

  • Bước 1: Áp dụng công thức Heron để tính diện tíchSS:
  • Nửa chu vip=6+8+102=12p = \frac{6+8+10}{2} = 12cm.
  • Diện tích S=12×(126)×(128)×(1210)=12×6×4×2=576=24S = \sqrt{12 \times (12-6) \times (12-8) \times (12-10)} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{576} = 24 cm2^2.
  • Tính bán kính:R=6×8×104×24=48096=5R = \frac{6 \times 8 \times 10}{4 \times 24} = \frac{480}{96} = 5(cm).
  • Vậy, bán kính ngoại tiếp là 5 cm.

Kỹ thuật giải nhanh: Nếu biết ba cạnh, luôn tính diện tích theo Heron rồi áp dụng công thức bán kính.

4. Các trường hợp đặc biệt

  • Tam giác đều: Tâm ngoại tiếp trùng các tâm đường cao, trung tuyến, phân giác.
  • Tam giác vuông: Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.
  • Các tam giác suy biến (ba điểm thẳng hàng) không có tâm ngoại tiếp.

Liên hệ: Ba đường trung trực khác với ba đường trung tuyến, ba đường phân giác. Không nhầm lẫn giữa các khái niệm này.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm giữa trung trực và trung tuyến.
  • Nhớ sai tính chất: Nghĩ "ba đường trung trực đồng quy tại trung tâm tam giác" – Sai! Phải là tâm ngoại tiếp.
  • Quên điều kiện: Tam giác phải không suy biến (ba điểm không thẳng hàng).

5.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai trung điểm cạnh.
  • Chưa kiểm tra hai đường trung trực cắt nhau có đúng là cách đều ba đỉnh không.
  • Ghi nhớ kiểm tra lại bằng vẽ hình hoặc đo đạc.

Phương pháp kiểm tra: Vẽ hình chính xác, đo độ dài từ điểm giao ba đường trung trực đến các đỉnh. Nếu bằng nhau là đúng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

  • Truy cập 42.226+ bài tập Ba đường trung trực của tam giác miễn phí.
  • Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
  • Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng với các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm - tâm đường tròn ngoại tiếp.
  • Luyện tập nhiều dạng bài để làm chủ kỹ năng vẽ và nhận biết đường trung trực.
  • Kiểm tra lại bằng việc đo độ dài cách đều từ tâm ngoại tiếp tới các đỉnh.
  • Luôn phân biệt trung trực với trung tuyến, phân giác, đường cao.

Checklist trước khi làm bài: Nắm được định nghĩa, tính chất đồng quy, cách vẽ trung trực, công thức tính bán kính ngoại tiếp. Ôn lý thuyết xong, hãy luyện tập đều đặn với bộ bài tập miễn phí để ghi nhớ lâu dài!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".