Blog

Ba đường trung trực của tam giác – Khái niệm, tính chất và ví dụ chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Ba đường trung trực của tam giác” là một kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7 thuộc phần Hình học. Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết được nhiều dạng bài toán liên quan đến tam giác, tính toán độ dài, vị trí điểm đặc biệt, đồng thời mở rộng tư duy hình học. Trong thực tế, nó còn ứng dụng vào các bài toán thiết kế, xây dựng hoặc xác định điểm tối ưu về khoảng cách. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập về Ba đường trung trực của tam giác để củng cố kĩ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng đó và vuông góc với nó. Trong tam giác, mỗi cạnh có một đường trung trực.

Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với A(1,1), B(5,1), C(3,4) và ba đường trung trực của các cạnh: AB tại trung điểm M_AB với phương trình x = 3; BC tại M_BC với phương trình y - 2.5 = (2/3)(x - 4); CA tại M_CA vớ
Minh họa tam giác ABC với A(1,1), B(5,1), C(3,4) và ba đường trung trực của các cạnh: AB tại trung điểm M_AB với phương trình x = 3; BC tại M_BC với phương trình y - 2.5 = (2/3)(x - 4); CA tại M_CA vớ

- Định lý: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm (gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác).

Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA hội tụ tại tâm O (tâm đường tròn ngoại tiếp) và đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh A, B, C
Minh họa tam giác ABC với ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA hội tụ tại tâm O (tâm đường tròn ngoại tiếp) và đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh A, B, C

- Tính chất: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi tam giác, không phân biệt đều, cân hay thường.

2.2 Công thức và quy tắc

- Cách vẽ đường trung trực cạnhABAB:Xác định trung điểmMMcủaABAB, dựng đường thẳng đi quaMMvà vuông góc vớiABAB.

Hình minh họa: Minh họa cách xác định trung điểm M của đoạn AB với A(1, 1), B(5, 3) và dựng đường trung trực đi qua M vuông góc với AB
Minh họa cách xác định trung điểm M của đoạn AB với A(1, 1), B(5, 3) và dựng đường trung trực đi qua M vuông góc với AB

- Công thức quan trọng giúp ghi nhớ: Các trung trực cắt nhau tại điểm cách đều ba đỉnh tam giác.

- Điều kiện sử dụng: Khi bài toán hỏi về tâm đường tròn ngoại tiếp, vị trí điểm cách đều ba đỉnh tam giác, ta nên xét ba đường trung trực.

- Biến thể: Đôi khi, ta chỉ cần hai trung trực, giao điểm của chúng đã là tâm ngoại tiếp; đường trung trực còn lại chắc chắn đi qua điểm đó.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giácABCABC, hãy dựng đường trung trực của cạnhABABvà chỉ ra tính chất điểm thuộc trung trực này.

Giải từng bước:

Bước 1: Tìm trung điểmMMcủaABAB
Bước 2: Dựng đường thẳng vuông góc vớiABABtạiMM– đó là trung trực củaABAB.
Bước 3: Lấy điểmOOthuộc trung trực, ta có OA=OBOA = OB

Lưu ý: Luôn kiểm tra điểm đã thực sự nằm trên trung trực chưa (bằng cách kiểm tra khoảng cách đến hai đầu mút cạnh).

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giácABCABCvớiAB=6AB = 6cm,AC=8AC = 8cm,BC=10BC = 10cm. Hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này bằng cách dựng hai trong ba đường trung trực.

Hướng dẫn giải nhanh:

Bước 1: Vẽ tam giácABCABC đúng với kích thước cho trước.
Bước 2: Dựng trung điểmMMcủaABABNNcủaACAC.
Bước 3: Dựng hai đường trung trực ứng vớiABABACAC.
Bước 4: Giao điểm của hai trung trực là tâmOOOA=OB=OCOA = OB = OC(cách đều ba đỉnh).

Hình minh họa: Minh họa các bước dựng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC: vẽ tam giác ABC với A(0,0), B(4,0), C(1.5,3), xác định trung điểm M của AB và N của AC, dựng hai đường trung trực ứng với AB và AC, c
Minh họa các bước dựng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC: vẽ tam giác ABC với A(0,0), B(4,0), C(1.5,3), xác định trung điểm M của AB và N của AC, dựng hai đường trung trực ứng với AB và AC, c

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác đều: Tâm ngoại tiếp cũng là trọng tâm và trực tâm.
- Tam giác cân: Tâm ngoại tiếp nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
- Tam giác vuông: Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.
- Một số trường hợp có thêm điều kiện (chẳng hạn điểm tâm rơi ra ngoài tam giác), học sinh nên chú ý diễn giải chi tiết.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm trung trực với trung tuyến (trung trực đi qua trung điểm và vuông góc, trung tuyến chỉ đi qua trung điểm, không bắt buộc vuông góc).
- Hiểu sai về điểm cách đều ba đỉnh chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.

- Giải pháp: Luyện vẽ thật nhiều và kiểm tra lại định nghĩa, đồng thời luôn xác định đúng yêu cầu câu hỏi.

5.2 Lỗi về tính toán

- Ghi nhầm vị trí trung điểm hoặc vẽ sai góc vuông.
- Không kiểm tra lại tính cách đều của điểm.
- Giải pháp: Dùng thước kẻ và eke để vẽ, đo lại khoảng cách đến hai đầu mút.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Ba đường trung trực của tam giác miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập một cách hiệu quả để cải thiện kỹ năng chuẩn bị cho mọi kỳ kiểm tra!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ba đường trung trực luôn đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Mỗi trung trực đi qua trung điểm và vuông góc với một cạnh.
- Điểm thuộc trung trực thì cách đều hai đầu mút của cạnh đó.
- Checklist:
+ Hiểu định nghĩa trung trực, tâm ngoại tiếp
+ Biết cách vẽ và xác định trung trực
+ Ghi nhớ tính chất đồng quy
+ Luyện tập thường xuyên để tránh nhầm lẫn
- Kế hoạch ôn tập: Làm ít nhất 10 bài tập từ dễ đến khó mỗi ngày, kết hợp xem lại lý thuyết, tự vẽ hình và phân biệt với trung tuyến, đường phân giác.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".