Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác – Học sinh lớp 7 cần biết gì?

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác” là kiến thức nền tảng mở đầu cho Chương 8: Tam giác trong chương trình Toán 7. Bài học này giúp học sinh hiểu được cấu trúc cơ bản của một tam giác, các khái niệm về góc, cạnh và mối quan hệ giữa chúng. Kiến thức này là chìa khóa để học tốt các phần tiếp theo như các tính chất đặc biệt của tam giác, đường trung tuyến, đường phân giác,... trong hình học. Hiểu vững những nguyên lý này giúp bạn áp dụng vào giải toán, giải quyết các bài toán thực tiễn như tính toán diện tích đất hình tam giác, xây dựng, thậm chí trong thiết kế nghệ thuật.

Bạn có thể luyện tập với hơn 44.623+ bài tập miễn phí liên quan đến Bài 1 ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• • Tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và 3 đoạn thẳng nối mỗi hai điểm đó với nhau.
• • Ba đoạn thẳng gọi là ba cạnh của tam giác.
• • Ba điểm là ba đỉnh; góc tạo bởi hai cạnh gọi là góc của tam giác.
• • Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng$180^\circ$.
• • Bất kỳ cạnh nào của tam giác cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu hai cạnh còn lại (bất đẳng thức tam giác).

• Điều kiện áp dụng: Ba điểm không thẳng hàng. Tổng ba góc chỉ đúng với tam giác trong mặt phẳng Euclid (hình học phẳng).

2.2 Công thức và quy tắc

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$ " title="Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với các góc \widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} được đánh dấu bằng cung tròn màu khác nhau và biểu thức tổng ba góc $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$ " class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

• - Tổng ba góc:$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$
• - Bất đẳng thức tam giác:$|AB - AC| < BC < AB + AC$(với$\triangle ABC$)

Ghi nhớ nhanh: Sử dụng các từ khóa: “tổng góc = 180°” và “mỗi cạnh < tổng 2 cạnh khác”. Viết công thức ra giấy nháp hoặc làm flashcard để ôn tập dễ dàng.

Mỗi công thức chỉ dùng khi tam giác thuộc hình học phẳng; không áp dụng cho trường hợp tam giác trên mặt cong.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác$ABC$có $\widehat{A} = 50^\circ$,$\widehat{B} = 60^\circ$. Tính$\widehat{C}$.

• • Bước 1: Tổng ba góc trong tam giác là $180^\circ$.
• • Bước 2: Ta có:$\widehat{C} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B})$.
• • Bước 3: Thay số:$\widehat{C} = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra tổng ba góc, tránh nhầm lẫn thứ tự các đỉnh.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$DEF$có độ dài$DE = 5 cm$,$EF = 7 cm$,$DF = 13 cm$. Xét xem các đoạn đã cho có tạo thành tam giác không?

• • Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.
• • Kiểm tra:$5 + 7 = 12 < 13$nên không tạo thành tam giác.

Kỹ thuật giải: Ưu tiên kiểm tra độ dài lớn nhất trước để tiết kiệm thời gian.

4. Các trường hợp đặc biệt

• • Tam giác đều: ba cạnh bằng nhau, ba góc đều$60^\circ$.
• • Tam giác vuông: một góc bằng$90^\circ$.
• • Tam giác cân: hai cạnh bằng nhau, hai góc đối diện hai cạnh ấy bằng nhau.

Cần xử lý riêng khi gặp các dạng tam giác đặc biệt này và liên hệ kiến thức về đường trung tuyến, phân giác ở các bài học sau.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• • Nhầm lẫn ba điểm thẳng hàng cũng tạo thành tam giác (sai).
• • Đồng nhất góc ngoài và góc trong.
• • Ghi nhớ: Ba điểm tạo thành tam giác khi và chỉ khi không thẳng hàng.

5.2 Lỗi về tính toán

• • Tổng các góc không bằng$180^\circ$do nhầm lẫn hoặc tính sai.
• • Áp dụng sai bất đẳng thức tam giác.
• • Kiểm tra lại bằng cách thay số vào công thức.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• • Truy cập
• 44.623
• + bài tập Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác miễn phí.
• • Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
• • Theo dõi tiến độ học tập, cải thiện kỹ năng từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• • Mỗi tam giác có 3 cạnh, 3 góc, tổng ba góc$180^\circ$.
• • Bất kỳ cạnh nào cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu hai cạnh kia.
• • Học thuộc công thức, luyện tập đều đặn.
• • Kiểm tra lý thuyết và ví dụ mẫu trước khi làm bài.

Để ôn tập hiệu quả: Ôn lại lý thuyết, luyện tập với 44.623+ bài tập, đối chiếu đáp án, ghi chú lại các lỗi để rút kinh nghiệm.