Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 7, "Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ" là nền tảng đầu tiên và rất quan trọng trong chương Số hữu tỉ. Việc hiểu rõ về tập hợp các số hữu tỉ giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học đại số và các kiến thức toán học nâng cao sau này.

Số hữu tỉ xuất hiện rất nhiều trong thực tế: khi mua bán, chia đều đồ vật, đo đạc, tính toán điểm số… Nắm chắc khái niệm này giúp bạn áp dụng toán học vào cuộc sống hiệu quả hơn.

Bạn còn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập để củng cố và kiểm tra kiến thức ngay lập tức!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$và $b$là các số nguyên,$b \neq 0$.

• Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ: $\mathbb{Q}$

• Mọi số nguyên và phân số đều là số hữu tỉ. Số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn cũng là số hữu tỉ.

• Định lý: Số hữu tỉ có thể viết thành nhiều biểu diễn khác nhau nhưng giá trị không đổi.

• Điều kiện: Mẫu số $b \neq 0$. Không phải mọi số đều là số hữu tỉ (ví dụ: $\sqrt{2}$ là số vô tỉ).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng quát:$\frac{a}{b}$với$a \in \mathbb{Z}$,$b \in \mathbb{Z}^*$(tức là $b \neq 0$)

• Cách nhớ: Mỗi số hữu tỉ đều có dạng phân số với mẫu khác 0.

• Số thập phân hữu hạn (ví dụ $0,25 = \frac{1}{4}$) và số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ $0,333\ldots = \frac{1}{3}$) đều là số hữu tỉ.

• Các số như $\sqrt{2}$, $\pi$ không phải là số hữu tỉ.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Câu hỏi: Số $0{,}4$có phải là số hữu tỉ không?

Lời giải từng bước:

Bước 1: Viết$0{,}4$dưới dạng phân số:$0{,}4 = \frac{4}{10}$.

Bước 2: Rút gọn:$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Vì $2$và $5$là số nguyên, mẫu là $5 \neq 0$.

→ Kết luận:$0{,}4$là số hữu tỉ.

• Lưu ý: Bất kỳ số thập phân hữu hạn nào cũng chuyển được về dạng phân số nên là số hữu tỉ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Câu hỏi: Số $0,272727\ldots$(thập phân vô hạn tuần hoàn) là số hữu tỉ không? Hãy đưa về phân số tối giản.

Lời giải:

Gọi$x = 0,272727\ldots$

Xét$100x = 27,272727\ldots$

$100x - x = 27,272727\ldots - 0,272727\ldots = 27$

$99x = 27 \Rightarrow x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

→$0,272727\ldots$là số hữu tỉ và bằng$\frac{3}{11}$.

• Kỹ thuật giải nhanh: Với số thập phân vô hạn tuần hoàn có 2 chu kỳ lặp, nhân với$100$, lấy hiệu với$x$ để triệt tiêu phần thập phân.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Số $0$cũng là số hữu tỉ vì $0 = \frac{0}{b}$với$b \neq 0$.

• Số hữu tỉ có thể viết dưới nhiều dạng khác nhau nhưng chỉ khác về biểu diễn (ví dụ $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$).

• Mối liên hệ: $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ (Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn $\sqrt{2}$, $\pi$, số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số hữu tỉ (sai!).

• Cách phân biệt: Số hữu tỉ có thể viết thành phân số $\frac{a}{b}$với$a$,$b$là số nguyên,$b \neq 0$.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai khi quy đổi sang phân số, bỏ sót bước rút gọn.

• Cách kiểm tra: Luôn thử chuyển về dạng phân số và rút gọn.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Khám phá 42.226+ bài tập Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ miễn phí!

Không cần đăng ký — bắt đầu luyện tập Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ miễn phí ngay! Kiểm tra và theo dõi tiến độ học tập để cải thiện kỹ năng của bạn nhanh chóng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Định nghĩa số hữu tỉ là số có dạng phân số $\frac{a}{b}$($a,b$nguyên,$b \neq 0$).
• Số hữu tỉ có thể là số nguyên, phân số, thập phân hữu hạn, thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Không nên nhầm lẫn số hữu tỉ với số vô tỉ (không viết được dưới dạng phân số).
• Luôn rèn luyện chuyển từ số thập phân về phân số để xác định số hữu tỉ.
• Ôn luyện các công thức, ví dụ và luyện bài tập đều đặn để nắm vững kiến thức cơ bản này.

Checklist kiến thức:

- Đọc kỹ khái niệm và các tính chất.

- Làm đủ các ví dụ cơ bản và nâng cao.

- Tránh các lỗi về khái niệm và tính toán.

- Tham gia luyện tập miễn phí để củng cố chắc chắn.