Bài 2. Biểu đồ hình tròn – Giải thích, ví dụ và hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về biểu đồ hình tròn và tầm quan trọng

Biểu đồ hình tròn là một công cụ trực quan dùng để biểu diễn số liệu thống kê trong cuộc sống và học tập. Trong chương trình Toán 7, học sinh sẽ làm quen với cách biểu diễn số liệu thông qua các dạng biểu đồ như biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và đặc biệt là biểu đồ hình tròn. Đây là dạng biểu đồ rất quen thuộc, thường thấy trong các báo cáo, bài thống kê, báo chí hay sách giáo khoa. Việc hiểu và sử dụng thành thạo biểu đồ hình tròn giúp học sinh rèn luyện khả năng tổng hợp, phân tích và trình bày thông tin một cách khoa học.

2. Định nghĩa biểu đồ hình tròn

Biểu đồ hình tròn là một vòng tròn được chia thành các "miếng" (cung), mỗi miếng tương ứng với một nhóm dữ liệu. Số đo góc ở tâm của mỗi miếng tỉ lệ với tỉ lệ phần trăm của nhóm đó so với tổng thể.

Ví dụ, nếu tổng thể là 100 học sinh, nhóm A chiếm 25 học sinh thì miếng hình tròn biểu diễn cho nhóm A sẽ có góc:

3. Các bước vẽ biểu đồ hình tròn – Ví dụ minh họa

Để vẽ một biểu đồ hình tròn, học sinh cần thực hiện lần lượt các bước sau:

Ví dụ minh họa

Một lớp học có 40 học sinh, được chia thành 3 nhóm yêu thích các môn học như sau: Toán – 16 học sinh, Văn – 12 học sinh, Tiếng Anh – 12 học sinh.
Hãy vẽ biểu đồ hình tròn biểu diễn số liệu trên.

• Tổng số học sinh:$16+12+12=40$.
• Tỉ lệ Toán:$\frac{16}{40}=0,4$; góc ở tâm:$0.4 \times 360^\circ = 144^\circ$.
• Tỉ lệ Văn:$\frac{12}{40}=0,3$; góc ở tâm:$0.3 \times 360^\circ = 108^\circ$.
• Tỉ lệ Tiếng Anh:$\frac{12}{40}=0,3$; góc ở tâm:$0.3 \times 360^\circ = 108^\circ$.

Sau khi tính, học sinh vẽ hình tròn, xác định liên tiếp các góc: 144°, 108°, 108°, rồi ghi chú thích tên môn tương ứng.

4. Các trường hợp đặc biệt & lưu ý khi vẽ biểu đồ hình tròn

- Biểu đồ hình tròn chỉ dùng khi tổng các thành phần thể hiện một tổng thể hoàn chỉnh (tổng 100%).
- Nếu số lượng thành phần quá nhiều, biểu đồ sẽ rối và khó quan sát. Nên kết hợp nhóm các phần nhỏ lại thành mục "Khác".
- Luôn kiểm tra các số đo góc cộng lại phải là $360^\circ$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Biểu đồ hình tròn liên quan đến kiến thức phân số, phần trăm.
- Giúp rèn luyện kỹ năng suy luận về tỉ lệ, phân chia hình học.
- Liên hệ các khái niệm như số đo góc, cung tròn trong hình học.

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1:
Trong một cuộc khảo sát về môn thể thao yêu thích của 60 học sinh, số học sinh chọn:
- Bóng đá: 24 học sinh
- Bóng chuyền: 18 học sinh
- Cầu lông: 12 học sinh
- Bơi lội: 6 học sinh
Yêu cầu: Vẽ biểu đồ hình tròn biểu diễn kết quả.

• Tổng số học sinh:$24+18+12+6 = 60$.
• $-$Tỉ lệ Bóng đá:$\frac{24}{60} = 0,4$, góc ở tâm:$0,4 \times 360^\circ = 144^\circ$.
• $-$Tỉ lệ Bóng chuyền:$\frac{18}{60}=0,3$, góc ở tâm:$0,3 \times 360^\circ = 108^\circ$.
• $-$Tỉ lệ Cầu lông:$\frac{12}{60}=0,2$, góc ở tâm:$0,2 \times 360^\circ = 72^\circ$.
• $-$Tỉ lệ Bơi lội:$\frac{6}{60}=0,1$, góc ở tâm:$0,1 \times 360^\circ = 36^\circ$.

Sau khi tính, học sinh vẽ hình tròn và lần lượt đánh các cung 144°, 108°, 72°, 36°, đúng với các môn thể thao.

Bài tập 2:
Một trường có $180$học sinh, trong đó có: 63 học sinh giỏi, 90 học sinh khá, còn lại là học sinh trung bình. Hãy lập bảng và vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện kết quả.

• Tổng số học sinh:$180$.
• Số học sinh trung bình:$180 - 63 - 90 = 27$.
• $-$Giỏi:$\frac{63}{180} \approx 0,35$, góc ở tâm:$0,35 \times 360^\circ = 126^\circ$.
• $-$Khá:$\frac{90}{180} = 0,5$, góc ở tâm:$0,5 \times 360^\circ = 180^\circ$.
• $-$Trung bình:$\frac{27}{180} = 0,15$, góc ở tâm:$0,15 \times 360^\circ = 54^\circ$.

7. Các lỗi thường gặp & cách tránh

• Quên kiểm tra tổng các góc có đúng$360^\circ$không.
• Tính sai tỉ lệ phần trăm hoặc góc.
• Không chú thích rõ các phần, khiến người xem không biết miếng nào tương ứng với nhóm nào.
• Áp dụng biểu đồ hình tròn cho các bộ số liệu không phù hợp (khi tổng thể không rõ ràng).

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Biểu đồ hình tròn thể hiện tỉ lệ các thành phần trong một tổng thể bằng các miếng của hình tròn.
- Số đo góc ở tâm mỗi phần tỉ lệ với giá trị thành phần.
- Luôn kiểm tra tổng các góc là $360^\circ$.
- Áp dụng đúng khi các thành phần là một phần của tổng thể xác định (100%).
- Sử dụng biểu đồ hình tròn giúp trực quan hóa dữ liệu, thuận tiện cho việc phân tích, so sánh và trình bày số liệu thống kê.