Bài 2. Biểu đồ hình tròn – Hướng dẫn chi tiết dành cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 2. Biểu đồ hình tròn là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 thuộc chương Thống kê. Biểu đồ hình tròn giúp chúng ta biểu diễn trực quan tỷ lệ hoặc tỉ số các thành phần trong một tổng thể dưới dạng các phần của hình tròn. Việc hiểu rõ biểu đồ hình tròn không chỉ giúp các em học tốt môn Toán mà còn ứng dụng hiệu quả khi trình bày dữ liệu trong học tập cũng như trong thực tế cuộc sống như: tổng hợp ý kiến khảo sát, thống kê số lượng, so sánh tỷ lệ... Ngoài ra, các em có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập đa dạng ngay sau bài học này.2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững2.1 Lý thuyết cơ bản• Định nghĩa: Biểu đồ hình tròn là một hình tròn được chia thành các phần theo tỷ lệ giữa các phần của tổng thể. Mỗi phần (gọi là cung tròn hoặc góc ở tâm) tương ứng với một nhóm dữ liệu.
• Tính chất chính:
– Tổng số đo các góc ở tâm của hình tròn là $360^ ext{o}$ .
– Tỷ lệ phần trăm của từng phần = Số lượng phần đó so với tổng thể × $100 ext{t extpercent}$ .
– Số đo góc ở tâm của mỗi phần: \text{Số đo góc} = \frac{\text{Số lượng phần}}{\text{Tổng số}} × 360^ ext{o}
• Điều kiện áp dụng: Dữ liệu phải thuộc cùng một tổng thể. Biểu đồ hình tròn phù hợp khi muốn thể hiện cơ cấu, tỷ lệ từng thành phần trong tổng thể.2.2 Công thức và quy tắc- \( \text{Tỷ lệ phần trăm} = \frac{\text{Số lượng phần}}{\text{Tổng số}} \times 100\% \ )
- \( \text{Số đo góc ở tâm} = \frac{\text{Số lượng phần}}{\text{Tổng số}} \times 360^{\circ} \ )Cách ghi nhớ:
- Số đo góc luôn tỉ lệ thuận với số lượng phần.
- Tổng các số đo góc phải đủ $360^\circ$ .Điều kiện sử dụng: Chỉ khi các dữ liệu đều thuộc cùng một tổng thể, không dùng cho dữ liệu riêng lẻ.Có thể biến đổi công thức để tính số lượng từng phần khi biết tổng số và số đo góc:
\( \text{Số lượng phần} = \frac{\text{Số đo góc}}{360^{\circ}} \times \text{Tổng số} \ )3. Ví dụ minh họa chi tiết3.1 Ví dụ cơ bảnVí dụ 1: Trong một lớp có 30 học sinh, gồm 12 bạn yêu thích Toán, 10 bạn thích Văn, 8 bạn thích Anh. Hãy vẽ biểu đồ hình tròn cho số liệu trên.- Tổng số học sinh:$30$
- Tính số đo góc:

+ Toán:$\frac{12}{30} \times 360^ext{o} = 144^ext{o}$
+ Văn:$\frac{10}{30} \times 360^ext{o} = 120^ext{o}$
+ Anh:$\frac{8}{30} \times 360^ext{o} \approx 96^ext{o}$

Sau đó, chia hình tròn thành ba phần có số đo các góc tương ứng. Mỗi phần thể hiện tỉ lệ từng nhóm bạn.

Lưu ý: Tổng các góc phải tròn$360^ext{o}$.3.2 Ví dụ nâng caoVí dụ 2: Một trường có $400$học sinh tham gia các câu lạc bộ:$120$em tham gia CLB Thể thao,$180$em CLB Nghệ thuật, còn lại tham gia CLB Tin học. Vẽ biểu đồ hình tròn và tính số đo góc của mỗi phần.- Tổng số:$400$.
- Số học sinh CLB Tin học:$400 - 120 - 180 = 100$.
- Số đo góc:
+ Thể thao:$\frac{120}{400} \times 360^\circ = 108^\circ$
+ Nghệ thuật:$\frac{180}{400} \times 360^\circ = 162^\circ$
+ Tin học:$\frac{100}{400} \times 360^\circ = 90^\circ$

Áp dụng linh hoạt công thức, kiểm tra tổng số góc bằng $360^\circ$ .4. Các trường hợp đặc biệtKhi một phần có số lượng quá nhỏ, góc ở tâm rất nhỏ hoặc không thể hiện tốt trên biểu đồ. Khi đó nên gộp với phần khác hoặc sử dụng loại biểu đồ khác như biểu đồ cột để so sánh.Biểu đồ hình tròn thường không dùng cho dữ liệu dạng chuỗi thời gian hoặc khi số lượng thành phần quá nhiều.Liên hệ với các khái niệm khác: Phân biệt với biểu đồ cột, biểu đồ thanh dùng để so sánh số lượng giữa các nhóm.5. Lỗi thường gặp và cách tránh5.1 Lỗi về khái niệm- Nhầm lẫn biểu đồ hình tròn với biểu đồ khác.
- Hiểu sai tổng số đo góc ở tâm.
- Nhầm giữa tỉ lệ phần trăm và số đo góc.5.2 Lỗi về tính toán- Quên quy đổi đơn vị.
- Tổng góc không đủ, bị thừa hoặc thiếu $360^\circ$ .
- Áp dụng sai công thức tính tỉ lệ hoặc số lượng.Phương pháp kiểm tra: Sau khi tính xong các số đo góc, cộng lại phải được $360^\circ$ .6. Luyện tập miễn phí ngayTruy cập ngay 42.226+ bài tập Bài 2. Biểu đồ hình tròn miễn phí tại website của chúng tôi. Không cần đăng ký, em có thể bắt đầu luyện tập ngay, xem đáp án, giải thích chi tiết từng bước, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng của mình một cách hiệu quả.7. Tóm tắt và ghi nhớ- Biểu đồ hình tròn giúp biểu diễn cơ cấu, tỉ lệ thành phần một cách trực quan.
- Công thức cơ bản: \text{Số đo góc ở tâm} = \frac{\text{Số lượng phần}}{\text{Tổng số}} \times 360^\circ
- Luôn kiểm tra tổng số đo góc phải bằng $360^\circ$ .
- Chỉ sử dụng khi dữ liệu thuộc cùng một tổng thể.Checklist trước khi làm bài:
☑ Nhớ công thức
☑ Hiểu rõ khái niệm
☑ Biết cách chuyển đổi số liệu về góc, tỉ lệ
☑ Kiểm tra kết quả tính toán
Lên kế hoạch ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức!