Bài 2: Đa thức một biến – Học chi tiết, dễ hiểu cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 2: Đa thức một biến là chủ đề trọng tâm trong chương 7 – Biểu thức đại số của chương trình toán lớp 7. Đây là kiến thức nền tảng giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về các biểu thức đại số, từ đó làm quen với các phép biến đổi, tính toán các giá trị, giải phương trình trong những phần tiếp theo. Việc nắm chắc "đa thức một biến" không chỉ hỗ trợ học tốt Đại số lớp 7 mà còn là tiền đề giúp phát triển tư duy đại số ở các lớp sau.

Ứng dụng thực tế: Nhiều bài toán cuộc sống như tính diện tích, chi phí dựa trên số lượng, tính toán lãi suất,… đều có thể mô tả bằng đa thức một biến. Việc nắm vững chủ đề này còn giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

👉 Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập đa dạng của Bài 2: Đa thức một biến ngay dưới đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đa thức một biến là biểu thức có dạnga_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0" data-math-type="inline"> $<!--LATEX_PROCESSED_1755544853608--><code class="bg-gray-100 px-1 rounded">a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$ , với các hệ số $a_0, a_1,..., a_n$là các số đã biết (thường là số thực), biến$x$là biến duy nhất và $n \in \mathbb{N}, n \geq 0$.

• Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của biến$x$. Nếu đa thức chỉ có một hạng tử $a_0$(hệ số tự do), bậc là 0.

• Hệ số: Các số $a_0, a_1,..., a_n$ đi kèm theo từng lũy thừa của$x$.

• Giá trị của đa thức tại$x = a$: Là kết quả thay$x$=$a$vào đa thức.

Các tính chất chính: đa thức một biến có thể cộng, trừ, nhân với nhau hoặc nhân với một số.

Điều kiện áp dụng: Đa thức một biến chỉ gồm duy nhất một biến số (không có $y$,$z$…).

2.2 Công thức và quy tắc

❖ Danh sách cần nhớ:

- Cộng/Trừ hai đa thức: Cộng (hoặc trừ) các hệ số của cùng bậc với nhau.

- Nhân đa thức với một số: Mỗi hệ số đều nhân với số đó.

- Nhân đa thức với đơn thức: Mỗi hạng tử của đa thức nhân với đơn thức.

- Giá trị của đa thức tại$x=a$: Thay$x = a$vào mọi vị trí trong đa thức và tính toán.

❖ Cách ghi nhớ: Khi cộng/trừ, để ý bậc của từng hạng tử; khi nhân, luôn nhân từng hệ số và cộng bậc.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đa thức$P(x) = 2x^2 + 3x - 5$. Tính$P(1)$.

Giải từng bước:

+ Thay$x=1$vào đa thức:$P(1) = 2 \times 1^2 + 3 \times 1 - 5$

+ Tính toán:$P(1) = 2 \times 1 + 3 \times 1 - 5 = 2 + 3 - 5 = 0$

Vậy$P(1) = 0$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra thứ tự phép tính để tránh nhầm lẫn!

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho hai đa thức$A(x) = x^2 + 2x + 1$và $B(x) = 3x^2 - x + 2$: Hãy tính$C(x) = 2A(x) - B(x)$.

• Tính$2A(x):$

$2A(x) = 2(x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 4x + 2$

• Tính$C(x):$

$C(x) = 2A(x) - B(x) = (2x^2 + 4x + 2) - (3x^2 - x + 2)$

=$2x^2 + 4x + 2 - 3x^2 + x - 2$

=$-x^2 + 5x$

Kỹ thuật: Luôn chú ý dấu trừ khi mở ngoặc, xếp lại các hạng tử cùng bậc.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đa thức hằng: Có bậc 0, chỉ gồm hệ số tự do.

- Đa thức không: Tất cả hệ số bằng 0, không có bậc xác định.

- Liên hệ: Đơn thức là đa thức chỉ gồm một hạng tử.

- Khi đa thức có “bậc giảm”, cần cộng/trừ hết các hạng tử cùng bậc rồi giản ước.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm đa thức một biến với đa thức nhiều biến.

- Hiểu nhầm bậc, bỏ sót hạng tử bậc cao nhất.

Cách ghi nhớ: Luôn xem kỹ biến xuất hiện trong đa thức và xác định bậc lớn nhất.

5.2 Lỗi về tính toán

- Lỗi cộng/trừ các hệ số không cùng bậc.

- Sai dấu khi phá ngoặc, đặc biệt với dấu trừ phía trước ngoặc.

Cách kiểm tra: Sau khi tính toán, thay thử giá trị đơn giản vào để kiểm tra kết quả cuối cùng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• Hãy truy cập 42.226+ bài tập Bài 2: Đa thức một biến miễn phí tại đây!

• Không cần đăng ký tài khoản, nhấp vào là có thể bắt đầu luyện tập và kiểm tra trình độ của bạn.

• Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng mỗi ngày. Đừng quên luyện tập lặp lại các chủ đề còn chưa vững nhé!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Điểm chính cần nhớ:

Checklist ôn tập:

Lời khuyên: Học lý thuyết song song với thực hành bài tập để nhớ lâu và nắm chắc chắn kiến thức bài "Đa thức một biến"!