1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương” là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 thuộc chủ đề hình học không gian.

Việc hiểu rõ các khái niệm này giúp học sinh tính toán chính xác các loại diện tích và thể tích của các vật thể thường gặp trong đời sống như hộp sữa, thùng nước, cục gạch, v.v.. Ngoài ra, đây còn là nền tảng cho các bài toán thực tế và giúp phát triển tư duy hình học.

Ứng dụng thực tế: Khi biết diện tích xung quanh, ta có thể tính được lượng giấy để dán quanh một chiếc hộp. Khi biết thể tích, ta có thể xác định dung tích chứa đựng của mọi đồ vật có dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương.

Để nắm chắc lý thuyết và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể truy cập hơn 42.013 bài tập luyện tập Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương miễn phí ngay sau bài học này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

- Hình hộp chữ nhật: là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật, các mặt đối diện bằng nhau.

- Hình lập phương: là hình hộp đặc biệt có tất cả các cạnh bằng nhau, 6 mặt đều là hình vuông.

- Diện tích xung quanh: Tổng diện tích của 4 mặt bên (không tính diện tích 2 mặt đáy).

- Diện tích toàn phần: Tổng diện tích của tất cả 6 mặt.

- Thể tích: Chỉ khoảng không gian hình hộp, hình lập phương chiếm chỗ.

Điều kiện áp dụng: Các công thức này chỉ đúng khi bạn xác định đúng chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật hoặc cạnh của hình lập phương.

### 2.2 Công thức và quy tắc

• Hình hộp chữ nhật (dài$a$, rộng$b$, cao$h$):
• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2h(a + b)$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2(ab + ah + bh)$
• Thể tích:$V = abh$
• Hình lập phương (cạnh$a$):
• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4a^2$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6a^2$
• Thể tích:$V = a^3$

Cách ghi nhớ: Hãy nhớ rằng hình hộp chữ nhật có 4 mặt bên, hình lập phương là trường hợp đặc biệt khi$a = b = h$.

Điều kiện sử dụng: Xác định đúng các số đo chiều dài, rộng, cao (hoặc cạnh) trước khi thay vào công thức.

Các biến thể: Nếu cho biết diện tích các mặt, cần vận dụng định nghĩa để tìm cạnh hoặc chiều cao.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

### 3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho hình hộp chữ nhật có $a = 5\ \mathrm{cm}$,$b = 3\ \mathrm{cm}$,$h = 4\ \mathrm{cm}$. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình.

Lời giải:

• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 4 \times (5 + 3) = 8 \times 8 = 64\ \mathrm{cm}^2$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2(ab + ah + bh) = 2(5 \times 3 + 5 \times 4 + 3 \times 4) = 2(15 + 20 + 12) = 2 \times 47 = 94\ \mathrm{cm}^2$
• Thể tích:$V = abh = 5 \times 3 \times 4 = 60\ \mathrm{cm}^3$

Lưu ý: Đơn vị diện tích là $\mathrm{cm}^2$, đơn vị thể tích là $\mathrm{cm}^3$.

### 3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Một thùng gỗ không có nắp hình hộp chữ nhật, đáy$a = 6\ \mathrm{dm}$,$b = 4\ \mathrm{dm}$, cao$h = 5\ \mathrm{dm}$. Tính diện tích gỗ cần dùng để làm thùng (bỏ qua mép nối).

Lời giải:

- Diện tích cần dùng là diện tích 4 mặt bên và đáy:$S = S_{xq} + S_{ext{đáy}}$
-$S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 5 \times (6 + 4) = 10 \times 10 = 100\ \mathrm{dm}^2$
-$S_{ext{đáy}} = a \times b = 6 \times 4 = 24\ \mathrm{dm}^2$
-$S = 100 + 24 = 124\ \mathrm{dm}^2$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu hình hộp chữ nhật có chiều dài, rộng, cao bằng nhau thì đó là hình lập phương. Khi đó, áp dụng công thức riêng cho hình lập phương.
- Nếu cho diện tích các mặt, hãy dùng phương trình giải hệ để tìm các cạnh.
- Liên hệ: Kiến thức này là nền tảng cho các bài toán thể tích và diện tích các hình không gian phức tạp hơn ở lớp trên.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

### 5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (quên cộng thêm hai mặt đáy).
- Hiểu sai hình hộp chữ nhật và hình lập phương, quên điều kiện các cạnh bằng nhau của hình lập phương.
- Phân biệt kỹ các đại lượng: diện tích, thể tích, số đo, đơn vị.

### 5.2 Lỗi về tính toán

• Nhập số đo không cùng đơn vị gốc (cm, dm, m…).
• Quên nhân đôi hoặc nhân sáu khi tính diện tích các mặt.
• Đặt sai thứ tự các phép nhân, cộng.

Cách kiểm tra: Thay số vào từng bước, kiểm tra lại đơn vị, lý do tính diện tích và thể tích khác nhau.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Để nắm vững Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, bạn hãy luyện tập với hơn 42.013 bài tập Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu học Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương miễn phí ngay! Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng của bạn qua từng bài tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Học kỹ các công thức cho từng loại hình.
- Xác định chính xác các số đo, đảm bảo đúng đơn vị.
- Phân biệt diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Luyện làm nhiều bài tập để thành thạo các dạng toán.

Checklist trước khi làm bài:

• Hiểu rõ định nghĩa từng hình.
• Nhớ công thức cần dùng cho bài toán.
• Kiểm tra số đo và đơn vị chính xác.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Xem lại lý thuyết, làm bài tập minh họa, thực hành luyện tập miễn phí với 42.013+ bài tập để củng cố kiến thức mỗi ngày.