Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

I. Giới thiệu về số thực và giá trị tuyệt đối

Trong chương trình toán học lớp 7, khái niệm số thực và giá trị tuyệt đối được xem là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu sâu hơn về các con số và các phép toán. Giá trị tuyệt đối không chỉ giúp giải quyết các bài toán về số học, mà còn là cầu nối khi bạn học đến các lớp cao hơn về đại số, phương trình, bất phương trình và hình học. Việc nắm vững giá trị tuyệt đối của số thực giúp học sinh tự tin xử lý những tình huống liên quan đến khoảng cách, độ lớn và so sánh giá trị số.

II. Định nghĩa số thực và giá trị tuyệt đối của số thực

1. Số thực là gì?

Số thực là tập hợp tất cả các số mà bạn thường gặp trong toán học: số nguyên, số thập phân, số vô tỉ (như $\sqrt{2}$, $\pi$…), số dương, số âm, và cả số 0. Ký hiệu số thực là $\mathbb{R}$.

2. Định nghĩa giá trị tuyệt đối:

Giá trị tuyệt đối của một số thực$a$, ký hiệu là $|a|$, là khoảng cách từ $a$ đến số 0 trên trục số. Cụ thể:

Nói cách khác, giá trị tuyệt đối của một số là số dương của nó, hoặc chính nó nếu nó là số không âm.

III. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính$|5|$

Số 5 là số dương ($5 \geq 0$), do đó $|5| = 5$.

Ví dụ 2: Tính$|-7|$

Số $-7$là số âm ($-7 < 0$), ta lấy đối của nó:$|-7| = -(-7) = 7$.

Ví dụ 3: Tính$|0|$

Zero không âm và cũng không dương, vẫn tuân theo quy tắc:$|0| = 0$.

Ví dụ 4: Tính$|3.5|$và $|-2.8|$

$|3.5| = 3.5$vì $3.5 \geq 0$;$|-2.8| = -(-2.8) = 2.8$

IV. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Giá trị tuyệt đối luôn không âm:$|a| \geq 0$với mọi$a \in \mathbb{R}$.

-$|a| = 0$khi và chỉ khi$a = 0$.

- Giá trị tuyệt đối của số đối luôn bằng giá trị tuyệt đối của số đó:$|-a| = |a|$.

- Nếu$a > 0$thì $|a| = a$; nếu$a < 0$thì $|a| = -a$.

V. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Giá trị tuyệt đối được sử dụng rộng rãi trong:

• So sánh khoảng cách giữa các điểm trên trục số.
• Các bài toán liên quan đến số đối, số âm, phân tích dấu biểu thức.
• Các bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối.
• Trong thực tế: đo độ sai lệch, tính khoảng cách, độ lớn.

Ví dụ: Khoảng cách từ $-5$tới$2$trên trục số là $|-5 - 2| = |-7| = 7$.

VI. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính giá trị tuyệt đối các số sau:$|-8|$,$|4.2|$,$|0|$,$|-0.75|$.

-$|-8| = -(-8) = 8$

-$|4.2| = 4.2$(vì $4.2 \geq 0$)

-$|0| = 0$

-$|-0.75| = -(-0.75) = 0.75$

Bài 2: So sánh giá trị tuyệt đối hai số $a$và $b$biết$a = -3$,$b = 2$.

$|a| = |-3| = 3$,$|b| = |2| = 2$. Vì $3 > 2$, nên$|a| > |b|$.

Bài 3: Tìm$x$nếu$|x| = 4$.

Giải:$|x| = 4$=>$x = 4$hoặc$x = -4$.

Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai điểm$A(-2)$và $B(5)$trên trục số.

Khoảng cách$= | -2 - 5| = |-7| = 7$.

VII. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Lỗi quên đổi dấu khi lấy giá trị tuyệt đối số âm. Ví dụ:$|-9|$phải là $9$, không phải$-9$.
• Hiểu sai giả trị tuyệt đối là luôn giữ nguyên dấu số. Cần nhớ: chỉ giữ nguyên khi số không âm!
• Gán giá trị tuyệt đối của 0 là số khác 0. Cần nhớ:$|0| = 0$.
• Nhầm lẫn giữa giá trị tuyệt đối và dấu của số ban đầu.

VIII. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số.
• Ký hiệu:$|a|$.
• $|a| \geq 0$với mọi$a \in \mathbb{R}$.
• $|a| = a$nếu$a \geq 0$,$|a| = -a$nếu$a < 0$.
• Giá trị tuyệt đối hỗ trợ giải quyết độ lớn, so sánh, và giải nhiều dạng toán liên quan đến khoảng cách.