1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực" là nội dung trọng tâm giúp học sinh làm quen với khái niệm số thực và hiểu sâu về giá trị tuyệt đối. Đây là nền tảng cho các chuyên đề về đại số, giải phương trình, và rất nhiều ứng dụng thực tế.

Việc hiểu rõ giá trị tuyệt đối giúp học sinh giải các bài toán về khoảng cách, ước lượng sai số, và xử lý số âm trong nhiều tình huống thực tế như đo nhiệt độ, tài chính, vận tốc...

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.013 bài tập giúp nắm chắc lý thuyết cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Số thực: Là tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ (số nguyên, thập phân, phân số, căn bậc hai của số không âm...).

- Giá trị tuyệt đối: Của một số thực x, ký hiệu là $|x|$, được định nghĩa là khoảng cách từ số x đến số 0 trên trục số.

- Định nghĩa chính: Với mọi số thực$x$:

- Tính chất:

+$|x| \geq 0$với mọi$x$.

+$|x| = |-x|$.

+$|x| = 0$khi và chỉ khi$x = 0$.

- Điều kiện áp dụng: Tất cả mọi số thực đều có thể xác định giá trị tuyệt đối.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức thuộc lòng:

- Công thức biến thể:

+$|a - b|$là khoảng cách giữa$a$và $b$trên trục số.

- Cách ghi nhớ: "Giá trị tuyệt đối chỉ quan tâm khoảng cách, không quan tâm dấu!"

- Điều kiện sử dụng: Khi gặp dấu$|~|$, nhớ xét hai trường hợp: với số âm đổi dấu lấy đối; với số dương giữ nguyên.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính giá trị các biểu thức sau:

(a)$|5|$
(b)$|0|$
(c)$|-7|$

- Lời giải từng bước:

(a)$|5| = 5$(vì 5 ≥ 0)

(b)$|0| = 0$

(c)$|-7| = -(-7) = 7$(do -7 < 0)

- Lưu ý: Nếu số bên trong dấu giá trị tuyệt đối là số âm, kết quả là số dương tương ứng.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$x = -4$, tính$|x+3|$.

- Ta có:$x + 3 = -4 + 3 = -1$.

-$|x+3| = |-1| = 1$.

- Kinh nghiệm: Hãy luôn tính toán phần bên trong dấu$|~|$trước khi áp dụng công thức giá trị tuyệt đối.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu$x = 0$, thì $|x| = 0$(duy nhất số 0 có giá trị tuyệt đối là 0).

- Giá trị tuyệt đối luôn không âm ($|x| \geq 0$).

- Giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau là bằng nhau.

- Liên hệ với khái niệm khoảng cách:

$|a-b|$

là khoảng cách giữa$a$và $b$trên trục số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa giá trị tuyệt đối và dấu của số.

- Lỗi quên đổi dấu khi$x < 0$.

- Cách khắc phục: Khi gặp$|x|$, luôn kiểm tra dấu của$x$trước khi áp dụng công thức.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai bung dấu, quên tính phần bên trong dấu$|~|$trước.

- Lỗi phổ biến:$|-3 + 2|$nhiều bạn tính$= 1$nhưng phải là $|-1| = 1$(cần làm phép tính trước!).

- Cách kiểm tra: Sau khi giải xong, luôn thử thay số lại vào công thức để đảm bảo kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay kho bài tập 42.013 bài tập Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí.

- Không cần đăng ký tài khoản, bạn có thể học Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí và bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Kiểm tra tiến độ hoàn thành, nhận gợi ý và cải thiện kỹ năng theo từng bài luyện tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm vững định nghĩa số thực, giá trị tuyệt đối và các tính chất.

- Ghi nhớ công thức chính và quy tắc sử dụng giá trị tuyệt đối.

- Lưu ý các trường hợp đặc biệt và lỗi thường gặp.

• Kiểm tra lại:
  - Đã đổi dấu các số âm?
  - Đã tính toán bên trong dấu$|~|$trước?
  - Đã kiểm tra lại kết quả cuối cùng?

- Xây dựng kế hoạch ôn tập: Luyện mỗi ngày 5-10 bài tập để nhớ sâu và vận dụng linh hoạt.