1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Bài 2. Tia phân giác trong Toán 7

Bài 2. Tia phân giác là một trong những kiến thức nền tảng trong chương trình hình học lớp 7. Hiểu được tia phân giác giúp học sinh giải nhanh các bài toán về góc, tam giác và xây dựng tư duy logic vững chắc khi học tiếp các phần liên quan như đường tròn, tam giác cân, v.v.

Việc nắm vững khái niệm này rất quan trọng vì nó xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi, cũng như trong ứng dụng thực tế: đo đạc, thiết kế, xây dựng... Ngoài ra, học sinh còn có thể luyện tập miễn phí với hàng trăm bài tập về Bài 2. Tia phân giác tại các nền tảng học trực tuyến.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản về tia phân giác

• Định nghĩa: Trong mặt phẳng, tia$Ox$là tia phân giác của góc$AOB$nếu tia này nằm giữa hai tia$OA, OB$và $ext{góc} xOA = ext{góc} xOB$. Nói cách khác, tia phân giác là tia chia góc thành hai góc bằng nhau.

• Ký hiệu: Nếu$ext{góc} AOB = 2eta$và tia$Oy$là tia phân giác, thì $ext{góc} AOy = ext{góc} BOy = eta$.

• Tính chất: Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc đều cách đều hai cạnh của góc đó.

• Điều kiện áp dụng: Tia phân giác chỉ có ý nghĩa khi$OA$và $OB$là hai tia khác nhau cùng gốc$O$.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức chia đôi góc: Nếu$ext{góc} AOB = x$thì mỗi góc do tia phân giác tạo thành là $\frac{x}{2}$.

- Cách ghi nhớ: Tia phân giác của góc luôn nằm giữa hai cạnh của góc, chia góc đó thành hai phần hoàn toàn bằng nhau về số đo.

- Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng công thức ext{góc phân giác} = \frac{1}{2} \times \text{số đo góc ban đầu} khi thực sự là tia phân giác; các tia ngẫu nhiên không được áp dụng.

- Biến thể: Đôi khi đề bài yêu cầu chứng minh điểm thuộc tia phân giác, hoặc sử dụng tính chất cách đều để chứng minh điểm ấy là điểm thuộc tia phân giác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho$ext{góc} ABC = 60^ext{o}$. Tia$BD$là phân giác của góc$ABC$. Tính số đo hai góc$ABD$và $DBC$.

Giải: Vì $BD$là tia phân giác nên:$ABD = DBC = \frac{1}{2} \times 60^ext{o} = 30^ext{o}$.

Lưu ý: Khi đã xác định đúng tia phân giác thì chỉ cần chia đôi góc ban đầu.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$ABC$có $ext{góc} BAC = 80^ext{o}$, tia phân giác$AD$của góc$BAC$cắt$BC$tại$D$. Tính số đo góc$BAD$và $DAC$.

Giải: $BAD = DAC = \frac{1}{2} \times 80^ext{o} = 40^ext{o}$.

Các kỹ thuật giải nhanh: Luôn nhớ phân giác chia đôi góc và áp dụng tính chất nếu cần chứng minh điểm nằm trên phân giác thì kiểm tra khoảng cách đến hai cạnh của góc.

4. Các trường hợp đặc biệt về tia phân giác

- Trường hợp đặc biệt khi góc bị phân giác là góc bẹt ($180^ext{o}$): Mỗi góc sau khi chia là $90^ext{o}$.
- Khi tia phân giác trùng với một cạnh của góc, không còn gọi là phân giác.
- Mối liên hệ: Tia phân giác là cơ sở cho khái niệm trung tuyến, đường cao trong tam giác, và cơ sở để chứng minh tam giác cân, đặc biệt trong các bài toán đường tròn ngoại tiếp tam giác.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu nhầm tia nằm giữa là phân giác
- Nhầm lẫn giữa phân giác và trung tuyến, đường cao
- Phân biệt: Tia phân giác chia đôi góc; trung tuyến nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện; đường cao vuông góc với cạnh đối diện.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai công thức: chia nhầm hệ số

- Quên kiểm tra điều kiện về tia phân giác

- Để tránh: Luôn viết rõ công thức, tính toán từng bước và dùng cách kiểm tra (cộng hai góc nhỏ phải đúng bằng góc ban đầu).

6. Luyện tập miễn phí ngay – 42.013+ bài tập Bài 2. Tia phân giác miễn phí

Hãy truy cập kho bài tập 42.013+ bài tập Bài 2. Tia phân giác miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, chỉ cần truy cập là bạn có thể bắt đầu luyện tập các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, xem hướng dẫn chi tiết và theo dõi tiến độ học tập của mình.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Tia phân giác là tia chia một góc thành hai góc bằng nhau.
- Mọi điểm trên tia phân giác đều cách đều hai cạnh của góc.
- Áp dụng công thức chia đôi góc chính xác.
- Kiểm tra kỹ càng khái niệm phân biệt với các đường đặc biệt khác trong tam giác.

Checklist kiến thức trước khi làm bài:
[ ] Nhớ đúng định nghĩa phân giác
[ ] Vận dụng tốt công thức chia góc
[ ] Biết kiểm tra, chứng minh điểm thuộc phân giác
[ ] Ôn tập các bài tập cơ bản và nâng cao

Lập kế hoạch: Mỗi ngày luyện 3-5 bài tập Bài 2. Tia phân giác miễn phí để củng cố vững chắc kiến thức!