Bài 3. Hình lăng trụ tam giác - Hình lăng trụ đứng lớp 7 - Lý thuyết, ví dụ, bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của hình lăng trụ tam giác - hình lăng trụ đứng (Lớp 7)

“Bài 3. Hình lăng trụ tam giác - Hình lăng trụ đứng” là một trong những chủ đề quan trọng thuộc chương Hình học và Đo lường trong chương trình Toán lớp 7. Nội dung này giúp học sinh làm quen với một dạng hình học không gian cơ bản, là nền tảng để học các kiến thức về thể tích, diện tích xung quanh và ứng dụng trong hình học thực tiễn.

Việc hiểu và vận dụng tốt kiến thức về hình lăng trụ tam giác giúp bạn giải quyết tốt các bài toán Hình học 3D, đồng thời áp dụng được vào các bài toán thiết kế, xây dựng hoặc ước lượng thể tích hình khối trong thực tế. Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Bài 3. Hình lăng trụ tam giác - Hình lăng trụ đứng miễn phí để rèn luyện kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Hình lăng trụ tam giác là hình lăng trụ có hai đáy là hai hình tam giác bằng nhau và các mặt bên là những hình bình hành.

• Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy, do đó các mặt bên sẽ là hình chữ nhật.

• Các tính chất:

+ Hai đáy song song và bằng nhau

+ Các cạnh bên song song và bằng nhau

+ 3 mặt bên hình chữ nhật nếu là lăng trụ đứng

• Điều kiện áp dụng: Bài toán chỉ áp dụng cho hình lăng trụ tam giác/ lăng trụ đứng, không nhầm với hình chóp hoặc các loại lăng trụ khác.

2.2 Công thức và quy tắc

• Diện tích xung quanh (Sxq):

Diện tích xung quanh: S_{xq} = P_{đáy} . h

Trong đó: $P_{đáy}$ là chu vi một đáy, $h$ là chiều cao hình lăng trụ.

• Diện tích toàn phần (Stp):

Diện tích toàn phần: S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy}

Trong đó: $S_{đáy}$ là diện tích một đáy.

• Thể tích (V):

Thể tích: V = S_{đáy} . h

Cách ghi nhớ dễ dàng:

– Diện tích xung quanh: chu vi đáy × chiều cao.

– Diện tích toàn phần: diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.

– Thể tích: diện tích đáy × chiều cao.

Lưu ý: Các công thức này sử dụng cho mọi lăng trụ đứng, riêng lăng trụ tam giác thì $S_{đáy}$ là diện tích hình tam giác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh $3$ cm, chiều cao $5$ cm. Tính thể tích của hình lăng trụ này.

- Ta có diện tích đáy là tam giác đều cạnh $a = 3$ cm:

S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4} (cm^2) $$S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4} (cm^2)$$

- Thay vào công thức thể tích:

V = S_{đáy} \times h = \frac{9\sqrt{3}}{4} \times 5 = \frac{45\sqrt{3}}{4} (cm^3) $$V = S_{đáy} \times h = \frac{9\sqrt{3}}{4} \times 5 = \frac{45\sqrt{3}}{4} (cm^3)$$

Bạn cần xác định chính xác diện tích đáy và chiều cao trước khi thay số vào công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao $10$ cm, đáy là tam giác vuông cân ở $A$ , $AB = AC = 6$ cm. Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ.

Chu vi tam giác đáy $P_{đáy} = AB + AC + BC = 6 + 6 + 6\sqrt{2} = 12 + 6\sqrt{2}$ cm.

Diện tích xung quanh:

S_{xq} = P_{đáy} \times h = (12 + 6\sqrt{2}) \times 10 = 120 + 60\sqrt{2} (cm^2) $$S_{xq} = P_{đáy} \times h = (12 + 6\sqrt{2}) \times 10 = 120 + 60\sqrt{2} (cm^2)$$

Chú ý tính toán đúng các cạnh đáy và không quên nhân chiều cao.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu đáy là tam giác đều, tam giác vuông, hoặc bất kỳ tam giác nào khác thì công thức diện tích đáy sẽ thay đổi tương ứng.

- Nếu lăng trụ không đứng, cạnh bên không vuông góc đáy, khi đó công thức về diện tích xung quanh và toàn phần KHÔNG dùng như trên.

- Có thể liên hệ với các bài toán hình hộp chữ nhật hoặc hình chóp để mở rộng kiến thức.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa hình lăng trụ và hình chóp.

- Nhầm cạnh bên và chiều cao.

- Cách kiểm tra: Vẽ hình minh họa, đánh dấu rõ ràng các yếu tố.

5.2 Lỗi về tính toán

- Tính sai diện tích đáy do nhầm loại tam giác.

- Quên nhân chiều cao hoặc ghi sai đơn vị.

- Luôn kiểm tra lại phép tính và đơn vị cuối cùng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Bài 3. Hình lăng trụ tam giác - Hình lăng trụ đứng miễn phí để luyện tập. Không cần đăng ký, luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến bộ một cách dễ dàng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Hình lăng trụ tam giác có hai đáy là tam giác bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật (nếu là lăng trụ đứng).

- Ghi nhớ 3 công thức: $S_{xq} = P_{đáy} \times h$ , $S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy}$ , $V = S_{đáy} \times h$ .

- Xác định đúng chiều cao, diện tích đáy và chu vi đáy trước khi áp dụng công thức.

- Luyện tập đều đặn với nhiều bài tập để nắm vững kiến thức.

Checklist trước khi làm bài:
• Ghi rõ hình vẽ, các yếu tố quan trọng.
• Xác định yêu cầu đề bài là diện tích hay thể tích? Xung quanh hay toàn phần?
• Dùng đúng công thức và đơn vị.
• Kiểm tra kết quả cuối cùng.

Chúc bạn học tốt Bài 3. Hình lăng trụ tam giác - Hình lăng trụ đứng và luyện tập thành thạo với các bài tập miễn phí trên hệ thống!

Blog

Bài 3. Hình lăng trụ tam giác - Hình lăng trụ đứng: Giải thích chi tiết và hướng dẫn luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của hình lăng trụ tam giác - hình lăng trụ đứng (Lớp 7)

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của hình lăng trụ tam giác - hình lăng trụ đứng (Lớp 7)

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi