1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "Bài 3: Tam giác cân" là một kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong hình học. Việc nắm vững và hiểu rõ các đặc điểm, định nghĩa, tính chất của tam giác cân sẽ giúp các bạn học sinh giải quyết các bài toán về tam giác dễ dàng, làm tiền đề cho các kiến thức khó hơn ở các lớp trên.

Hiểu rõ tam giác cân còn giúp rèn luyện tư duy hình học, áp dụng vào các bài toán thực tế như xây dựng, đo đạc, thiết kế... Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập ngay với 40.504+ bài tập Bài 3: Tam giác cân miễn phí trong mục luyện tập phía dưới!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Hai cạnh này gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.

• Các định lý và tính chất chính: - Hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.
- Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh đối diện đáy đều trùng nhau (trong tam giác cân).

• Điều kiện nhận biết: Nếu một tam giác có hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

2.2 Công thức và quy tắc

• Góc ở đáy tam giác cân:Nếu tam giác$ABC$cân tại$A$, ta có $AB = AC \Rightarrow \angle B = \angle C$.

• Tổng ba góc của tam giác:$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Từ đó, tính được các góc còn lại.

• Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác trong tam giác cân đều đồng quy và bằng nhau (khi xuất phát từ đỉnh cân).

Cách ghi nhớ: Gắn thực hành với hình vẽ, sử dụng các ký hiệu rõ ràng, luyện lập nhiều dạng bài liên tục.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Cho tam giác$ABC$cân tại$A$,$\angle B = 50^\circ$. Tính các góc còn lại.

Lời giải:
- Vì tam giác$ABC$cân tại$A$, nên$AB = AC \Rightarrow \angle B = \angle C = 50^\circ$.
- Ta có tổng 3 góc:$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$.
- Suy ra:$\angle A = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$.

Vậy$\angle A = 80^\circ$,$\angle B = \angle C = 50^\circ$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra rằng tổng ba góc phải bằng$180^\circ$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Cho tam giác$ABC$cân tại$A$, đường cao$AH$($H \in BC$). Biết$AB = AC = 10$cm,$BC = 12$cm. Tính độ dài$AH$.

Lời giải:
-$AH$là đường cao cũng là trung tuyến và phân giác tại$A$.
-$H$là trung điểm$BC$. Do$BC = 12$cm$\Rightarrow BH = HC = 6$cm.
- Xét tam giác vuông$ABH$($AH \perp BC$):

Áp dụng định lý Pythagoras:

$AB^2 = AH^2 + BH^2 \Rightarrow AH^2 = AB^2 - BH^2$

$AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow AH = 8 \text{cm}$

Vậy$AH = 8$cm.

Kỹ thuật giải nhanh: Nhận dạng dạng tam giác cân và sử dụng hệ thức Pythagoras với nửa đáy.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu ba cạnh bằng nhau, tam giác trở thành tam giác đều (cũng là tam giác cân đặc biệt).
• Nếu hai góc ở đáy đều bằng$90^\circ$, không tồn tại tam giác cân như vậy, cần lưu ý điều kiện góc.

• Các đường đặc biệt (cao, trung tuyến, phân giác) cùng xuất phát từ đỉnh cân thì trùng nhau.

Mối liên hệ: Tam giác cân là trường hợp đặc biệt của tam giác thường, và là bước đệm để nhận diện tam giác đều.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa tam giác cân và tam giác đều.
- Lầm tưởng tam giác cân có ba góc bằng nhau.
- Không xác định rõ đỉnh cân và đáy.

Cách ghi nhớ đúng: Ghi nhớ chỉ hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau mới là tam giác cân.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên chia đôi đáy khi tính độ dài đường cao trong tam giác cân.
- Áp dụng sai công thức hoặc nhầm lẫn giữa các hệ thức.
- Thiếu kiểm tra tổng ba góc có đúng$180^\circ$hay không.

Phương pháp kiểm tra: Sau khi giải, luôn rà soát lại điều kiện tổng góc, kiểm tra lại hình vẽ và đối chiếu với tính chất tam giác cân.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 40.504+ bài tập Bài 3: Tam giác cân miễn phí bên dưới, làm bài không cần đăng ký, luyện tập mọi lúc, mọi nơi để củng cố và kiểm tra kiến thức của mình!

Hệ thống sẽ tự động lưu và đánh giá tiến độ làm bài, giúp bạn học Bài 3: Tam giác cân miễn phí hiệu quả nhất.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Tam giác cân có hai cạnh và hai góc bằng nhau.

- Đường cao, trung tuyến, phân giác từ đỉnh cân trùng nhau.

- Định lý: Hai góc ở đáy tam giác cân bằng nhau.

Checklist ôn tập:

☑️ Hiểu rõ định nghĩa tam giác cân
☑️ Nhận dạng các đường đặc biệt trong tam giác cân
☑️ Biết áp dụng các công thức tính toán
☑️ Thành thạo giải các dạng bài cơ bản và nâng cao

Kế hoạch ôn tập: Học lý thuyết, thực hành với bài tập trong mục "luyện tập Bài 3: Tam giác cân miễn phí" bên dưới, kiểm tra lại các lỗi thường gặp và ôn luyện theo checklist.