1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Hình học không gian là phần kiến thức quan trọng giúp chúng ta hiểu về các hình khối xung quanh trong đời sống. Trong chương trình toán lớp 7, hình lăng trụ đứng tứ giác là dạng hình khối cơ bản thường gặp trong các bài toán thực tế và nền tảng cho học nâng cao sau này. Việc biết cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác sẽ giúp các em vận dụng linh hoạt giải quyết các bài toán đo lường trong thực tiễn, chẳng hạn như tính toán diện tích sơn tường, đóng hộp, hoặc chứa nước.

2. Định nghĩa hình lăng trụ đứng tứ giác, diện tích xung quanh và thể tích

2.1. Hình lăng trụ đứng tứ giác là gì?

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình khối có hai đáy là hai hình tứ giác nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là các hình chữ nhật và các cạnh bên song song, bằng nhau.

Ví dụ dễ thấy của hình lăng trụ đứng tứ giác: Hộp bánh, hộp bút…

2.2. Diện tích xung quanh (Sxq) là gì?

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là tổng diện tích của bốn mặt bên (bỏ hai đáy).

2.3. Thể tích (V) là gì?

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là phần không gian mà hình chiếm, xác định bằng tích của diện tích đáy và chiều cao hình lăng trụ.

3. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao$h$, đáy là tứ giác có các cạnh$a$,$b$,$c$,$d$.

- Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = (a+b+c+d) \times h$

- Thể tích:

$V = S_{đáy} \times h$

Trong đó,$S_{đáy}$là diện tích tứ giác đáy.

4. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với$AB = 4\,cm$,$BC = 3\,cm$. Chiều cao$h = 5\,cm$.

- Tính chu vi đáy:$AB + BC + CD + DA = 4 + 3 + 4 + 3 = 14\,cm$

- Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 14 \times 5 = 70\,cm^2$

- Diện tích đáy:$S_{đáy} = AB \times BC = 4 \times 3 = 12\,cm^2$

- Thể tích:

$V = 12 \times 5 = 60\,cm^3$

5. Trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

Khi đáy là hình chữ nhật:
- Công thức đơn giản hơn:$S_{đáy} = a \times b$, chu vi đáy$= 2(a+b)$.
- Công thức diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2(a+b) \times h$.

Nếu đáy là hình vuông ($a = b$):
-$S_{đáy} = a^2$
-$S_{xq} = 4a \times h$.

Nếu đáy là tứ giác bất kỳ:
- Cần xác định chính xác độ dài các cạnh và diện tích bằng cách chia thành hai tam giác hoặc dùng công thức Heron (nếu biết độ dài hai đường chéo và các cạnh).

6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Việc tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác liên quan trực tiếp đến kiến thức về:
- Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông (tính diện tích, chu vi)
- Công thức diện tích tứ giác, tam giác
- Hiểu biết về hình lăng trụ sẽ là nền tảng cho các khối phức tạp hơn (như hình chóp, hình lăng trụ nhiều cạnh)
- Ứng dụng toán học vào thực tế, kỹ thuật, khoa học

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang$ABCD$với$AB = 4\,cm$,$CD = 6\,cm$, chiều cao hình thang$h_1 = 3\,cm$, chiều cao lăng trụ $h = 7\,cm$. Tính diện tích xung quanh và thể tích.

Lời giải:
- Chu vi đáy:$P_{đáy} = AB + BC + CD + DA$. Nếu giả sử $BC = 5\,cm$,$DA = 5\,cm$thì $P_{đáy} = 4 + 5 + 6 + 5 = 20\,cm$.
- Diện tích đáy:$S_{đáy} = \frac{(AB + CD) \times h_1}{2} = \frac{(4 + 6) \times 3}{2} = 15\,cm^2$
- Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 20 \times 7 = 140\,cm^2$
- Thể tích:

$V = 15 \times 7 = 105\,cm^3$

Bài tập 2: Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh$a = 4\,cm$, chiều cao$h = 8\,cm$. Tính diện tích xung quanh và thể tích.

Lời giải:
- Chu vi đáy$P_{đáy} = 4a = 16\,cm$
- Diện tích đáy$S_{đáy} = a^2 = 16\,cm^2$
- Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 16 \times 8 = 128\,cm^2$
- Thể tích:

$V = 16 \times 8 = 128\,cm^3$

8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

9. Tóm tắt và các điểm cần nhớ