Blog

Lớp 7

Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•8 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

1. Giới thiệu về đường vuông góc và đường xiên

Trong chương trình Toán lớp 7, "đường vuông góc và đường xiên" là một trong những kiến thức quan trọng của phần Hình học. Hiểu rõ về hai loại đường này sẽ giúp các em vững vàng khi giải các bài toán về tam giác, hình học phẳng, và là nền tảng cho các kiến thức hình học cao hơn như đường tròn, diện tích hình học, vector, v.v.

Việc phân biệt và biết cách áp dụng kiến thức về đường vuông góc và đường xiên còn giúp các em giải quyết các bài toán thực tế như dựng hình, vẽ chính xác bản vẽ hình học, đo lường khoảng cách, và ứng dụng trong kỹ thuật, xây dựng, thiết kế,...

2. Định nghĩa chính xác về đường vuông góc và đường xiên

Giả sử có một điểmAAnằm ngoài một đường thẳngdd.

  • Đường vuông góc (hay còn gọi là đoạn vuông góc): Là đoạn thẳng kẻ từ điểmAAvuông góc với đường thẳngdd(kí hiệud′d'), cắt đường thẳngddtại một điểmHH. Khi đó AH⊥dAH \perp dvà AHAHlà đoạn vuông góc kẻ từ AA đếndd.
  • Đường xiên: Là đoạn thẳng nối điểmAAvới một điểm bất kỳ BBtrên đường thẳngddvà B≠HB \neq H. Các đoạn như ABAB(vớiB≠HB \neq H) được gọi là các đường xiên kẻ từ AA đếndd.

    • Hình minh họa:

    3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

    Bước 1: Cho điểmAAnằm ngoài đường thẳngdd.

    Bước 2: Từ điểmAA, kẻ đoạn thẳngAHAHsao choAH⊥dAH \perp d; điểmHHlà chân đường vuông góc.

    Bước 3: Lấy một điểmBBbất kỳ trênddnhưngB≠HB \neq H, nốiABAB. Khi ấyABABlà đường xiên kẻ từ AA đếndd.

    Ví dụ minh họa:

  • - ChoAAnằm ngoàidd, từ AAhạ AH⊥dAH \perp dtạiHH. Lấy điểmBBtrêndd,B≠HB \neq H, nốiABAB.
  • -AHAHlà đoạn vuông góc;ABABlà đường xiên. Độ dàiAHAHlà khoảng cách từ AA đếndd, cònABABlà độ dài đường xiên kẻ từ AA đếnddquaBB.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

  • - Đoạn vuông góc (AHAH) là đường ngắn nhất từ AA đếndd.
  • - Các đường xiên (ABAB, vớiB≠HB \neq H) luôn dài hơn đoạn vuông góc (AB>AHAB > AH).
  • - Nếu từ AAquaHHkẻ thêm một đoạn bất kỳ khác (không vuông góc), đoạn đó cũng là một đường xiên.
  • - Khi hai đường xiên có chân đường vuông góc cùng một khoảng cách đếnHH, hai đoạn vuông góc kẻ từ chân các đường xiên lên vuông góc vớiAB,ACAB, ACgọi là các đoạn thẳng song song vớiAHAHcó cùng độ dài (các đường phụ).

    • 5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

  • - Từ định nghĩa đường vuông góc và đường xiên, các em sẽ học về khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
  • - Hiểu cái này sẽ giúp các em dễ dàng giải các bài toán về tam giác vuông, đường cao, đường trung trực, đường phân giác...
  • - Có thể ứng dụng để chứng minh các bất đẳng thức tam giác, chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng,...

    • 6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

  • Bài tập 1: Cho điểmAA ở ngoài đường thẳngdd. Hạ AH⊥dAH \perp dtạiHH, vẽ các đường xiênABABvà ACAC(B,CB, Cnằm trêndd,B,C≠HB, C \neq H). So sánh các độ dàiAH,AB,ACAH, AB, AC.
  • Lời giải: Ta có AHAHlà đoạn vuông góc nênAHAH<ABAB;AHAH<ACAC. Các đoạnABAB,ACAClà các đường xiên, nên luôn dài hơnAHAH.
  • Bài tập 2: Từ điểmAAngoài đường thẳngdd, hạ AH⊥dAH \perp dtạiHH. LấyBBtrênddsao choHB=4HB = 4cm,AH=3AH = 3cm. Tính độ dài đoạnABAB.
  • Lời giải: Xét tam giác vuông AHBAHB (AH⊥dAH \perp d), theo định lý Pythagoras:

    AB=AH2+HB2=32+42=9+16=25=5cmAB = \sqrt{AH^2 + HB^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{cm}
  • Bài tập 3: ChoAH⊥dAH \perp dtạiHH,ABABlà đường xiên cắtddtạiBB. BiếtAB=10AB = 10cm,HB=6HB = 6cm. TínhAHAH.
  • Lời giải: Sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AHBAHB:

    AH=AB2−HB2=102−62=100−36=64=8cmAH = \sqrt{AB^2 - HB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{cm}

    • 7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

  • - Nhầm lẫn giữa đường vuông góc và đường xiên (quên xác định vuông góc hoặc lấy nhầm chân đường vuông góc).
  • - Gọi sai tên đoạn thẳng: Chỉ duy nhất đoạn từ AAhạ vuông góc đếnddmới là đoạn vuông góc, các đoạn khác là đường xiên.
  • - Sử dụng sai định lý Pythagoras, không xác định được đúng các cạnh vuông góc trong tam giác vuông.
  • - Đo không chính xác trên hình vẽ, dẫn đến sai sót kết quả.

    • 8. Tóm tắt và điểm chính cần nhớ

    - Đường vuông góc là đoạn thẳng ngắn nhất hạ xuống từ một điểm ngoài đường thẳng.

    - Đường xiên là đoạn thẳng nối điểm ngoài với một điểm bất kỳ khác (không phải chân vuông góc) trên đường thẳng.

    - Đường vuông góc luôn ngắn hơn mọi đường xiên cùng kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.

    - Các đường xiên có cùng khoảng cách từ chân vuông góc thì có độ dài bằng nhau.

    Nắm chắc lý thuyết và luyện tập qua nhiều ví dụ, các em sẽ làm chủ được đường vuông góc và đường xiên trong mọi bài toán Hình học lớp 7!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".