1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác” là nội dung quan trọng thuộc chương Hình học lớp 7. Khái niệm này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố cơ bản của tam giác và mối quan hệ giữa các đường trong hình học phẳng. Khi nắm vững bài này, bạn sẽ dễ dàng giải các bài toán dựng hình và chứng minh hình học.

Việc hiểu rõ tính chất ba đường trung trực của tam giác không chỉ giúp bạn học tốt môn toán mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và suy luận, hỗ trợ giải quyết các vấn đề thực tế như thiết kế, xây dựng, robot, v.v. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 40.504+ bài tập chuẩn theo chương trình để củng cố kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng.

- Đường trung trực của một cạnh trong tam giác là đường trung trực của cạnh đó được vẽ trên tam giác.

- Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác luôn đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- Tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm cách đều cả ba đỉnh của tam giác.

- Định lý: Trong một tam giác, ba đường trung trực của ba cạnh cùng đi qua một điểm duy nhất.

2.2 Công thức và quy tắc

- Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác$ABC$: Giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ của hai cạnh tam giác chính là tâm.

- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Với tam giác$ABC$có diện tích$S$và ba cạnh$a$,$b$,$c$, bán kính$R$ đường tròn ngoại tiếp là:

$R = \frac{abc}{4S}$

- Điểm O (giao điểm các đường trung trực) cách đều ba đỉnh$A$,$B$,$C$: OA = OB = OC = R.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác$ABC$. Vẽ đường trung trực$d$của cạnh$AB$. Hãy chứng minh mọi điểm$M$trên$d$ đều cách đều$A$và $B$.

Giải từng bước:

Lưu ý: Chỉ đúng với mọi điểm M nằm trên đường trung trực.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$ABC$. Các đường trung trực của ba cạnh$AB$,$BC$,$AC$cắt nhau tại điểm$O$. Hãy chứng minh$O$cách đều ba đỉnh$A$,$B$,$C$.

-$O$nằm trên trung trực của$AB$nên$OA = OB$.

-$O$nằm trên trung trực của$BC$nên$OB = OC$.

-$O$nằm trên trung trực của$AC$nên$OA = OC$.

=> Suy ra$OA = OB = OC$.

Kỹ thuật giải nhanh: Nếu chỉ cần xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, chỉ cần vẽ hai trung trực là đủ xác định giao điểm.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tam giác cân: Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên trục đối xứng (trung tuyến ứng với đỉnh cân).

- Nếu tam giác đều: Tâm đường tròn ngoại tiếp là đồng thời 3 loại tâm (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp).

- Nếu tam giác tù: Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm bên ngoài tam giác.

- Nếu tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tại trung điểm cạnh huyền.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

Mẹo kiểm tra: Đối chiếu lại tập hợp các điều kiện về khoảng cách hoặc vẽ lại tam giác ở nhiều dạng!

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay kho bài tập Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác miễn phí với hơn 40.504+ bài tập phong phú. Không cần đăng ký, chỉ cần chọn chủ đề và bắt đầu luyện tập. Hệ thống sẽ tự động lưu kết quả, giúp bạn dễ dàng theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Mỗi ngày làm 3-5 bài tập, sau mỗi tuần kiểm tra lại lý thuyết và nhấn mạnh công thức trọng tâm.