1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 7, "Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác" là một khái niệm nền tảng của hình học, giúp các em hiểu sâu hơn về cấu trúc của tam giác và các đường đặc biệt. Việc nắm vững bài học này không chỉ giúp giải nhanh các bài toán thực tiễn liên quan đến đường tròn, khoảng cách, mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao hơn sau này. Trong thực tế, các ứng dụng về khoảng cách từ điểm đến các đỉnh tam giác hoặc các bài toán dựng tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp,… đều dựa trên kiến thức này.

Hãy sẵn sàng luyện tập miễn phí với 40.504+ bài tập chuyên đề này để rèn luyện kỹ năng giải toán và ghi nhớ lý thuyết hiệu quả!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.

• Định lý quan trọng: Trong một tam giác, ba đường trung trực của các cạnh luôn đồng quy tại một điểm duy nhất. Điểm đó gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

• Tính chất: Mỗi điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

• Điều kiện áp dụng: Tam giác bất kỳ (không yêu cầu tam giác nhọn, cân hay đều). Tuy nhiên, trường hợp tam giác đặc biệt có thể dẫn đến các tính chất riêng.

2.2 Công thức và quy tắc

- Trung trực cạnh$AB$: Qua trung điểm$M$của$AB$và vuông góc$AB$tại$M$.
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ($O$): Giao điểm của ba đường trung trực. Hệ thức:$OA = OB = OC = R$với$R$là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
- Ghi nhớ: “Điểm thuộc trung trực thì cách đều hai đầu mút đoạn thẳng”.
- Để ghi nhớ, bạn có thể vẽ hình và tô đậm giao điểm các đường trung trực để dễ hình dung và nhớ lâu.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho tam giác$ABC$, vẽ ba đường trung trực của các cạnh.
Giải:
Bước 1: Xác định trung điểm mỗi cạnh (gọi là $M, N, P$).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với từng cạnh.
Bước 3: Ba đường này cắt nhau tại điểm$O$(tâm ngoại tiếp).
- Lưu ý: Kiểm tra lại bằng cách đo khoảng cách từ $O$ đến các đỉnh$A, B, C$, chúng đều bằng nhau.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho tam giác$ABC$không cân, biết trung điểm các cạnh$AB, BC, CA$lần lượt là $M, N, P$. Giao điểm$O$của ba đường trung trực là tâm ngoại tiếp.
Câu hỏi: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp khi$OA = 4$,$OB = 4$,$OC = 4$.

Giải:
Dựa vào tính chất$OA = OB = OC = R$, ta có ngay$R = 4$. Vậy bán kính cần tìm là $4$.
Kỹ thuật: Khi gặp tam giác bất kỳ, chỉ cần xác định đúng tâm ngoại tiếp là có thể tính bán kính nhanh.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tam giác cân, tâm ngoại tiếp nằm trên trục đối xứng (trung trực của đáy).
- Nếu tam giác đều, tâm ngoại tiếp trùng với tất cả các tâm đặc biệt khác của tam giác.
- Nếu tam giác vuông, tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn trung tuyến với trung trực.
- Hiểu nhầm "điểm cách đều" là điểm bất kỳ của tam giác (chỉ áp dụng cho trung trực).
- Dễ nhầm trung điểm, đường cao và trung trực. Hãy chú ý: trung trực phải vuông góc và đi qua trung điểm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Chọn sai trung điểm, vẽ không đúng vuông góc.
- Bỏ qua kiểm tra khoảng cách từ tâm ngoại tiếp tới các đỉnh.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập 40.504+ bài tập Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác miễn phí ngay hôm nay để kiểm tra và luyện tập kỹ năng. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập tức thì và theo dõi tiến độ học tập dễ dàng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ba đường trung trực của các cạnh tam giác luôn đồng quy tại một điểm (tâm đường tròn ngoại tiếp).
- Mỗi điểm trên trung trực đều cách đều hai đầu mút đoạn thẳng.
- Giao điểm ba đường trung trực luôn nằm bên trong tam giác nhọn, bên ngoài nếu tam giác tù, ở trên cạnh nếu tam giác vuông.
- Checklist ôn tập: Phân biệt rõ các loại đường đặc biệt trong tam giác, ôn tập bài tập hình vẽ và tính chất tính toán.