Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Toán 7) – Lý thuyết, ví dụ và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác” là một phần quan trọng trong chương trình Hình học lớp 7. Hiểu và vận dụng đúng các tính chất này giúp học sinh giải quyết các bài toán về tam giác dễ dàng hơn, là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao sau này.

Nắm vững kiến thức về ba đường trung trực không chỉ giúp giải toán trong trường học mà còn ứng dụng trong đo vẽ kỹ thuật, quy hoạch xây dựng, và nhiều bài toán thực tế khác. Hãy luyện tập với hơn 42.226+ bài tập miễn phí về tính chất ba đường trung trực của tam giác để nâng cao kỹ năng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

Điều kiện áp dụng: Tam giác không phải là tam giác suy biến (3 điểm không thẳng hàng).

### 2.2 Công thức và quy tắc

Các biến thể: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,... đều có thể áp dụng nhưng tâm đường tròn ngoại tiếp có thể trùng hoặc nằm ngoài/ trong tam giác tùy trường hợp.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

### 3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác$ABC$với$AB = AC$. Vẽ đường trung trực của$BC$, gọi$O$là giao điểm của ba đường trung trực. Hãy chứng minh$OA = OB = OC$.

- Bước 1: Xác định trung điểm$M$của$BC$và dựng đường vuông góc với$BC$ đi qua$M$(là trung trực$d$của$BC$).

- Bước 2: Làm tương tự cho hai cạnh còn lại$AB, AC$ để vẽ hai đường trung trực khác.

- Bước 3: Ba đường trung trực này cắt nhau tại$O$– chứng minh$OA=OB=OC$vì theo tính chất điểm nằm trên trung trực cách đều hai đầu mút đoạn thẳng.

Lưu ý: Hình vẽ rõ ràng, kiểm tra từng bước xác định đúng trung điểm và vẽ đúng góc vuông.

### 3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$DEF$nhọn, các đường trung trực cắt nhau tại$O$. Biết$DE = 6cm$,$EF = 8cm$,$DF = 10cm$, hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác$DEF$.

- Áp dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp:

$R = \frac{abc}{4S}$với$a, b, c$là độ dài các cạnh,$S$là diện tích tam giác.

- Tính diện tích $S$ bằng công thức Heron:
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, với $p = \frac{a+b+c}{2}$.

Phương pháp: Luyện tính diện tích trước, sau đó thay số vào công thức$R$ để có kết quả. Luôn kiểm tra cẩn thận các bước tính toán!

4. Các trường hợp đặc biệt

Liên hệ: Những kiến thức này liên quan đến đường cao, trung tuyến, tiếp tục được khai thác ở các lớp trên.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

### 5.1 Lỗi về khái niệm

Phân biệt: Trung trực phải đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh, trung tuyến chỉ cần nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện.

### 5.2 Lỗi về tính toán

Phương pháp kiểm tra: Luôn kiểm tra lại kết quả cuối cùng bằng cách thay số, đối chiếu điểm nằm trên trung trực có thật sự cách đều hai đầu mút đoạn thẳng hay không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để củng cố kiến thức vừa học. Theo dõi tiến độ học và cải thiện kỹ năng của bạn mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Ba đường trung trực của tam giác luôn đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp.

- Tất cả các điểm trên trung trực đều cách đều hai đầu mút đoạn thẳng.

- Checklist trước khi làm bài:

Kế hoạch ôn tập: Làm bài tập đa dạng mức độ, vẽ hình cẩn thận, tự kiểm tra kiến thức thường xuyên để đạt kết quả cao nhất.