Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác – Giải thích chi tiết dành cho lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Tính chất ba đường phân giác của tam giác

“Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác” là một chủ đề trọng tâm trong chương Hình học lớp 7. Đây là kiến thức cơ bản giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của tam giác – hình học nền tảng suốt chương trình phổ thông.

Hiểu rõ bài này không chỉ giúp bạn giải nhanh các dạng bài tập về tam giác mà còn là kiến thức nền để áp dụng vào các tình huống thực tế như xác định vị trí hợp lý (trong xây dựng, thiết kế), hoặc khi cần tìm điểm đặc biệt của tam giác trong bài toán thực tế.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập để nắm vững chắc kiến thức này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• • Đường phân giác của tam giác là gì? Là đoạn thẳng xuất phát từ một đỉnh, chia góc tại đỉnh đó thành hai phần bằng nhau và cắt cạnh đối diện tại một điểm.
• • Tính chất nổi bật: Ba đường phân giác của tam giác cùng cắt nhau tại một điểm duy nhất.
• • Điểm chung này gọi là gì? Đó được gọi là tâm đường tròn nội tiếp (ký hiệu thường là $I$).

• • Định lý quan trọng: Trong một tam giác, ba đường phân giác luôn đồng quy tại một điểm duy nhất.
• • Điều kiện áp dụng: Tam giác bất kỳ (không cần đều, vuông hay cân).

2.2 Công thức và quy tắc

• • Định lý phân giác: Nếu$AD$là phân giác của$riangle ABC$(với$D$trên$BC$), thì:

$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}<br />$

• • Ghi nhớ: Điểm đồng quy của ba phân giác là tâm đường tròn nội tiếp.
• • Biến thể: Với từng tam giác cụ thể, có thể thay đổi ký hiệu nhưng bản chất vẫn như trên.

Cách ghi nhớ: Khi cần chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề, nghĩ tới Định lý phân giác!

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác$ABC$, phân giác$AD$(với$D$nằm trên$BC$). Biết$AB = 6\,cm$,$AC = 4\,cm$,$BC = 10\,cm$. Tính độ dài$BD$và $DC$.

Áp dụng định lý phân giác:

$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}<br />$

Gọi$BD = 3x$,$DC = 2x$. Vì $BD + DC = BC = 10$nên$3x + 2x = 10 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2$.

Vậy$BD = 3 \times 2 = 6\,cm$,$DC = 2 \times 2 = 4\,cm$.

Lưu ý: Kiểm tra tổng$BD + DC$luôn khớp với$BC$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$DEF$, các phân giác$DG$,$EH$,$FI$cắt nhau tại điểm$O$. Chứng minh$O$là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và tính bán kính đường tròn nội tiếp nếu biết$DE = 8\,cm$,$EF = 6\,cm$,$FD = 10\,cm$và diện tích tam giác là $24\,cm^2$.

• Bước 1: Gọi$O$là giao điểm của ba phân giác – Dựa vào lý thuyết,$O$là tâm đường tròn nội tiếp.
• Bước 2: Công thức bán kính đường tròn nội tiếp:$r = \frac{S}{p}$,
  trong đó $S$là diện tích tam giác,$p$là nửa chu vi tam giác.

Tính$p = \frac{8 + 6 + 10}{2} = 12\,cm$;
Vậy$r = \frac{24}{12} = 2\,cm$.

Kỹ thuật giải nhanh: Nhớ và thuộc công thức, xác định biến số chính.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Trường hợp tam giác đều: 3 phân giác cũng là trung tuyến, đường cao, trung trực và đồng quy tại một điểm duy nhất ở tâm tam giác.
• Tam giác vuông hoặc cân: Tâm đường tròn nội tiếp cách đều các cạnh.
• Nếu tam giác suy biến (ba điểm thẳng hàng) thì không xác định được tâm đường tròn nội tiếp.

Liên hệ: Kiến thức này liên quan đến bài đường trung tuyến, đường cao, v.v...

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm giữa phân giác với trung tuyến hay đường cao.
• Quên điều kiện áp dụng (tam giác hợp lệ).
• Cách nhớ: Phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau, không nhất thiết đi qua trung điểm cạnh đối diện.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sử dụng nhầm công thức phân chia đoạn thẳng.
• Cộng/trừ sai các đoạn thẳng.
• Luôn kiểm tra lại tổng độ dài cạnh hoặc tổng góc.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Tham gia luyện tập với 42.226+ bài tập Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu làm bài tập, nhận đáp án và theo dõi tiến độ học tập của mình dễ dàng. Cùng luyện tập để nâng cao thành tích và hiểu sâu bài học!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Ba đường phân giác của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm – gọi là tâm đường tròn nội tiếp.
• Định lý phân giác:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.
• Luôn kiểm tra điều kiện tam giác hợp lệ khi giải bài.
• Ôn luyện và tự kiểm tra kết quả để tránh lỗi tính toán.

Checklist trước khi làm bài:

• Nắm chắc định nghĩa phân giác.
• Nhận diện phân giác và áp dụng đúng định lý, công thức.
• Thực hiện phép chia đoạn và kiểm tra kết quả.
• Làm bài tập thực hành nhiều lần.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Đọc lý thuyết, làm ví dụ minh họa, luyện tập bài tập miễn phí, kiểm tra lại bằng phương pháp tự giải thích cho người khác.