Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Khái niệm, cách làm và ví dụ minh họa cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số” là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Đây là bước giúp học sinh hình dung rõ hơn về vị trí của các số hữu tỉ — gồm phân số, số thập phân hữu hạn, tuần hoàn — trên một trục số liên tục. Việc nắm vững khái niệm này không chỉ phục vụ cho việc học Toán mà còn giúp ta ứng dụng vào thực tiễn: đo độ dài, xác định vị trí, giải toán thực hành,... Học tốt kiến thức này giúp các bạn dễ dàng làm chủ các dạng bài tập về số hữu tỉ, so sánh số, giải phương trình và cả phân tích câu hỏi tư duy.

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí ngay sau khi đọc bài viết này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• - Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng$\frac{a}{b}$với$a, b$là số nguyên và $b \neq 0$.
• - Biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số nghĩa là xác định vị trí chính xác của nó trên trục số ngang.
• - Tính chất: Mỗi số hữu tỉ đều có một vị trí duy nhất trên trục số. Số dương nằm bên phải gốc$0$, số âm bên trái$0$.
• - Điều kiện: Số hữu tỉ cần đưa về dạng phân số tối giản hoặc số thập phân để dễ biểu diễn.

2.2 Công thức và quy tắc

• - Dạng tổng quát:$\frac{a}{b}$($b > 0$)
• - Để biểu diễn, chia đoạn từ $0$ đến$1$thành$b$phần bằng nhau, mỗi phần ứng với$\frac{1}{b}$.
• - Vị trí số $\frac{a}{b}$là điểm nằm ở $a$phần tử điểm bắt đầu (gốc 0) nếu$a>0$, lấy về phía phải;$a<0$lấy về phía trái.
• - Ghi nhớ: Muốn xác định nhanh phải quy mẫu số về dương và rút gọn phân số.
  - Chú ý: Số thập phân hữu hạn có thể chuyển sang phân số rồi biểu diễn, hoặc chia ngắn đoạn tùy tình huống.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Biểu diễn số $\frac{3}{4}$trên trục số.

Các bước thực hiện:

1. Vẽ một trục số ngang, đánh dấu điểm$0$và điểm$1$.
2. Chia đoạn từ $0$ đến$1$thành$4$phần bằng nhau (vì mẫu số là $4$).
3. Bước sang phải từ $0$đến vị trí thứ$3$(tức là $\frac{3}{4}$). Đánh dấu điểm này.

Lưu ý: Nếu phân số âm (vd:$-\frac{3}{4}$) thì chia đoạn từ $0$ đến$-1$thành$4$phần bằng nhau rồi lấy về phía trái.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Biểu diễn số $1,75$trên trục số.

1. Chuyển đổi:$1,75 = 1 + 0,75 = 1 + \frac{3}{4}$.
2. Vẽ trục số, đánh dấu$0$,$1$,$2$.
3. Chia đoạn từ $1$ đến$2$thành$4$phần bằng nhau.
4. Lấy$3$phần kể từ $1$, đánh dấu điểm đó - kết quả là vị trí của$1,75$.

Cách giải nhanh: Nên chuyển mọi số sang dạng phân số để thao tác chia đoạn chính xác.

4. Các trường hợp đặc biệt

• - Số 0: Luôn nằm chính giữa trục số, là điểm gốc.
• - Phân số lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn -1: Lấy số nguyên phần trước, chia đoạn tiếp theo; tương tự ví dụ nâng cao.
• - Số thập phân vô hạn tuần hoàn (vd:$0,333... = \frac{1}{3}$): Đổi sang phân số rồi chia đoạn.

Nên so sánh với các số nguyên hoặc các phân số gần để xác định vị trí nhanh.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• - Nhầm lẫn số hữu tỉ với số thập phân vô tỉ (vd: $\sqrt{2}$).
• - Không rút gọn phân số trước khi biểu diễn.
• - Biểu diễn nhầm hướng trái - phải trên trục số.

5.2 Lỗi về tính toán

• - Sai sót khi chia đoạn trên trục số (chia không đều hoặc sai số lượng phần).
• - Lẫn lộn giữa các phân số có mẫu số khác nhau.
• - Quên kiểm tra kết quả sau khi chia và đánh dấu điểm.

Cách kiểm tra: Đối chiếu với số nguyên gần nhất và thử quy đổi về dạng số thập phân để so sánh.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn hãy truy cập ngay để làm 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí – không cần đăng ký, được thống kê tiến độ học tập và nâng cao kỹ năng chỉ sau ít phút luyện tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• - Số hữu tỉ viết dạng$\frac{a}{b}$($b \neq 0$), có vị trí duy nhất trên trục số.
• - Biểu diễn đúng phải chia đoạn trên trục số theo mẫu số.
• - Xác định nhanh khi đổi sang phân số và rút gọn tối đa.
• - Ôn luyện nhiều dạng bài, kiểm tra kết quả bằng so sánh gần đúng.

Checklist trước khi làm bài: Hiểu khái niệm số hữu tỉ, nắm vững cách chia đoạn, ghi nhớ vị trí các số đặc biệt (0, số nguyên, số lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1), luôn kiểm tra lại kết quả vừa làm!

Lên kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày luyện 3–5 bài, kiểm tra lại đáp án, trao đổi cùng bạn bè để nhớ lâu và làm bài chính xác.