Blog

Lớp 7

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là một phần kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Nắm vững khái niệm này giúp học sinh hiểu sâu hơn về số học, xây dựng nền tảng vững chắc cho các chủ đề nâng cao sau này như bất đẳng thức, phương trình và số thực.

Việc hiểu rõ cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không chỉ giúp học tốt hơn ở trường mà còn áp dụng được vào thực tế, như: xác định vị trí trên bản đồ, chia đoạn thẳng... Bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Số hữu tỉ là số được biểu diễn dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}vớia,ba, blà số nguyên và b≠0b \neq 0.

Trục số là một đường thẳng, trên đó mỗi điểm ứng với một số thực. Vị trí của00là gốc, phía bên phải là các số dương, phía trái là các số âm.

  • Mỗi số hữu tỉ đều tương ứng với một điểm duy nhất trên trục số.
  • Trên trục số, hai số hữu tỉ aavà bbvớia<ba < bthì điểmAA ứng vớiaaluôn nằm bên trái điểmBB ứng vớibb.

    • Điều kiện để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số là số đó có dạng phân số hữu tỉ hoặc số thập phân hữu hạn/vô hạn lặp lại.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • - Với số hữu tỉ ab\frac{a}{b}(a,ba, blà số nguyên,b>0b > 0), chia đoạn thẳng đơn vị thànhbbphần bằng nhau.
  • - Đếm từ số 0, đi về phía phải (nếuaadương) hoặc về phía trái (nếuaaâm), lấy phần thứ∣a∣|a|.
  • - Nếu phân số không tối giản, nên rút gọn trước khi biểu diễn.
  • - Công thức tổng quát: Điểm trên trục số ứng với số hữu tỉ ab\frac{a}{b}cách điểm 0 một khoảng∣ab∣|\frac{a}{b}| đơn vị.

    • Ghi nhớ: Đánh dấu đúng hướng và đúng số phần khi chia đoạn thẳng.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ: Biểu diễn số 34\frac{3}{4}trên trục số.

  • - Chia đoạn thẳng đơn vị từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau.
  • - Từ 0, đếm 3 phần về bên phải, đánh dấu điểm đó (đó là vị trí 34\frac{3}{4}).
  • - Lưu ý: Nếu là −34-\frac{3}{4}thì di chuyển về trái.

    • Cách kiểm tra lại: Chia lại đoạn 0 đến 1 thành 4 phần để chắc chắn điểm34\frac{3}{4}nằm đúng vị trí.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Ví dụ: Biểu diễn số −75-\frac{7}{5}trên trục số.

  • - Chia đoạn từ 0 đến -2 thành 10 phần bằng nhau (vì 5×2=105 \times 2 = 10).
  • - Đi từ 0 về bên trái, đếm đến phần thứ 7/5 (tức là vượt qua -1).
  • - Đánh dấu điểm đó là −75-\frac{7}{5}.

    • Kỹ thuật giải nhanh: Đổi−75=−1,4-\frac{7}{5} = -1,4, tìm vị trí giữa -1 và -2 sao cho cách -1 là 0,4 đơn vị.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếu mẫu số âm, đổi dấu cả tử và mẫu để mẫu số dương.
  • - Số nguyênaacũng là số hữu tỉ, biểu diễn bằnga1\frac{a}{1}.
  • - Số thập phân hữu hạnxxcũng là số hữu tỉ (ví dụ:0,25=140,25 = \frac{1}{4}).
  • - Không áp dụng cho số vô tỉ (không viết được dưới dạngab\frac{a}{b}).

    • Mối liên hệ: Hiểu được cách biểu diễn giúp phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ, áp dụng khi học về tập hợp các số thực.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn trục số với trục tọa độ
  • - Hiểu sai dấu của số âm/dương
  • - Lẫn lộn giữa số hữu tỉ và số vô tỉ (ví dụ: 2\sqrt{2} không phải số hữu tỉ).

    • Phân biệt: Số hữu tỉ luôn viết được dưới dạngab\frac{a}{b}vớia,b∈Z,\b≠0a,b \in \mathbb{Z},\b \neq 0.

    5.2 Lỗi về tính toán

  • - Không rút gọn phân số trước khi biểu diễn
  • - Chia sai số phần trên đoạn đơn vị
  • - Đếm sai hướng (âm/dương).

    • Cách kiểm tra: Dùng phép nhân chéo hoặc đổi phân số ra số thập phân để đối chiếu vị trí.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập ngay 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kiểm tra tiến độ học tập của mình dễ dàng. Việc luyện tập thường xuyên giúp bạn ghi nhớ lâu, áp dụng thành thạo khi làm bài kiểm tra trên lớp và thực tế cuộc sống.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

    Điểm cần nhớ về Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

  • - Số hữu tỉ luôn biểu diễn được trên trục số, có vị trí duy nhất.
  • - Chia đoạn đơn vị theo mẫu số, đếm tử số để xác định vị trí.
  • - Luôn chú ý âm dương và rút gọn phân số.

    • Checklist ôn tập:

  • - Đã thuộc định nghĩa và tính chất số hữu tỉ?
  • - Biết cách chia đoạn và xác định hướng trên trục số?
  • - Nhận diện số hữu tỉ và phân biệt được với số vô tỉ chưa?

    • Kế hoạch học tập hiệu quả: Thực hành với nhiều dạng bài, kiểm tra lại đáp án, hỏi thầy/cô khi chưa hiểu rõ bước nào. Đừng quên luyện tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí mỗi ngày để tiến bộ nhanh chóng!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".