Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán lớp 7, việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là kiến thức nền tảng giúp các bạn hiểu rõ hơn về bản chất của số hữu tỉ và mối quan hệ của chúng trên trục số. Nắm vững khái niệm này giúp bạn hình dung trực quan về vị trí của các số hữu tỉ và chuẩn bị tốt cho các bài toán phức tạp hơn về số thực, đại số, phương trình…

Hiểu đúng và thực hành tốt việc biểu diễn số hữu tỉ sẽ giúp bạn:

• Nắm vững bản chất, vị trí và giá trị của số hữu tỉ.
• Tránh nhầm lẫn giữa số hữu tỉ, số nguyên, số tự nhiên, số thập phân…
• Ứng dụng vào thực tiễn: đo lường, tính toán, xác định vị trí, chia tỷ lệ…
• Làm nền tảng cho các kiến thức đại số, phương trình, bất phương trình về sau.

Bạn có thể luyện tập với 42.226+ bài tập biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Số hữu tỉ là số viết dưới dạng $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$.

- Trục số là một đường thẳng có chia đều các đơn vị, mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn bằng một điểm trên trục số.

- Mỗi điểm trên trục số ứng với duy nhất một số hữu tỉ, và ngược lại.

Điều kiện áp dụng: Áp dụng với mọi số hữu tỉ (bao gồm cả số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn và số thập phân tuần hoàn).

2.2 Công thức và quy tắc

• Viết số hữu tỉ $\frac{a}{b}$(với$b > 0$) dưới dạng thập phân (nếu cần).
• Tìm gốc O (số 0) trên trục số.
• Chia trục số thành các đoạn bằng nhau, đơn vị mỗi đoạn là $\frac{1}{b}$.
• Đếm$|a|$ đoạn (theo chiều dương hoặc âm tuỳ dấu của$a$) từ O để xác định vị trí.

Cách ghi nhớ: Luôn quy số hữu tỉ về dạng phân số tối giản$\frac{a}{b}$, xác định rõ tử với mẫu, và đi đúng hướng trên trục số (trái cho số âm, phải cho số dương).

Các biến thể: Số nguyên ($b = 1$); số thập phân hữu hạn/chuyển đổi về phân số; số thập phân tuần hoàn…

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$trên trục số.

1. Trên trục số, xác định điểm O (gốc 0).
2. Chia đoạn đơn vị (từ 0 đến 1) thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần ứng với$\frac{1}{4}$.
3. Từ O, di chuyển 3 đoạn về bên phải (chiều dương) vì 3 là số dương.
4. Ký hiệu vị trí đó là điểm biểu diễn số $\frac{3}{4}$.

Lưu ý: Nếu số là âm, di chuyển về bên trái; luôn chia đúng số đoạn theo mẫu số.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Biểu diễn số $-\frac{5}{6}$trên trục số.

1. Tìm gốc O (số 0) trên trục số.
2. Chia đoạn từ 0 đến -1 thành 6 phần bằng nhau (mẫu số là 6).
3. Từ O, đếm 5 đoạn về phía bên trái (âm) để xác định vị trí $-\frac{5}{6}$.

Kỹ thuật nhanh: Nếu là số thập phân, hãy chuyển về phân số tối giản trước khi chia trục số.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Số nguyên: Xem như số hữu tỉ có mẫu số là 1, điểm biểu diễn đúng vị trí số đó trên trục số.
• Số thập phân hữu hạn: Chuyển sang phân số rồi biểu diễn như trên.
• Hai số hữu tỉ bằng nhau cùng một điểm trên trục số.
• Số hữu tỉ nằm giữa hai số bất kỳ có thể xác định vị trí tương đối giữa chúng.

Liên hệ: Biểu diễn số hữu tỉ là bước khởi đầu trước khi học về số thực hay các khái niệm tọa độ trong hình học tọa độ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai số hữu tỉ: Không biết chuyển đổi số thập phân sang phân số.
• Nhầm lẫn số hữu tỉ với số vô tỉ, số thực.
• Phân biệt: Số hữu tỉ viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$, số vô tỉ thì không biểu diễn được như vậy.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm dấu (dương/âm) khi đi trên trục số.
• Sai mẫu số khi chia đoạn trên trục số.
• Quên tối giản phân số.
• Cách kiểm tra: Đặt lại số về dạng phân số tối giản và xem lại hướng di chuyển trên trục số.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí tại đây. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng Toán 7!

• Không cần đăng ký.
• Làm bài và nhận kết quả ngay.
• Theo dõi tiến độ học tập, cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Số hữu tỉ viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$với$b \neq 0$.
• Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số bằng cách chia đều đoạn đơn vị theo mẫu số và xác định điểm.
• Chú ý dấu (dương/âm), tối giản phân số trước khi biểu diễn.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Checklist ôn tập:

• Nắm vững khái niệm và định nghĩa số hữu tỉ.
• Thành thạo cách chia trục số và xác định điểm số hữu tỉ.
• Vận dụng linh hoạt với mọi dạng số hữu tỉ (phân số, thập phân).

Lên kế hoạch luyện tập mỗi ngày với các bài tập luyện tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí để củng cố và nâng cao kiến thức!