1. Giới thiệu và tầm quan trọng của biểu diễn số hữu tỉ trên trục số trong lớp 7

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc để học các phần kiến thức nâng cao hơn như bất đẳng thức, bất phương trình, hàm số,... đồng thời ứng dụng trong việc giải quyết các vấn đề thực tế như đo đạc, đánh giá tỉ lệ, chia phần,... Khi nắm vững biểu diễn số hữu tỉ, học sinh sẽ dễ dàng hình dung mối liên hệ giữa các số và có khả năng tư duy trực quan hơn trong toán học.

Đặc biệt, luyện tập phần này trên những tài nguyên trực tuyến còn giúp học sinh làm quen với cách làm bài hiện đại, tự đánh giá năng lực bản thân. Trang web đang cung cấp hơn 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí để bạn luyện tập và nâng cao kỹ năng ngay tại nhà.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a, b \in \mathbb{Z}$(số nguyên),$b \neq 0$.

- Trục số là một đường thẳng chứa các điểm biểu diễn các số thực, mỗi điểm tương ứng một số cụ thể.

- Để biểu diễn một số hữu tỉ $\frac{a}{b}$trên trục số, ta cần chia khoảng đơn vị thành$b$phần bằng nhau, điểm nằm ở vị trí thứ $a$(nếu$a>0$: về bên phải 0,$a<0$: về bên trái 0).

- Các định lý, tính chất quan trọng:
+ Giữa hai số hữu tỉ bất kỳ luôn tồn tại vô số số hữu tỉ khác.
+ Số hữu tỉ có thể là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Giới hạn: Chỉ biểu diễn được chính xác số hữu tỉ trên trục số, không áp dụng cho số vô tỉ.

2.2 Công thức và quy tắc

- Viết số hữu tỉ dưới dạng tối giản$\frac{a}{b}$.

- Trên trục số, bắt đầu từ điểm 0 (gốc), về bên phải là các số dương, về bên trái là các số âm.

- Chia đoạn thẳng từ 0 đến 1 thành$b$ đoạn bằng nhau, mỗi đoạn bằng$\frac{1}{b}$ đơn vị.

- Điểm$\frac{a}{b}$nằm cách 0 một khoảng$|a|$ đoạn$\frac{1}{b}$về bên phải (nếu$a>0$) hoặc bên trái (nếu$a<0$).

- Cách ghi nhớ: Biểu diễn số hữu tỉ cũng giống chia đều "một cái bánh" thành$b$phần, lấy$a$phần trong đó.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Biểu diễn số $\frac{3}{4}$trên trục số.

Giải từng bước:
1. Vẽ trục số với điểm 0, 1.
2. Chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau (vì mẫu số là 4).
3. Mỗi đoạn bằng$\frac{1}{4}$.
4. Điểm$\frac{3}{4}$là chỗ đánh dấu ở vị trí thứ ba tính từ 0 về bên phải.

Lưu ý: Nếu phân số lớn hơn 1 (ví dụ $\frac{5}{4}$), tiếp tục chia tiếp từ điểm 1 trở đi.

3.2 Ví dụ nâng cao

Biểu diễn số $-\frac{7}{5}$trên trục số.

Cách làm:
1. Vẽ trục số với điểm 0, -1, -2 (vì số âm và lớn hơn -1).
2. Chia đoạn từ 0 đến -1 và -1 đến -2 thành 5 phần bằng nhau.
3. Điểm$-\frac{7}{5}$cách 0 về bên trái, đi qua$-1$ đến vạch thứ 2 của đoạn$-1$ đến$-2$.

Kỹ thuật giải nhanh: Chia mẫu số trên đoạn đơn vị, đếm "vạch" theo tử số về phía âm hoặc dương.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi tử số là 0:$\frac{0}{b} = 0$, điểm nằm tại gốc.
- Phân số lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn -1: vượt quá 1 đơn vị trên trục số.
- Âm và dương: đi về bên trái hoặc phải gốc 0.
- Biểu diễn trên các khoảng khác nhau (không chỉ giữa 0 và 1).

Mối liên hệ: Biểu diễn số thập phân hữu hạn (ví dụ $0.25$) tương đương với phân số ($\frac{1}{4}$) trên trục số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm số hữu tỉ với số vô tỉ.
- Không rút gọn phân số về tối giản.
- Đặt sai vị trí âm/dương trên trục số.

Cách phân biệt:Luôn kiểm tra mẫu số khác 0, nhận diện dấu âm dương chính xác.

5.2 Lỗi về tính toán

- Chia đoạn không đều nhau.
- Đếm sai số "vạch" từ gốc 0.
- Ghi nhầm thứ tự các phần trên trục số.

Cách kiểm tra:Đếm lại số đoạn, xác nhận tổng bằng đúng đơn vị, ghi rõ từng vị trí trên giấy nháp.

6. Luyện tập miễn phí ngay!

Bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí trên website này. Không cần đăng ký – chỉ cần truy cập và bắt đầu luyện tập bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí bất cứ lúc nào. Hệ thống tự động lưu lại tiến độ học tập và giúp bạn đánh giá sự tiến bộ của mình!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Những điểm chính cần nhớ:
- Số hữu tỉ có dạng$\frac{a}{b}$,$a \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$.
- Biểu diễn số hữu tỉ bằng cách chia đều đoạn đơn vị trên trục số theo mẫu số.
- Kiểm tra đúng dấu, vị trí, chia đều các phần.

Checklist ôn tập hiệu quả:
- Luôn rút gọn về phân số tối giản.
- Xác định đúng vị trí trên trục số (bên trái/phải).
- Ghi nhớ công thức chia chia và cách vận dụng.
- Luyện giải nhiều dạng bài tập khác nhau.

Lên kế hoạch ôn tập và luyện tập đều đặn để thành thạo cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Đừng quên truy cập các nguồn bài tập luyện tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí để củng cố kiến thức hàng ngày!