Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (Toán lớp 7): Khái niệm, cách làm và bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (Lớp 7) - Vì sao bạn phải nắm vững?

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là một nội dung quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Nội dung này giúp học sinh hình dung trực quan về số hữu tỉ và vị trí của chúng trên trục số, từ đó phát triển tư duy toán học và kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số hữu tỉ.

Việc hiểu rõ biểu diễn số hữu tỉ trên trục số giúp bạn:

• Làm tốt các bài toán về tập hợp số hữu tỉ, so sánh và sắp xếp số hữu tỉ.
• Xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức tiếp theo như số thực, căn bậc hai, bất phương trình, v.v.
• Ứng dụng trực tiếp trong các tình huống thực tế như so sánh tỷ lệ, chia tỉ lệ hoặc đo lường.
• Luyện tập thực hành với 100+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí giúp củng cố kiến thức mọi lúc, mọi nơi!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản về Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$với$a, b$là số nguyên,$b \neq 0$.

- Trục số là đường thẳng biểu diễn tất cả các giá trị thực (bao gồm cả số hữu tỉ và vô tỉ), với mỗi điểm trên trục ứng với một số.

- Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$trên trục số, ta chia đoạn đơn vị trên trục số thành$b$phần bằng nhau, rồi lấy$a$phần kể từ gốc$0$(nếu$a>0$) hoặc về phía âm (nếu$a<0$).

- Mỗi số hữu tỉ đều tương ứng với duy nhất một điểm trên trục số và ngược lại (nếu ký hiệu bằng số hữu tỉ).

$\Rightarrow$Điều kiện áp dụng: Chỉ dùng cho số hữu tỉ (dưới dạng phân số hoặc số thập phân hữu hạn/tuần hoàn).

2.2 Công thức và quy tắc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số tối giản$\frac{a}{b}$.
• Xác định khoảng số nguyên gần số hữu tỉ nhất trên trục số.
• Chia đoạn đơn vị thành$b$phần bằng nhau.
• Đếm từ điểm$0$(hoặc số nguyên gần nhất)$a$phần để xác định vị trí số hữu tỉ.

- Cách ghi nhớ: Luôn chuyển số hữu tỉ về phân số tối giản trước khi biểu diễn trên trục số để dễ xác định vị trí.

- Biến thể: Có thể trình bày số hữu tỉ dưới dạng phân số, số thập phân hữu hạn hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn với cùng vị trí trên trục số.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$trên trục số.

Các bước giải:

• Viết$\frac{2}{3}$là phân số tối giản.
• Trên trục số, xác định vị trí hai số nguyên liền kề là $0$và $1$.
• Chia đoạn từ $0$ đến$1$thành$3$phần bằng nhau.
• Kể từ $0$, đi đến vạch thứ $2$, ta được vị trí của$\frac{2}{3}$.

Lưu ý: Nếu$a > b$, số hữu tỉ nằm ngoài đoạn$[0,1]$, cần xác định đúng khoảng số nguyên liền kề.

3.2 Ví dụ nâng cao

Biểu diễn$-\frac{7}{4}$trên trục số.

• Đầu tiên xác định$-\frac{7}{4} = -1{3 \over 4}$, nằm giữa$-2$và $-1$.
• Trên trục số, chia đoạn từ $-2$ đến$-1$thành$4$phần bằng nhau.
• Bắt đầu từ $-2$, đi đến vạch thứ $3$(vì $|-7| = 7$, từ $-2$tới$-1$cộng$4$phần, còn lại$-3/4$nữa)
• Vị trí $-\frac{7}{4}$chính là điểm này.

Kỹ thuật giải nhanh: Chuyển số hữu tỉ về hỗn số, xác định khoảng số nguyên chứa nó, rồi xác định vạch phân số.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu mẫu số âm, đổi dấu cả tử và mẫu để mẫu dương trước khi biểu diễn.

- Số hữu tỉ có thể viết dưới nhiều dạng (phân số, số thập phân) nhưng vị trí trên trục số không thay đổi.

- Số nguyên cũng là số hữu tỉ (ví dụ:$2 = \frac{2}{1}$), vị trí trên trục số chính là điểm nguyên tương ứng.

- Mối liên hệ với số thập phân hữu hạn, thập phân vô hạn tuần hoàn: Biểu diễn giống nhau trên trục số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm số hữu tỉ với số thực (số vô tỉ như $\sqrt{2}$, $\pi$ KHÔNG phải số hữu tỉ)
• Không chuyển về phân số tối giản khi biểu diễn (dễ dẫn đến đếm sai vạch chia)

5.2 Lỗi về tính toán

• Chia sai số phần trên trục số so với mẫu số.
• Đếm vạch chia từ sai điểm xuất phát (gốc$0$hoặc số nguyên gần nhất).
• Không xác định đúng vị trí đối với số âm.

Cách kiểm tra kết quả: So sánh với số thập phân gần đúng để xác định vị trí đúng trên trục số.

6. Luyện tập miễn phí ngay với 100+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Truy cập 100+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí, không cần đăng ký!

- Tự do luyện tập mọi lúc, mọi nơi, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng trực tiếp trên hệ thống.

7. Tóm tắt và ghi nhớ - Checklist khi học Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Hiểu khái niệm số hữu tỉ ($\frac{a}{b}$,$b \neq 0$)
• Biết cách chia đoạn đơn vị theo mẫu số
• Ghi nhớ chuyển số hữu tỉ về phân số tối giản trước khi biểu diễn
• Có thể xác định đúng vị trí với số âm hoặc ngoài đoạn$[0,1]$
• Tránh lỗi nêu ở phần trên

Lời khuyên: Luyện tập thật nhiều bài, đặc biệt là các bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí để thành thạo kỹ năng này, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và ứng dụng thực tế!