Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (Toán 7): Lý thuyết, ví dụ, luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Nó giúp các em hình dung được vị trí của các số hữu tỉ trên một trục số, kết nối lý thuyết với trực quan, hỗ trợ giải các bài toán về số học, so sánh, sắp xếp số.

Kỹ năng này giúp hiểu sâu bản chất các số, ứng dụng trong thực tế như: đo đạc khoảng cách, chia sẻ công bằng, hiểu vị trí các phân số/thập phân... Ngoài ra, làm chủ kỹ năng này sẽ hỗ trợ tốt cho các chuyên đề tiếp theo như bất phương trình, đại số, hình học.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí ngay dưới bài học này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Số hữu tỉ: Là số viết được dưới dạng

\frac{a}{b}

với

a, b

là số nguyên và

b \neq 0

Trục số: Một đường thẳng có điểm gốc

O

(thường là

0

), mỗi đơn vị cách đều nhau, phía bên phải

O

là số dương, bên trái là số âm.

Mỗi vị trí trên trục số ứng với một giá trị số hữu tỉ duy nhất.

Giữa hai điểm bất kỳ trên trục số, luôn có thể biểu diễn vô số số hữu tỉ khác.

Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng cho số hữu tỉ (phân số, số thập phân hữu hạn/tuần hoàn). Không áp dụng cho số vô tỉ.

2.2 Công thức và quy tắc

Cách biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ :

1. Chia đoạn từ

0

đến

1

(hoặc các điểm kế tiếp) thành

|b|

phần bằng nhau.

2. Đếm từ điểm

0

sang phải (nếu

a>0

) hoặc sang trái (nếu

a<0

)

|a|

phần.

3. Điểm vừa đếm đến là vị trí của

\frac{a}{b}

trên trục số.

Nếu số ở dạng thập phân hữu hạn hoặc phân số chưa tối giản, nên đưa về phân số tối giản hoặc thập phân rồi thực hiện như trên.

Có thể dùng công thức: Nếu điểm

A

ứng với số

m

, điểm

B

ứng với

m+1

, thì từ

A

đến

B

chia thành

b

phần, điểm ứng với

\frac{a}{b}

nằm tại phần thứ

a

(tính từ

A

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Yêu cầu: Biểu diễn số $\frac{3}{4}$ trên trục số.

- Bước 1: Chia đoạn giữa $0$ và $1$ thành $4$ phần bằng nhau.

- Bước 2: Đếm từ $0$ sang phải $3$ phần, đến vạch thứ 3 là vị trí số $\frac{3}{4}$ .

- Lưu ý: Nếu phân số lớn hơn $1$ , ví dụ $\frac{5}{4}$ , làm tương tự nhưng bắt đầu từ $1$ tiến thêm $1$ phần nữa (vì $5 = 1 \times 4+1$ ).

3.2 Ví dụ nâng cao

Yêu cầu: Biểu diễn số $-\frac{7}{5}$ trên trục số.

- Vì là số âm, từ điểm $0$ đếm sang trái 7 phần trên đoạn mỗi đơn vị chia 5 phần.

- Điểm đánh dấu tại vị trí vạch thứ 2 bên trái số $-1$ là số $-\frac{7}{5}$ (vì $-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}$ ). Hoặc cũng có thể xác định bằng cách từ $0$ sang trái qua $-1$ rồi tiếp tục thêm $2$ phần nữa.

- Kỹ thuật giải nhanh: Đổi phân số thành hỗn số, xác định vị trí nhanh hơn thay vì đếm quá nhiều vạch.

4. Các trường hợp đặc biệt

Số nguyên (

\frac{a}{1}

): nằm tại các vạch số nguyên trên trục.

Số thập phân hữu hạn: Đổi thành phân số rồi thực hiện như trường hợp thường.

Đơn vị quá lớn hoặc quá nhỏ: Nên chọn đoạn đơn vị phù hợp, hoặc chia nhỏ nhiều đoạn liên tiếp.

Trường hợp cùng mẫu số: Có thể so sánh và biểu diễn nhiều số cùng lúc để dễ nhận biết vị trí.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm lẫn giữa số hữu tỉ với số thập phân vô hạn không tuần hoàn (đây là số vô tỉ, không thể biểu diễn như hướng dẫn trên).

Hiểu sai về chiều (âm - dương): nhớ rằng sang phải là dương, sang trái là âm.

Nhầm lẫn số chia: Chia không đủ hoặc vượt quá số phần cần thiết trên đoạn đơn vị.

5.2 Lỗi về tính toán

Chia đoạn không đều nhau; giải pháp: dùng thước thẳng xác định thật đều các phần.

Đếm sai số phần; giải pháp: viết các số tại vạch chia, kiểm tra lại trước khi đánh dấu

Kiểm tra kết quả: Đối chiếu với bảng chuyển đổi phân số/thập phân hoặc dùng phép tính kiểm tra.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí. Không cần đăng ký – chỉ cần chọn và thực hành, hệ thống tự động chấm điểm, giúp bạn theo dõi tiến độ, rèn luyện kiến thức nhanh chóng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Hiểu rõ định nghĩa và quy tắc đặt số hữu tỉ trên trục số

Nắm chắc quy trình: chia đoạn đơn vị, đếm đúng số phần

Chú ý số âm/số dương, đổi phân số - thập phân nếu cần

Luyện tập nhiều dạng bài để tránh mắc lỗi và hiểu sâu khái niệm

Checklist trước khi làm bài: Đã chia đúng số phần? Đếm đủ số bước? Đánh dấu đúng chiều? Đã kiểm tra lại kết quả?

Hãy ôn tập thường xuyên để luôn tự tin khi gặp bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số! Chúc các bạn học tốt.

Hình minh họa: Minh họa đánh dấu số -7/5 (tức -1 2/5) trên đường thẳng số bằng cách đếm 7 vạch, mỗi đơn vị chia thành 5 phần từ điểm 0 sang trái — Minh họa đánh dấu số -7/5 (tức -1 2/5) trên đường thẳng số bằng cách đếm 7 vạch, mỗi đơn vị chia thành 5 phần từ điểm 0 sang trái

Hình minh họa: Minh họa chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau và đánh dấu vị trí số 3/4 trên trục số — Minh họa chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau và đánh dấu vị trí số 3/4 trên trục số

Blog

Giải thích chi tiết: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (Toán 7)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi