Các trường hợp bằng nhau của tam giác – Lý thuyết, ví dụ và luyện tập chuẩn lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Các trường hợp bằng nhau của tam giác” là một trong những kiến thức trọng tâm của hình học lớp 7. Đây là nền tảng giúp các em chứng minh hình học, giải quyết nhiều bài toán về tam giác và ứng dụng trong nhiều tình huống thực tế. Hiểu rõ các trường hợp này, các em sẽ dễ dàng nhận biết và chứng minh các tam giác bằng nhau, từ đó tiếp cận các bài toán hình học nâng cao hơn.

• Nắm chắc kiến thức giúp giải và chứng minh hình học dễ dàng hơn.
• Ứng dụng trong thực tế: tính toán, đo đạc, xây dựng, thiết kế…
• Đặt nền móng vững chắc cho những bài toán phức tạp hơn sau này.
• Bạn có thể luyện tập với 42.226+ bài tập miễn phí để thành thạo kiến thức này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần biết các định nghĩa và định lý cơ bản:

• Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có thể chồng khít lên nhau, nghĩa là các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
• Ba trường hợp bằng nhau cơ bản của tam giác (áp dụng cho tam giác thường):
• Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (CCC): Hai tam giác bằng nhau nếu có ba cạnh tương ứng bằng nhau.
• Trường hợp cạnh – góc – cạnh (CGA): Hai tam giác bằng nhau nếu có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau.
• Trường hợp góc – cạnh – góc (GCG): Hai tam giác bằng nhau nếu có một cạnh và hai góc kề cạnh đó lần lượt bằng nhau.

Lưu ý: Chỉ áp dụng với tam giác không suy biến (tam giác có diện tích lớn hơn 0).

2.2 Công thức và quy tắc

Bạn cần nắm chắc các công thức sau:

• $$\Delta ABC = \Delta DEF \iff \begin{cases} AB = DE \\BC = EF \\CA = FD \\\end{cases}$$
  (CCC)
• $$\Delta ABC = \Delta DEF \iff \begin{cases} AB = DE \\AC = DF \\ \angle BAC = \angle EDF \\\end{cases}$$
  (CGA)
• $$\Delta ABC = \Delta DEF \iff \begin{cases} AB = DE \\ \angle BAC = \angle EDF \\ \angle ABC = \angle DEF \\\end{cases}$$
  (GCG)

Cách ghi nhớ: Học thuộc 3 chữ cái viết tắt tên các trường hợp: CCC (3 cạnh), CGA (2 cạnh và 1 góc kẹp cạnh), GCG (1 cạnh và 2 góc kề cạnh).

Lưu ý chỉ áp dụng khi các yếu tố bằng nhau là tương ứng (cùng vị trí trong từng tam giác).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hai tam giác$\triangle ABC$và $\triangle DEF$, biết:$AB=DE=3$cm,$AC=DF=4$cm,$\angle BAC=\angle EDF=60^\circ$. Hỏi hai tam giác này có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

- Xét hai cạnh tương ứng$AB=DE$,$AC=DF$, và góc xen giữa$\angle BAC=\angle EDF$.
- Áp dụng trường hợp CGA (cạnh – góc – cạnh).
- Kết luận:$\triangle ABC = \triangle DEF$(theo trường hợp CGA).

Lưu ý: nếu góc không nằm giữa hai cạnh thì KHÔNG áp dụng được CGA nhé!

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$\triangle XYZ$, biết$XY = XZ$,$XP$là tia phân giác của$\angle YXZ$, trên$XP$lấy điểm$M$sao cho$XM$là tia phân giác. Chứng minh$\triangle XMY = \triangle XMZ$.

Lời giải chi tiết:

- Xét hai tam giác$\triangle XMY$và $\triangle XMZ$:
-$XY = XZ$(giả thiết)
-$XM$là cạnh chung
-$\angle YXM = \angle ZX M$do$XM$là tia phân giác của$\angle YXZ$
- Áp dụng CGA: có hai cạnh và góc kẹp bằng nhau, kết luận$\triangle XMY = \triangle XMZ$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đối với tam giác cân: chỉ cần chứng minh hai cạnh bên bằng nhau và góc kẹp bằng nhau là đủ.
- Đối với tam giác vuông: có trường hợp bằng nhau riêng (tai lớp 8 sẽ học kĩ hơn).
- Cần đặc biệt chú ý trình tự các yếu tố – thứ tự cạnh, góc phải tương ứng.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai trường hợp áp dụng (ví dụ: nhầm giữa CGA và GCG)
• Nhầm vị trí các yếu tố tương ứng giữa hai tam giác

Để tránh nhầm lẫn, luôn ghi rõ tên đỉnh và kiểm tra thứ tự các yếu tố trước khi kết luận.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên kiểm tra đủ điều kiện áp dụng công thức
• Chưa kiểm tra các yếu tố tương ứng đã đủ và đúng chưa

Nên vẽ hình, gạch chân các yếu tố để quan sát rõ hơn. Khi giải xong, đối chiếu lại từng khẳng định của mình.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập “Các trường hợp bằng nhau của tam giác” miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng, theo dõi tiến độ học tập và nhận kết quả nhanh chóng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Có 3 trường hợp bằng nhau: CCC, CGA, GCG (3 cạnh – 2 cạnh xen góc – 1 cạnh 2 góc kề).
- Điều kiện cần: Các yếu tố phải là tương ứng.
- Khi giải: Nêu rõ trường hợp, kiểm tra đầy đủ yếu tố, trình bày gọn gàng.
- Học qua ví dụ và luyện tập nhiều để nhanh thuộc và thành thạo.

• Kiểm tra có đủ dữ kiện về cạnh/góc chưa?
• Các yếu tố đã là tương ứng chưa?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Xem lại lý thuyết, tập vẽ hình, thực hành bài tập 42.226+ miễn phí để ghi nhớ kiến thức lâu dài.