Cách giải bài toán Áp dụng quy tắc đảo ngược trong biểu thức số lớp 7 - Hướng dẫn chi tiết & ví dụ minh họa

1. Giới thiệu về bài toán áp dụng quy tắc đảo ngược trong biểu thức số

Khi học toán lớp 7, học sinh sẽ gặp một dạng bài toán quan trọng là áp dụng quy tắc đảo ngược trong biểu thức số. Đây là dạng toán thường gặp trong các bài tập về phân số, rút gọn biểu thức hoặc giải các phương trình cơ bản. Việc hiểu và thành thạo quy tắc đảo ngược giúp các em tính toán nhanh, chính xác, dễ dàng xử lý các bài toán phức tạp hơn và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra, thi cử.

2. Đặc điểm nhận dạng bài toán quy tắc đảo ngược trong biểu thức số

Thường xuất hiện các phép tính với phân số, đặc biệt là phép chia.

Có yêu cầu rút gọn biểu thức, tìm giá trị hoặc giải phương trình có lượt phép chia phân số.

Dễ nhầm lẫn khi đảo ngược mẫu và tử các phân số.

Cần sử dụng thuộc tính cơ bản của phép chia: chia cho một phân số bằng nhân với nghịch đảo phân số đó.

3. Chiến lược tổng thể để giải dạng bài này

Nhận diện phép chia giữa các phân số hoặc biểu thức có dạng a/b : c/d.

Áp dụng quy tắc đảo ngược:$\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Thực hiện các bước nhân, rút gọn, quy đồng mẫu nếu cần.

Kiểm tra và trình bày đáp số khoa học.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Xét ví dụ: Tính giá trị của biểu thức$A = \frac{3}{5}: \frac{6}{7}$

Bước 1: Nhận diện dạng bài toán là chia hai phân số.

Bước 2: Áp dụng quy tắc đảo ngược:

$\frac{3}{5}: \frac{6}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{6}$

Bước 3: Nhân hai phân số:

$\frac{3}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{3 \times 7}{5 \times 6} = \frac{21}{30}$

Bước 4: Rút gọn phân số (nếu cần):

$\frac{21}{30} = \frac{7}{10}$

Vậy giá trị của biểu thức là $\frac{7}{10}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

Chia hai phân số:$\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Nghịch đảo của phân số: Nghịch đảo của$\frac{m}{n}$là $\frac{n}{m}$(với$m \neq 0, n \neq 0$).

Phép nhân phân số:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

Bài toán có thêm số nguyên: Chuyển đổi số nguyên thành phân số ($a = \frac{a}{1}$).

Biểu thức có chứa biến: Xử lý như trên, chú ý điều kiện xác định (mẫu số khác 0).

Biểu thức dài hơn: Áp dụng lặp lại quy tắc đảo ngược cho từng phép chia.

Dạng nâng cao: Kết hợp với phép cộng, trừ, quy đồng mẫu, chú ý thực hiện phép toán theo đúng thứ tự.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
$B = \frac{4}{9}: \frac{2}{3} + \frac{5}{3}: \frac{7}{6}$

Lời giải:

Giải từng phần:

$\frac{4}{9}: \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{9 \times 2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
$\frac{5}{3}: \frac{7}{6} = \frac{5}{3} \times \frac{6}{7} = \frac{5 \times 6}{3 \times 7} = \frac{30}{21} = \frac{10}{7}$

Cộng hai kết quả:

$B = \frac{2}{3} + \frac{10}{7}$
Quy đồng mẫu số: mẫu chung là 21.
$\frac{2}{3} = \frac{14}{21}; \frac{10}{7} = \frac{30}{21}$
Vậy:
$B = \frac{14}{21} + \frac{30}{21} = \frac{44}{21}$

8. Bài tập thực hành

Hãy giải các bài toán sau và trình bày đầy đủ các bước:

Tính giá trị biểu thức:$C = \frac{5}{8}: \frac{10}{12}$

Tính:$D = \frac{2}{7}: \frac{4}{21} - \frac{3}{5}: \frac{9}{25}$

Tính:$E = 3: \frac{1}{4} + \frac{2}{3}: 2$

Cho$x = \frac{2}{3}$, tính$F = x: \left( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \right)$

9. Mẹo, lưu ý và lỗi thường gặp

Luôn đảo ngược đúng phân số bị chia (mẫu và tử).

Không nhầm lẫn giữa phép chia và phép trừ hai phân số.

Đừng quên rút gọn kết quả cuối cùng.

Kiểm tra điều kiện để phân số có nghĩa (mẫu luôn khác 0).

Viết lại các số nguyên về dạng phân số khi cần chia.

Luyện tập nhiều dạng bài khác nhau để hiểu sâu bản chất.

Tổng kết

Hy vọng qua bài viết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán áp dụng quy tắc đảo ngược trong biểu thức số. Hãy luyện tập thật nhiều để nắm vững quy tắc và vận dụng thành thạo trong mọi tình huống! Chúc các em học tốt!