Cách giải bài toán Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về bài toán các phép tính với số hữu tỉ và tầm quan trọng

Bài toán liên quan đến các phép tính với số hữu tỉ là một trong những kiến thức nền tảng của toán học lớp 7. Số hữu tỉ giúp các em làm quen với các tính chất mở rộng của số học, chuẩn bị nền tảng cho các bài toán đại số và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề thực tế qua các phép cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn, và so sánh số hữu tỉ. Thành thạo các phép tính với số hữu tỉ sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với các chủ đề khó hơn về sau, đặc biệt là giải phương trình và bất phương trình.

2. Đặc điểm của bài toán các phép tính với số hữu tỉ

• Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, với$a \in \mathbb{Z}$,$b \in \mathbb{Z}^*$,$b \neq 0$.
• Bài toán thường yêu cầu: cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn, so sánh hoặc chuyển đổi giữa các dạng số hữu tỉ (số thập phân, phân số, phần trăm).
• Dễ gây nhầm lẫn khi làm phép toán với dấu âm hoặc quy đồng mẫu số.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Xác định dạng bài toán (cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn hay so sánh số hữu tỉ).
• Chuyển các số về cùng dạng (thường là phân số tối giản) nếu cần thiết.
• Tìm mẫu số chung (quy đồng) trước khi cộng/trừ.
• Sử dụng quy tắc nhân/chiabằng quy tắc nhân numer với numer, mẫu với mẫu (và nghịch đảo khi chia).
• Rút gọn kết quả về dạng tối giản cuối cùng hoặc dạng thập phân nếu bài yêu cầu.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

A. Phép cộng và phép trừ số hữu tỉ

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số (nếu khác mẫu).

Bước 2: Cộng/trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

Ví dụ:

Tính$\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$.

Giải: Quy đồng mẫu số:$3 \times 5 = 15$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$

Cộng:$\frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$

B. Phép nhân số hữu tỉ

Bước 1: Nhân các tử số với nhau, nhân các mẫu số với nhau.

Bước 2: Rút gọn kết quả nếu có thể.

Ví dụ: Tính$\frac{2}{7} \times \frac{3}{4}$

$\frac{2}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{7 \times 4} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$

C. Phép chia số hữu tỉ

Bước 1: Giữ nguyên số chia, lấy nghịch đảo số bị chia.

Bước 2: Nhân như phép nhân hai phân số.

Ví dụ:$\frac{5}{6}: \frac{10}{9}$

$= \frac{5}{6} \times \frac{9}{10} = \frac{5 \times 9}{6 \times 10} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Cộng, trừ:$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$.
• Nhân:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$.
• Chia:$\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$.
• Muốn rút gọn phân số, chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.
• Đổi số thập phân, số phần trăm về phân số trước khi tính toán nếu cần.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Đề bài cho dạng số thập phân: Đổi về phân số rồi tính toán.
• Đề yêu cầu so sánh số hữu tỉ: Quy đồng mẫu rồi so sánh tử số.
• Tính giá trị biểu thức chứa dấu ngoặc: Làm phép tính trong ngoặc trước, theo thứ tự nhân/chia trước cộng/trừ sau.
• Liên quan tới số âm: Phải cẩn thận về dấu khi quy đổi và tính toán.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập: Tính giá trị biểu thức:

a)$\frac{3}{5} - \frac{7}{10} + \frac{2}{15}$

b)$\left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{3}{7}$

a) Giải:

Quy đồng mẫu số chung là $30$:

$\frac{3}{5} = \frac{18}{30}$;$\frac{7}{10} = \frac{21}{30}$;$\frac{2}{15} = \frac{4}{30}$

Thực hiện phép tính:

$\frac{18}{30} - \frac{21}{30} + \frac{4}{30} = \frac{18 - 21 + 4}{30} = \frac{1}{30}$

b) Giải:

Quy đồng mẫu số là $21$:

$-\frac{2}{3} = -\frac{14}{21}$;$\frac{3}{7} = \frac{9}{21}$

Cộng lại:$-\frac{14}{21} + \frac{9}{21} = -\frac{5}{21}$

8. Bài tập thực hành

1) Tính và rút gọn:

• a)$\frac{4}{7} + \frac{1}{14}$
• b)$\frac{5}{6} - \frac{1}{8}$
• c)$\frac{3}{4} \times \frac{2}{9}$
• d)$\frac{7}{12}: \frac{14}{9}$

2) So sánh các số hữu tỉ sau đây:

• a)$-\frac{5}{8}$và $-0{,}63$
• b)$\frac{7}{15}$và $0{,}48$

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Luôn rút gọn phân số về dạng tối giản sau khi thực hiện phép tính.
• Nhớ kiểm tra kỹ dấu âm/dương khi làm phép toán với số hữu tỉ.
• Nếu số thập phân hoặc số phần trăm, hãy đổi sang phân số để quy đồng dễ hơn.
• Chú ý ưu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc, sau đó mới nhân/chia, cộng/trừ.
• Nếu kết quả là phân số âm, thường chỉ để dấu trừ trước phân số.