1. Giới thiệu về loại bài toán này và tầm quan trọng

Bài toán liên quan đến xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một chủ đề mới mẻ nhưng rất thú vị đối với học sinh lớp 7. Việc làm quen với xác suất giúp các em rèn luyện khả năng tư duy logic, đặt vấn đề và xử lý tình huống trong cuộc sống, vì xác suất gắn liền với các hoạt động thường ngày như rút thăm trúng thưởng, gieo xúc xắc, bốc thăm, v.v. Đây cũng là nền tảng để học sinh học tốt các môn tự nhiên sau này và phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

2. Đặc điểm của bài toán xác suất biến cố ngẫu nhiên

Loại bài toán này thường xoay quanh việc:
- Xác định không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể).
- Xác định biến cố (sự kiện mà chúng ta quan tâm).
- Đếm số phần tử của không gian mẫu và của biến cố.
- Tính xác suất bằng tỉ số giữa số phần tử của biến cố và số phần tử của không gian mẫu.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để làm tốt dạng bài này, các em cần tuân thủ các bước sau:
1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ biến cố cần tính xác suất.
2. Liệt kê tất cả kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu).
3. Đếm số trường hợp thuận lợi cho biến cố (số phần tử của biến cố).
4. Áp dụng công thức xác suất để tính kết quả.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

a) Bước 1: Xác định không gian mẫu
Ví dụ: Gieo một đồng xu, các kết quả có thể là: Sấp (S), Ngửa (N). Vậy không gian mẫu là $\Omega = \{S, N \}$.

b) Bước 2: Xác định biến cố cần tính
Ví dụ: Biến cố "xu rơi ra mặt ngửa" là $A = \{N \}$.

c) Bước 3: Đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố
- Không gian mẫu có 2 phần tử.
- Biến cố $A$có 1 phần tử (mặt ngửa).

d) Bước 4: Tính xác suất
Sử dụng công thức:$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
Trong đó $n(A)$là số phần tử của biến cố $A$,$n(\Omega)$là số phần tử của không gian mẫu.

Ví dụ trên:$P(A) = \frac{1}{2}$.

Ví dụ minh họa 2:
Gieo một con xúc xắc (lập phương), xác suất để xuất hiện số chẵn là bao nhiêu?

- Không gian mẫu:$\Omega = \{1,2,3,4,5,6 \}$có 6 phần tử.
- Biến cố cần tính: "Ra số chẵn"$B = \{2,4,6 \}$(3 phần tử).
- Xác suất:$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Công thức xác suất cơ bản:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
-$0 \leq P(A) \leq 1$
- Nếu$A$không thể xảy ra (biến cố không xảy ra),$P(A) = 0$
- Nếu$A$chắc chắn xảy ra (biến cố chắc chắn),$P(A) = 1$
- Kỹ thuật liệt kê, đếm tổ hợp (nếu bài toán phức tạp hơn: dùng quy tắc nhân, quy tắc cộng...)

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

- Gieo nhiều đồng xu, xúc xắc: không gian mẫu lớn hơn, cần sử dụng quy tắc nhân để liệt kê.
- Bốc thăm, chia nhóm, rút thăm: có thể phải dùng tổ hợp, chỉnh hợp để đếm số trường hợp.
- Các bài toán hỏi xác suất các biến cố kết hợp (A hoặc B, A và B...): chú ý xác định đúng biến cố, khi đó có thể cần suy luận logic hoặc sử dụng quy tắc cộng/trừ xác suất.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập mẫu:
Trong hộp có các thẻ số ghi các số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ, tính xác suất lấy được thẻ ghi số là số nguyên tố.

Giải:
Bước 1: Không gian mẫu là tất cả các thẻ số từ 1 đến 10 ($n(\Omega) = 10$).
Bước 2: Các số nguyên tố từ 1 đến 10 là: 2, 3, 5, 7 ($n(A) = 4$).
Bước 3: Xác suất:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

8. Bài tập thực hành để học sinh tự làm

1. Gieo một đồng xu hai lần, tính xác suất để có đúng một lần ra mặt sấp.
2. Bốc ngẫu nhiên một lá bài trong bộ bài tây 52 lá, xác suất lá bài bốc được là quân Át.
3. Lấy ngẫu nhiên một số từ 1 đến 20, xác suất số lấy được là bội của 3.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

- Luôn liệt kê đầy đủ không gian mẫu, tránh sót trường hợp.
- Kiểm tra kỹ xem biến cố gồm những trường hợp nào.
- Khi có nhiều hơn một phép thử (nhiều đồng xu, nhiều viên bi...), cần nhớ quy tắc nhân để xác định số kết quả có thể xảy ra.
- Không quên sử dụng quy ước: xác suất luôn phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
- Đọc kỹ đề bài, tránh nhầm lẫn khi xác định biến cố.