Hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán "Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ" lớp 7
1. Giới thiệu về bài toán lũy thừa của số hữu tỉ và tầm quan trọng
Trong chương trình Toán 7, kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và đặc biệt là lũy thừa của số hữu tỉ có vai trò then chốt để học sinh nắm vững các phép tính cơ bản, chuẩn bị cho các bài toán phức tạp hơn sau này như biểu thức đại số, giải phương trình hay làm quen với logarit ở các lớp trên. Việc hiểu và biết cách giải bài toán lũy thừa của số hữu tỉ sẽ giúp học sinh: nổi bật tư duy tính toán, linh hoạt xử lý bài toán biểu thức phân số, rèn luyện sự cẩn thận khi làm việc với dấu âm, dấu ngoặc.
2. Đặc điểm của bài toán lũy thừa số hữu tỉ
Một số hữu tỉ bất kỳ đều có thể viết dạngvới,. Khi lấy lũy thừa bậc(), ta có:
- Lũy thừa của một số hữu tỉ luôn thành một số hữu tỉ nếu mũ là số nguyên không âm.
- Dấu của kết quả phụ thuộc vào dấu đáy lũy thừa và số mũ (chẵn/lẻ).
- Đặc biệt, với lũy thừa số âm, quy tắc đảo ngược số bị lũy thừa cần hết sức chú ý.
3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán
- Đọc kỹ đề bài, xác định số hữu tỉ, số mũ và yêu cầu của bài toán.
- Phân biệt bài toán yêu cầu tính giá trị, rút gọn biểu thức hay chứng minh đẳng thức.
- Áp dụng đúng quy tắc lũy thừa (với số dương, âm, số âm có ngoặc, số nguyên âm ở mũ…).
- Thực hiện phép nhân/phép chia (khi cần) và rút gọn tối đa kết quả.
4. Các bước giải bài toán lũy thừa của số hữu tỉ (có ví dụ minh họa)
- Bước 1: Xác định số hữu tỉ cần tính lũy thừa và số mũ.
- Bước 2: Xét dấu, ngoặc và tính chất chẵn lẻ của số mũ.
- Bước 3: Áp dụng công thức lũy thừa:.
- Bước 4: Tính toán, rút gọn, kiểm tra dấu cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính.
Giải:
Ví dụ 2: Tính.
Giải:
Ví dụ 3: Tính.
Giải:
5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ
Dưới đây là những công thức "vàng" bạn cần nắm chắc để giải bài toán lũy thừa số hữu tỉ:
- với,.
- (với).
- (với).
- .
- nếuchẵn,nếulẻ.
6. Biến thể bài toán và điều chỉnh chiến lược
Một số dạng biến thể khác:
- Tổng, hiệu hoặc tích nhiều lũy thừa cùng số mũ:,...
- Lũy thừa số âm:.
- Bài toán rút gọn biểu thức có chứa nhiều lũy thừa.
- Lũy thừa của số hữu tỉ âm, kiểm tra dấu kết quả.
Khi gặp các biến thể này, hãy luôn áp dụng hai bước: (1) Tính riêng từng lũy thừa; (2) Thực hiện phép cộng/trừ/nhân/chia tiếp theo; đừng vội rút gọn khi chưa giải quyết từng lũy thừa rõ ràng.
7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước
Bài tập: Tính giá trị biểu thức
Giải:
- Tính từng lũy thừa:
- ;;
- Thay vào biểu thức:
- Quy đồng mẫu chung:
- ;;
- Kết quả:
8. Bài tập tự luyện
- Tính:
- Tính:
- Tính:
- Tính giá trị:
- Rút gọn:
Học sinh hãy làm các bài tập này và kiểm tra kỹ các bước tính lũy thừa, quy tắc về dấu và quy đồng mẫu khi cần!
9. Mẹo tránh lỗi sai phổ biến
- Luôn chú ý dấu ngoặc khi đáy lũy thừa âm.khác!
- Khi gặp số mũ là 0, nếuthì , không phải.
- Đối với số mũ âm, đừng quên quy tắc đảo nghịch:.
- Rút gọn phân số tối đa ở kết quả cuối.
- Trình bày sạch sẽ từng bước, tránh nhảy bước làm sai kết quả.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại