Cách giải bài toán Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác | Hướng dẫn chi tiết cho lớp 7

1. Giới thiệu về bài toán và tầm quan trọng

Bài toán về "Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác" là một dạng toán thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 7. Không chỉ giúp rèn luyện kỹ năng tính toán, dạng bài này còn giúp học sinh hiểu rõ bản chất các hình khối không gian và mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình học thực tế. Việc thành thạo chiến lược giải các bài toán này là bước chuẩn bị quan trọng cho các bài tập hình học khó hơn ở bậc THCS cũng như ứng dụng trong đời sống như thiết kế, xây dựng, kỹ thuật,…

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình không gian gồm 2 đáy là các tứ giác bằng nhau và các mặt bên là hình chữ nhật. Khi bài toán yêu cầu tính diện tích xung quanh, học sinh cần xác định rõ các cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ. Các yếu tố chính:

• Có 4 mặt bên, đều là hình chữ nhật.
• Chiều cao lăng trụ là khoảng cách giữa hai đáy.
• Mỗi mặt bên ứng với một cạnh của đáy.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác chính là tổng diện tích các mặt bên.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

1. Đọc kỹ đề và xác định các dữ kiện: kích thước từng cạnh đáy, chiều cao lăng trụ.
2. Vẽ hình theo dữ liệu đề bài để phân tích các mặt bên, đáy, chiều cao.
3. Tính diện tích từng mặt bên (mỗi mặt bên là hình chữ nhật: cạnh đáy × chiều cao).
4. Cộng diện tích 4 mặt bên để tìm diện tích xung quanh.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ minh họa: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình tứ giác ABCD với các cạnh đo được:

• $AB = 4\ \text{cm}$
• $BC = 5\ \text{cm}$
• $CD = 3\ \text{cm}$
• $DA = 6\ \text{cm}$
• Chiều cao$h = 7\ \text{cm}$

Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng này.

Giải:

1. Tính diện tích các mặt bên:
2. Mặt bên tương ứng cạnh$AB$:$S_{AB.A'B'} = AB \times h = 4 \times 7 = 28\ \text{cm}^2$
3. Mặt bên tương ứng cạnh$BC$:$S_{BC.B'C'} = BC \times h = 5 \times 7 = 35\ \text{cm}^2$
4. Mặt bên tương ứng cạnh$CD$:$S_{CD.C'D'} = 3 \times 7 = 21\ \text{cm}^2$
5. Mặt bên tương ứng cạnh$DA$:$S_{DA.D'A'} = 6 \times 7 = 42\ \text{cm}^2$
6. Tổng diện tích xung quanh:
   
   $S_{xq} = 28 + 35 + 21 + 42 = 126\ \text{cm}^2$

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

Công thức tổng quát diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tứ giác:

Nếu các cạnh tứ giác đáy lần lượt là $a_1, a_2, a_3, a_4$và chiều cao$h$thì:

$S_{xq} = (a_1 + a_2 + a_3 + a_4) \times h$

- Nếu đáy là hình chữ nhật:$S_{xq} = 2(a + b) \times h$với$a, b$là cạnh của đáy.

- Hãy nhớ từng mặt bên là một hình chữ nhật có một cạnh là các cạnh đáy, cạnh còn lại là chiều cao.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Nếu đề chỉ cho chu vi đáy chứ không nêu cụ thể từng cạnh:$S_{xq} = P_{đáy} \times h$với$P_{đáy}$là chu vi đáy.
• Nếu đáy là hình vuông:$S_{xq} = 4a \times h$với$a$là cạnh đáy.
• Đối với bài toán thực tế: Có thể phải xác định trước chiều cao, chu vi từ thông tin gián tiếp (sử dụng Pitago hoặc tính chất hình học khác).

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật dài$a = 3\ \text{cm}$, rộng$b = 2\ \text{cm}$, chiều cao$h = 8\ \text{cm}$. Hãy tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

Lời giải:

1. Tính chu vi đáy hình chữ nhật:$P_{đáy} = 2(a+b) = 2(3+2) = 10\ \text{cm}$
2. Áp dụng công thức diện tích xung quanh:
   
   $S_{xq} = P_{đáy} \times h = 10 \times 8 = 80\ \text{cm}^2$

8. Bài tập thực hành tự luyện

• Bài 1: Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông, cạnh$a = 4\ \text{cm}$, chiều cao$h = 6\ \text{cm}$. Tính diện tích xung quanh.
• Bài 2: Hình lăng trụ đứng có đáy là tứ giác có các cạnh$6\ \text{cm}, 7\ \text{cm}, 5\ \text{cm}, 4\ \text{cm}$, chiều cao$h = 9\ \text{cm}$. Tính diện tích xung quanh.
• Bài 3: Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, chiều dài$8\ \text{cm}$, chiều rộng$3\ \text{cm}$, chiều cao$h = 5\ \text{cm}$. Tính diện tích xung quanh.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Nhớ phân biệt giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (diện tích toàn phần còn cộng thêm diện tích hai đáy).
• Kiểm tra kỹ đơn vị các đại lượng, đảm bảo thống nhất.
• Khi đề bài cho chu vi đáy, không cần phải tách riêng từng cạnh nếu không cần thiết.
• Vẽ hình cẩn thận để tránh nhầm lẫn các cạnh và chiều cao.
• Chỉ các mặt bên (không cộng diện tích hai mặt đáy) khi yêu cầu tính diện tích xung quanh.