Cách giải bài toán Tính thể tích của hình lập phương – Hướng dẫn chi tiết dành cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về bài toán Tính thể tích của hình lập phương

Bài toán “Tính thể tích của hình lập phương” là một dạng toán hình học cơ bản, xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán 7 và cả trong đời sống thực tế. Việc nắm vững cách giải bài toán tính thể tích hình lập phương giúp học sinh phát triển tư duy không gian, củng cố kiến thức về hình học không gian và nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn về hình hộp chữ nhật, hình chóp, hình trụ.

Việc hiểu và vận dụng đúng công thức thể tích không chỉ giúp bạn giải nhanh các bài toán lý thuyết mà còn dễ dàng ứng dụng vào thực tế như tính thể tích hộp, bể nước, vật liệu xây dựng,…

2. Phân tích đặc điểm bài toán tính thể tích hình lập phương

• Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng nhau, tức là các cạnh đều bằng nhau.
• Tất cả các mặt của hình lập phương đều là hình vuông bằng nhau.
• Khi biết độ dài cạnh của hình lập phương, có thể tính được diện tích một mặt, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương.

Điều quan trọng là xác định đúng độ dài cạnh, áp dụng công thức chuẩn xác và hiểu rõ ý nghĩa thực tiễn của bài toán.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán (thường cho biết độ dài một cạnh hoặc diện tích một mặt).
2. Vẽ hình minh họa (nếu cần) để hình dung không gian, đặc biệt khi đề bài hỏi về các yếu tố khác như diện tích hoặc yêu cầu chuyển đổi đơn vị.
3. Nhớ thuộc công thức tính thể tích hình lập phương:$V = a^3$, trong đó $a$là độ dài cạnh.
4. Kiểm tra đơn vị và thực hiện phép tính cẩn thận.
5. Đối với dạng bài toán nâng cao, xác định đường đi hợp lý – ví dụ: khi biết diện tích một mặt hoặc diện tích toàn phần, hãy tìm cạnh trước rồi tính thể tích.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Xác định dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán

– Cho cạnh$a = 3\ (cm)$. Yêu cầu: tính thể tích hình lập phương.

Bước 2: Nhận diện công thức cần sử dụng

– Công thức tính thể tích hình lập phương:$V = a^3$

Bước 3: Thay số vào công thức và thực hiện phép tính

– Thay$a = 3$vào:$V = 3^3 = 27$

– Đáp số:$V = 27\ (cm^3)$

Bước 4: Kiểm tra đơn vị và kết luận

– Đơn vị thể tích luôn là đơn vị lập phương (cm³, m³,...).

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• - Công thức tính thể tích hình lập phương:
  $V = a^3$
  Trong đó:
  -$a$là chiều dài một cạnh.
  - Đơn vị thể tích là đơn vị lập phương ($cm^3$,$m^3$,…)
• - Công thức liên quan đến diện tích một mặt hình lập phương:
  $S_{một\mặt} = a^2$
• - Công thức diện tích toàn phần:
  $S_{tp} = 6a^2$
• - Khi biết diện tích một mặt hoặc diện tích toàn phần, có thể tìm cạnh:
  
  Nếu biết $S_{một\ mặt}$:
  $a = \sqrt{S_{một\ mặt}}$
  
  Nếu biết S_{tp}:
  $a = \sqrt{\frac{S_{tp}}{6}}$

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

Bài toán không chỉ dừng lại ở việc cho sẵn cạnh góc mà còn có nhiều dạng mở rộng khác:

• Cho biết diện tích một mặt: Tính cạnh$a$trước rồi tính thể tích.
• Cho biết diện tích toàn phần: Dùng $a = \sqrt{\frac{S_{tp}}{6}}$ để tìm$a$.
• Cho biết thể tích, yêu cầu tính cạnh: $a = \sqrt[3]{V}$
• Các bài toán chuyển đổi đơn vị: Nhớ đổi các số đo về cùng đơn vị trước khi tính.
• Bài toán thực tế: Bể nước, hộp quà, khối gỗ hình lập phương,… Cách giải vẫn theo các bước trên, nhưng phải đặc biệt chú ý tới đơn vị và ý nghĩa thực tiễn của đáp số.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hình lập phương có cạnh$a = 5\ (cm)$. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó.

Lời giải:

1. Áp dụng công thức tính thể tích:$V = a^3$
2. Thay$a = 5$:$V = 5^3 = 125$
3. Kết luận: Thể tích hình lập phương là $125\ (cm^3)$

Bài tập 2: Một hình lập phương có thể tích là $64\ (cm^3)$. Tìm độ dài cạnh hình lập phương.

Lời giải:

1. Công thức thể tích:$V = a^3$
2. Có $a^3 = 64 \Rightarrow a = \sqrt[3]{64} = 4$
3. Đáp số:$a = 4\ (cm)$

Bài tập 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần$S_{tp}=150\ (cm^2)$. Tính thể tích của hình đó.

Lời giải:

1. Công thức diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6a^2$
2. Tìm cạnh$a$:$a^2 = \frac{S_{tp}}{6} = \frac{150}{6} = 25 \Rightarrow a = 5\ (cm)$
3. Tính thể tích:$V = a^3 = 5^3 = 125\ (cm^3)$

8. Bài tập thực hành

1. Cho hình lập phương có cạnh$a = 7\ (cm)$, tính thể tích.
2. Một khối lập phương bằng gỗ có thể tích$343\ (cm^3)$, hỏi cạnh của nó là bao nhiêu cm?
3. Một hình lập phương có diện tích một mặt là $36\ (cm^2)$, hãy tính thể tích hình lập phương đó.
4. Một bể nước hình lập phương có thể tích$1\ (m^3)$, hãy tính độ dài cạnh của bể (biết$1\ (m^3) = 1000000\ (cm^3)$).
5. Một hình lập phương có diện tích toàn phần$486\ (cm^2)$, tính thể tích.

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn nhớ công thức thể tích:$V = a^3$chỉ đúng với hình lập phương!
• Chú ý chuyển đổi đơn vị trước khi tính toán (cm sang m, mm sang cm,...) nếu cần.
• Không quên đơn vị ở đáp số (cm³, m³,…). Đơn vị sai là bị trừ điểm!
• Nếu đề bài cho biết diện tích một mặt hoặc diện tích toàn phần, hãy tìm cạnh trước rồi mới tính thể tích.
• Không nhầm với thể tích hình hộp chữ nhật: hình hộp chữ nhật có $V = a \times b \times c$còn hình lập phương thì $a = b = c$.
• Nếu kết quả là số lẻ mà đáp số yêu cầu làm tròn, phải chú ý làm tròn đúng theo yêu cầu đề.

Kết luận

Để thành thạo cách giải bài toán tính thể tích của hình lập phương lớp 7, bạn hãy luyện tập nhiều dạng bài, nắm chắc công thức, chú ý đơn vị, và thử giải các bài toán thực tế. Hiểu và vận dụng tốt chiến lược giải này sẽ giúp bạn vững vàng bước vào các dạng toán không gian nâng cao trong chương trình THCS.