Blog

Lớp 7

Hướng dẫn cách giải bài toán Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bài toán "Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số" là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng của chương "Tập hợp các số hữu tỉ" trong chương trình Toán lớp 7. Việc hiểu và thành thạo dạng bài này giúp các em dễ dàng chuyển đổi giữa các cách biểu diễn số hữu tỉ (dạng thập phân, dạng phân số), phục vụ tốt cho việc học các phép tính với số hữu tỉ về sau. Đây cũng là kỹ năng nền tảng rất cần thiết để làm tốt nhiều dạng bài nâng cao hơn trong đại số và số học.

2. Đặc điểm của dạng bài viết số hữu tỉ dưới dạng phân số

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}, với a∈Za \in \mathbb{Z}(số nguyên) và b∈Z∖{0}b \in \mathbb{Z} \setminus \{0\} (b khác 0). Trong các bài toán, số hữu tỉ thường xuất hiện ở những dạng sau:

  • Dạng số thập phân hữu hạn (VD: 0,75; -2,5; 1,2)
  • Dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (VD: 0,6666...; 1,272727...)

Mục tiêu là biến đổi các số dạng này về phân số tối giản.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Khi gặp một số hữu tỉ cần viết dưới dạng phân số, em cần xác định số này là thập phân hữu hạn hay thập phân vô hạn tuần hoàn. Tùy theo từng dạng sẽ có các cách giải khác nhau, nhưng điểm chung đều là dựa trên quy tắc chuyển đổi giữa dạng thập phân và phân số, cùng các bước rút gọn để đạt được phân số tối giản.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

A. Số thập phân hữu hạn

Bước 1: Đếm số chữ số sau dấu phẩy (gọi là nn).

Bước 2: Viết số đó thành phân số có tử là số nguyên viết liền (bỏ dấu phẩy), mẫu là 10n10^n.

Bước 3: Rút gọn nếu có thể.

Ví dụ minh họa:

Viết số 0,750{,}75dưới dạng phân số:

0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}

Viết số −2,5-2{,}5dưới dạng phân số:

-2{,}5 = \frac{-25}{10} = -\frac{5}{2}
B. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Vớixxlà số thập phân vô hạn tuần hoàn, gồm phần không lặp (hữu hạn) và phần lặp (tuần hoàn). Ta thực hiện các bước:

  1. Gọixxlà số đã cho.
  2. Xác định số chữ số lặp lạikkvà số chữ số không lặp lạimm.
  3. Nhânxxvới10k+m10^{k+m}và với10m10^m để dịch chuyển dấu phẩy.
  4. Trừ hai biểu thức vừa được, kết quả là số hữu hạn.
  5. Giải phương trình tìmxx.
  6. Rút gọn phân số nếu có thể.

Ví dụ 1: Viết0,6‾0{,}\overline{6}dưới dạng phân số.

Gọi \ x = 0{,}\overline{6} \\\ 10x = 6{,}\overline{6} \\\ 10x - x = 6{,}\overline{6} - 0{,}\overline{6} = 6 \\\ 9x = 6 \\\ x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Ví dụ 2: Viết0,271‾0{,}27\overline{1}dưới dạng phân số.

Gọi \ x = 0{,}27\overline{1} \\\ 10x = 2{,}71\overline{1} \\\ 100x = 27{,}1\overline{1} \\\ 100x - 10x = 27{,}1\overline{1} - 2{,}71\overline{1} = 24{,}4 \\\ 90x = 24{,}4 \\\ x = \frac{24,4}{90}
Hoặc chuyển về \frac{244}{900} = \frac{61}{225}

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Dạng thập phân hữu hạn:a,bc...=abc...10na{,}bc... = \frac{abc...}{10^n}vớinnlà số chữ số sau dấu phẩy
  • Dạng thập phân vô hạn tuần hoàn (toàn phần):x=0,a1a2...ak‾x = 0{,}\overline{a_1a_2...a_k}thì x=a1a2...ak99...9x = \frac{a_1a_2...a_k}{99...9}(có kkchữ số 9 ở mẫu).
  • Dạng thập phân vô hạn tuần hoàn có phần không lặp:x=0,b1b2...bma1a2...ak‾x = 0{,}b_1b_2...b_m\overline{a_1a_2...a_k}thì x=BCx = \frac{B}{C}, vớiB=giaˊ\trị\pha^ˋn\so^ˊ\sau\da^ˊu\phẩy\bao\go^ˋmả¸\pha^ˋn\lặp−pha^ˋn\kho^ng\lặpB = giá\trị\phần\số\sau\dấu\phẩy\bao\gồm\cả\phần\lặp - phần\không\lặp,C=99...90...0C = 99...90...0(có kkchữ số 9,mmchữ số 0).

6. Biến thể bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

  • Số thập phân có phần nguyên (VD: 5,3; 2,14\overline{6}): Lấy phần nguyên tách riêng, xử lý phần thập phân theo dạng trên rồi cộng lại.
  • Số âm: Sau khi chuyển về phân số, giữ nguyên dấu âm ở tử hoặc trước phân số.
  • Bài toán yêu cầu phân số tối giản: Nhớ kiểm tra và rút gọn phân số hết mức.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

  1. Bài 1: Viết các số sau dưới dạng phân số:0,480{,}48;−0,125-0{,}125;2,67‾2,6\overline{7}.
Giải:

0,48=48100=12250{,}48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}

−0,125=−1251000=−18-0{,}125 = \frac{-125}{1000} = -\frac{1}{8}

Gọix=2,67‾x = 2,6\overline{7}. Ta có:

x = 2,6\overline{7} \\\ 10x = 26,7\overline{7} \\\ 10x - x = 24,1 \\\ 9x = 24,1 \\\ x = \frac{24,1}{9} = \frac{241}{90}
  1. Bài 2: Viết1,23‾1,2\overline{3}và 0,185‾0,18\overline{5}dưới dạng phân số tối giản.
Giải:

Gọix=1,23‾x = 1,2\overline{3}\⇒\Rightarrow10x = 12,3\overline{3},,100x = 123,3\overline{3}$

100x - 10x = 123,3\overline{3} - 12,3\overline{3} = 111 \\\ 90x = 111 \\\ x = \frac{111}{90} = \frac{37}{30}

Gọix=0,185‾x = 0,18\overline{5}. Ta có:

x = 0,18\overline{5} \\\ 10x = 1,85\overline{5} \\\ 100x = 18,55\overline{5} \\\ 100x - 10x = 16,7 \\\ 90x = 16,7 \\\ x = \frac{16,7}{90} = \frac{167}{900}

8. Bài tập thực hành

  • Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản:0,3750{,}375;−0,6-0{,}6;1,234‾1,23\overline{4}.
  • Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn:0,81‾0{,}\overline{81};−3,12‾-3,1\overline{2};0,53‾0,5\overline{3}dưới dạng phân số.

Hãy thử giải và đối chiếu với các bước đã hướng dẫn ở trên!

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

  • Hãy kiểm tra và chắc chắn phân số viết ra là tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.
  • Khi viết lại số thập phân hữu hạn thành phân số, chú ý số chữ số sau dấu phẩy để xác định mẫu số đúng.
  • Với số thập phân vô hạn tuần hoàn, nếu phần không lặp không phải là không, nhớ xử lý đúng phần "kết hợp" giữa phần không lặp và phần lặp.
  • Nếu số là số âm, nhớ giữ dấu âm nhất quán (nên để dấu âm ở tử hoặc trước phân số).

Hi vọng với chiến lược và kỹ thuật trên, các em đã nắm chắc cách giải bài toán "viết số hữu tỉ dưới dạng phân số" cũng như áp dụng thành thạo cho mọi dạng số hữu tỉ thông dụng.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".