Chia hai số hữu tỉ – Khái niệm, cách làm và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Chia hai số hữu tỉ” là một kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Hiểu rõ cách chia giúp học sinh làm tốt các dạng toán với số hữu tỉ, vận dụng trong các biểu thức đại số, giải phương trình, và xử lý số liệu thực tế. Việc nắm vững chia hai số hữu tỉ còn giúp bạn giải quyết các vấn đề liên quan đến tỉ số, tỷ lệ phần trăm trong cuộc sống như chia tiền, phân chia công việc, đo thời gian, v.v.

Bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập chia hai số hữu tỉ hoàn toàn miễn phí ngay trong bài viết này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$,$b \ne 0$.Chia hai số hữu tỉ là thực hiện phép chia giữa hai số hữu tỉ khác$0$, ký hiệu$a: b$hoặc$\frac{a}{b}$.Tính chất: Không được chia cho số 0 (mẫu số $\ne 0$). Nếu$a$và $b$cùng dấu, kết quả dương; khác dấu, kết quả âm.Điều kiện áp dụng: Số chia (số hữu tỉ đứng sau dấu ":") phải khác 0.

2.2 Công thức và quy tắc chia số hữu tỉ

Muốn chia một số hữu tỉ cho một số hữu tỉ khác$0$, ta nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai.Công thức chuẩn: Nếu$a, b, c, d \in \mathbb{Z}$,$b \ne 0$,$d \ne 0$,$c \ne 0$thì:
\[\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}\]Cách ghi nhớ: "chia chuyển thành nhân, đảo ngược số thứ hai".Chỉ sử dụng công thức này khi số chia ($c/d$) khác$0$. Nếu$c=0$thì phép chia không xác định.Các biến thể: Chia số nguyên cho số hữu tỉ, chia thập phân cho số hữu tỉ, chia phân số cho phân số.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính$\frac{3}{4}: \frac{2}{5}$.

Lời giải từng bước:
1. Viết lại phép chia:$\frac{3}{4}: \frac{2}{5}$
2. Chuyển phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:$= \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$
3. Nhân hai phân số:$= \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$

Lưu ý: Luôn kiểm tra số chia ($\frac{2}{5}$) khác$0$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tính$-\frac{7}{3}: \left( \frac{14}{9} \right)$.

Lời giải từng bước:
1. Nghịch đảo$\frac{14}{9}$là $\frac{9}{14}$
2.$-\frac{7}{3}: \frac{14}{9} = -\frac{7}{3} \times \frac{9}{14}$
3. Thực hiện phép nhân:$= -\frac{7 \times 9}{3 \times 14} = -\frac{63}{42}$
4. Rút gọn:$-\frac{63}{42} = -\frac{3 \times 21}{2 \times 21} = -\frac{3}{2}$

Kỹ thuật giải nhanh: Tìm số chung ở tử và mẫu để rút gọn trước khi nhân.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu số chia bằng 0: Phép chia không xác định.Chia hai số cùng dấu: Kết quả là số dương.Chia hai số khác dấu: Kết quả là số âm.Liên hệ với phép nhân: Chia một số cho số hữu tỉ tương đương với nhân số đó với nghịch đảo của số hữu tỉ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm lẫn giữa chia hai số hữu tỉ và nhân hai số hữu tỉ.Quên đổi phép chia sang phép nhân nghịch đảo.Hiểu sai điều kiện số chia phải khác$0$.

5.2 Lỗi về tính toán

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu nhưng quên rút gọn phân số.Sai quy tắc dấu khi chia hai số khác dấu.Phương pháp kiểm tra: Tính nhẩm kết quả, so sánh thứ tự trị tuyệt đối để kiểm tra hợp lý.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay 42.226+ bài tập Chia hai số hữu tỉ miễn phí, không cần đăng ký. Làm bài ngay và theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng của mình trên hệ thống!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Chia hai số hữu tỉ = Nhân số thứ nhất với nghịch đảo số thứ hai.Luôn kiểm tra số chia khác$0$.Rút gọn phân số kết quả (nếu có thể).Đánh dấu checklist: Đã nắm rõ công thức, biết điều kiện áp dụng, phân biệt trường hợp đặc biệt, biết kiểm tra kết quả.

Ôn tập hiệu quả bằng cách luyện nhiều bài tập với mức độ từ cơ bản đến nâng cao, thực hành đều đặn mỗi ngày!