Chia hai số hữu tỉ: Khái niệm, công thức và bài tập minh họa cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Chia hai số hữu tỉ là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Số hữu tỉ là các số được biểu diễn dưới dạng $\frac{a}{b}$, với$a$,$b$là các số nguyên và $b \neq 0$. Việc thành thạo phép chia số hữu tỉ giúp học sinh thực hiện các phép tính phức tạp hơn, giải các bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ, chia sẻ, so sánh phần trăm... Bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập đa dạng để nắm vững kiến thức này ngay tại nhà!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Chia hai số hữu tỉ là phép toán tìm x, biết$x = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$, với$a, b, c, d$là các số nguyên và $b \neq 0$,$d \neq 0$,$c \neq 0$.
• Tính chất: Phép chia hai số hữu tỉ được thực hiện bằng cách nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai.
• Điều kiện áp dụng: Số chia (số hữu tỉ thứ hai) phải khác 0.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần ghi nhớ:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$

• Để nhớ công thức, hãy nghĩ: Chia hai phân số = nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của số thứ hai.
• Chỉ sử dụng công thức khi số chia$\neq 0$.
• Biến thể: Nếu số hữu tỉ được viết ở dạng thập phân, hãy chuyển về dạng phân số trước khi thực hiện.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính:$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$

Bước 1: Giữ nguyên số thứ nhất, nghịch đảo số thứ hai:

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$

Bước 2: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu:

$= \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$

Lưu ý: Luôn kiểm tra xem mẫu số và tử số có thể rút gọn không!

3.2 Ví dụ nâng cao

Tính:$\left( -\frac{5}{6} \right) \div \left( \frac{15}{-18} \right)$

Bước 1: Đưa các số về dạng phân số tối giản, xét dấu.$\frac{15}{-18} = -\frac{5}{6}$

Bước 2: Áp dụng công thức:

$\left( -\frac{5}{6} \right) \div \left( -\frac{5}{6} \right) = \left( -\frac{5}{6} \right) \times \left( -\frac{6}{5} \right)$

$= (+1) \times \frac{5 \times 6}{6 \times 5} = 1$

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn rút gọn và xét dấu trước khi thực hiện phép tính.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu số chia bằng 0, phép chia không xác định. Luôn kiểm tra điều kiện trước khi làm bài.
• Có thể gặp trường hợp kết quả là số âm – nhớ quy tắc dấu khi nhân phân số.
• Chia cho 1:$a \div 1 = a$.

• Liên hệ với các khái niệm khác: Phép chia hai số nguyên cũng là trường hợp đặc biệt của phép chia hai số hữu tỉ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn chia hai số hữu tỉ với phép trừ.
• Quên nghịch đảo số chia (nhân với nghịch đảo).
• Phân biệt:$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$KHÁC$\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$.

5.2 Lỗi về tính toán

• Đổi dấu sai, nhầm lẫn âm/dương.
• Quên rút gọn phân số kết quả.
• Kiểm tra kết quả bằng cách nhân ngược lại.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Chia hai số hữu tỉ miễn phí – không cần đăng ký, có thể bắt đầu rèn luyện ngay. Sau mỗi bài, hệ thống sẽ giúp bạn theo dõi tiến độ và gợi ý cải thiện kỹ năng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Luôn nhân với nghịch đảo khi chia số hữu tỉ
• Chỉ thực hiện được khi số chia khác 0
• Rút gọn kết quả cuối cùng
• Kiểm tra kỹ dấu và điều kiện bài toán

Checklist trước khi làm bài:

☑ Biết rõ công thức chia phân số
☑ Nhớ kiểm tra số chia phải khác 0
☑ Ghi nhớ các lỗi thường gặp để tránh nhé!

Chúc bạn học tốt và luyện tập chăm chỉ với các bài tập chia hai số hữu tỉ miễn phí!