Blog

Lớp 7

Chia hai số hữu tỉ – Hướng dẫn chi tiết và bài tập cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 7, "chia hai số hữu tỉ" là một trong những phép toán cơ bản và quan trọng. Việc hiểu rõ cách chia giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ và vận dụng linh hoạt trong các dạng bài tập, từ đại số đến thực tế đời sống. Đây cũng là nền tảng cho các chương tiếp theo như giải phương trình và bất phương trình.

2. Định nghĩa chính xác phép chia hai số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}, trong đó aa,bblà các số nguyên và b≠0b \neq 0.

Chia hai số hữu tỉ thực chất là phép toán chia hai phân số:

Cho hai số hữu tỉ x=abx = \frac{a}{b}và y=cdy = \frac{c}{d}(c≠0,d≠0c \neq 0, d \neq 0). Khi đó:

Chiaxxchoyylà thực hiện phép toán:

ab:cd=ab×dc=a×db×c\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

  • Bước 1: Viết mỗi số hữu tỉ dưới dạng phân số (nếu chưa ở dạng phân số).
  • Bước 2: Giữ nguyên phân số thứ nhất.
  • Bước 3: Nhân với nghịch đảo (đảo ngược tử và mẫu) của phân số thứ hai.
  • Bước 4: Rút gọn phân số nếu có thể.

    • Ví dụ minh họa:

    Tính:35:27\frac{3}{5}: \frac{2}{7}

    Giải:

  • Viết hai số hữu tỉ ở dạng phân số:35\frac{3}{5}và 27\frac{2}{7}.
  • Giữ nguyên35\frac{3}{5}, nhân với nghịch đảo27\frac{2}{7}là 72\frac{7}{2}.
  • 35:27=35×72=3×75×2=2110\frac{3}{5}: \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{3 \times 7}{5 \times 2} = \frac{21}{10}
  • Phân số 2110\frac{21}{10}đã tối giản, kết quả là2110\frac{21}{10}.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

  • Không thể chia cho số 00. Nếu số hữu tỉ thứ hai bằng00(tứcc=0c = 0), phép chia không xác định.
  • Chia cho một số hữu tỉ âm cũng thực hiện như bình thường (kết quả sẽ có dấu phụ thuộc vào các số đã cho).
  • Phân số kết quả cần rút gọn về tối giản.
  • Dấu âm nên đặt ở tử số, mẫu số, hoặc trước phân số nhưng không để âm đồng thời ở cả tử và mẫu.

    • 5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

    Phép chia hai số hữu tỉ gắn bó chặt chẽ với phép nhân số hữu tỉ (vì chia là nhân với nghịch đảo), đồng thời là nền tảng để giải các bài toán phương trình, tỉ lệ, đại số.

    Khi giải phương trình, bất phương trình hay các bài toán về đại lượng tỉ lệ, học sinh thường xuyên phải vận dụng phép chia số hữu tỉ.

    6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

    • Bài 1:58:14\frac{5}{8}: \frac{1}{4}

    Giải:
    <br/>58:14=58×41=5×48×1=208=52<br/><br />\frac{5}{8}: \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{5 \times 4}{8 \times 1} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}<br />

    Hình minh họa: Minh họa quá trình biến đổi phép chia phân số \(\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}\) thành phép nhân \(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}\) và kết quả cuối cùng \(\dfrac{a\times d}{b\times c}\).
    Minh họa quá trình biến đổi phép chia phân số \(\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}\) thành phép nhân \(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}\) và kết quả cuối cùng \(\dfrac{a\times d}{b\times c}\).
    Hình minh họa: Mô hình diện tích với lưới 5 cột và 7 hàng, vùng tô 3 cột × 7 hàng minh họa phép nhân 3/5 × 7/2 = 21/10, tương đương phép chia 3/5 : 2/7
    Mô hình diện tích với lưới 5 cột và 7 hàng, vùng tô 3 cột × 7 hàng minh họa phép nhân 3/5 × 7/2 = 21/10, tương đương phép chia 3/5 : 2/7
    • Bài 2:−73:56-\frac{7}{3}: \frac{5}{6}

    Giải:
    <br/>−73:56=−73×65=−7×63×5=−4215=−145<br/><br />-\frac{7}{3}: \frac{5}{6} = -\frac{7}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{-7 \times 6}{3 \times 5} = \frac{-42}{15} = -\frac{14}{5}<br />

    • Bài 3:910:(−35)\frac{9}{10}: \left( -\frac{3}{5} \right)

    Giải:
    <br/>910:(−35)=910×(−53)=9×(−5)10×3=−4530=−32<br/><br />\frac{9}{10}: \left( -\frac{3}{5} \right) = \frac{9}{10} \times \left( -\frac{5}{3} \right) = \frac{9 \times (-5)}{10 \times 3} = \frac{-45}{30} = -\frac{3}{2}<br />

    • Bài 4:2:152: \frac{1}{5}

    Giải:
    <br/>2:15=21×5=10<br/><br />2: \frac{1}{5} = \frac{2}{1} \times 5 = 10<br />

    • Bài 5: Chia một số thập phân cho một số hữu tỉ:0,6:340{,}6: \frac{3}{4}

    Giải:
    0,6=610=350{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
    <br/>35:34=35×43=1215=45<br/><br />\frac{3}{5}: \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}<br />

    7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

  • Không nhân với nghịch đảo mà chỉ đổi dấu hoặc đổi vị trí tử mẫu. Cần nhớ: Phải nhân với nghịch đảo phân số chia.
  • Không chuyển số thập phân về phân số trước khi chia.
  • Quên rút gọn kết quả hoặc rút gọn sai.
  • Chia cho số 0 (hoặc số hữu tỉ có tử số là 0). Đây là phép chia không xác định.

    • 8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

  • Chia hai số hữu tỉ là nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai.
  • Chia cho số 0 là không xác định; cần kiểm tra kỹ điều kiện.
  • Kết quả phải được rút gọn tối đa.
  • Nắm vững cách chuyển đổi giữa số thập phân và phân số khi làm bài tập.

    • Mong rằng qua bài viết này, các bạn học sinh lớp 7 có thể nắm vững khái niệm, phương pháp và các kỹ năng thực hành chia hai số hữu tỉ. Hãy luyện tập nhiều dạng bài tập để thành thạo hơn!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".