Chia hai số hữu tỉ – Giải thích chi tiết và hướng dẫn cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về khái niệm chia hai số hữu tỉ và tầm quan trọng

Số hữu tỉ là những số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$và $b$là số nguyên,$b \neq 0$. Trong chương trình Toán lớp 7, việc thực hiện các phép tính với số hữu tỉ—đặc biệt là phép chia—là nền tảng cực kỳ quan trọng, giúp học sinh xây dựng kỹ năng đại số để giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp sau này.

2. Định nghĩa chính xác về chia hai số hữu tỉ

Chia hai số hữu tỉ là thực hiện phép toán$\frac{a}{b}: \frac{c}{d}$với$a, b, c, d$là các số nguyên,$b \neq 0$,$c \neq 0$,$d \neq 0$và $\frac{c}{d} \neq 0$. Phép chia này được định nghĩa bằng phép nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia:

Công thức tổng quát:

$\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c} \ (c \neq 0)$

Nói cách khác, chia một số hữu tỉ cho một số hữu tỉ khác 0 bằng cách nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai.

3. Giải thích từng bước thực hiện phép chia hai số hữu tỉ (Có ví dụ minh họa)

Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.

Bước 2: Xác định nghịch đảo của số thứ hai (đổi vị trí tử và mẫu).

Bước 3: Nhân số đầu tiên với nghịch đảo vừa tìm được.

Bước 4: Rút gọn phân số nếu cần.

Ví dụ minh họa:

Tính$\frac{3}{7}: \frac{2}{5}$

Bước 1: Hai số hữu tỉ đã dưới dạng phân số là $\frac{3}{7}$và $\frac{2}{5}$.

Bước 2: Nghịch đảo của$\frac{2}{5}$là $\frac{5}{2}$.

Bước 3:$\frac{3}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{7 \times 2} = \frac{15}{14}$

Bước 4: Kết quả cuối cùng là $\frac{15}{14}$.

Như vậy,$\frac{3}{7}: \frac{2}{5} = \frac{15}{14}$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi chia số hữu tỉ

- Không bao giờ được chia cho số hữu tỉ bằng 0. Nghĩa là nếu số chia$=0$thì phép chia không xác định!
- Nếu tử số hoặc mẫu số âm, hãy chú ý ký hiệu và rút gọn chính xác.
- Nếu số hữu tỉ là số thập phân, hãy quy đổi về dạng phân số trước khi làm phép chia.
- Đối với số nguyên, nhớ rằng$a = \frac{a}{1}$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Phép chia số hữu tỉ liên quan mật thiết với phép nhân số hữu tỉ, vì chia chính là nhân với nghịch đảo.
- Hiểu phép chia số hữu tỉ giúp học tốt giải phương trình, bất phương trình, cũng như các biểu thức đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.
- Chia số hữu tỉ là bước cơ bản để bước sang học phân số đại số.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính$\frac{-4}{9}: \frac{2}{3}$

- Nghịch đảo của$\frac{2}{3}$là $\frac{3}{2}$.
-$\frac{-4}{9}: \frac{2}{3} = \frac{-4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{-4 \times 3}{9 \times 2} = \frac{-12}{18} = \frac{-2}{3}$(rút gọn)

Bài 2: Tính$5: \frac{5}{6}$

- Viết$5$thành$\frac{5}{1}$. Nghịch đảo của$\frac{5}{6}$là $\frac{6}{5}$.
-$\frac{5}{1}: \frac{5}{6} = \frac{5}{1} \times \frac{6}{5} = \frac{5 \times 6}{1 \times 5} = \frac{30}{5} = 6$

Bài 3: Tính$\frac{9}{8}: (-3)$

- Viết$-3 = \frac{-3}{1}$, nghịch đảo là $\frac{1}{-3}$.
-$\frac{9}{8}: (-3) = \frac{9}{8}: \frac{-3}{1} = \frac{9}{8} \times \frac{1}{-3} = \frac{9 \times 1}{8 \times (-3)} = \frac{9}{-24} = -\frac{3}{8}$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Chia cho 0 (Số chia bằng 0 là phép chia không xác định).
- Không nhân với nghịch đảo mà lại nhân thẳng (quên đổi vị trí tử và mẫu của số chia).
- Không rút gọn phân số kết quả về dạng tối giản.
- Quên đổi số nguyên về dạng phân số khi thực hiện phép chia với số hữu tỉ.
- Viết kết quả sai dấu do không chú ý đến dấu âm khi nhân các số hữu tỉ âm.

8. Tóm tắt – Những điểm chính cần nhớ

• Muốn chia hai số hữu tỉ, hãy nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai.
• Không được chia cho số hữu tỉ bằng 0.
• Cần rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản.
• Quy đổi số nguyên, số thập phân sang phân số khi cần thiết trước khi làm phép chia.
• Đây là phép toán thiết yếu giúp học tốt đại số và các chủ đề nâng cao hơn trong Toán học.

Với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn hoàn toàn có thể tự tin thực hiện phép chia hai số hữu tỉ trong mọi trường hợp! Hãy luyện tập với nhiều bài tập hơn để thành thạo kỹ năng này.